矩形的翻折—2025年中考数学几何模型专题复习

矩形的翻折—2025年中考数学几何模型专题复习

 

 

1．已知：如图，点为矩形的边上一点，连接，将矩形的一部分沿翻折得，且点落在的延长线上．

(1)求证：；

(2)若，，求折痕的长．

2．如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为．

(1)当______时，四边形是矩形；

(2)当______时，四边形是菱形；

(3)是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由；

(4)在运动过程中，沿着把翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上．

3．如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．

  

(1)求证：四边形是菱形．

(2)如图，矩形纸片，翻折和，使和落在对角线上，且点和点落在同一点上，折痕分别是和，若四边形面积为，则矩形纸片的面积为______（直接写出答案）．

(3)如图，矩形纸片沿着折叠，使得点与点重合，若，，求的长．

4．如图1，矩形中，，点E是上一点，连接，过点E作射线，交于点．

(1)若．则的长为________；

(2)如图2，将沿翻折得到．连接．

①若点在同一直线上，求的长度．

②若是以为腰的等腰三角形，求的长度．

5．如图，矩形中，，，点P是直线上动点，连接，以为边在右侧作等边三角形，其中A，P，N按逆时针排列．

(1)当点N落在线段上时，请直接写出的长；

(2)当与矩形的边平行时，求的长；

(3)将沿翻折，点N的落点为点，点M为的中点，请判断点M到的距离是否发生改变，并证明你的结论．

6．如图，在矩形中，E为射线上一动点，连接．将沿翻折，使点B落在点F处，交于点G．

(1)如图①，当点E在边上，点F在边上时，若，求的值；

(2)如图②，当点E在边上，点F在边上时，若，且时，求的长；

(3)如图③，当点E在线段的延长线上，将沿翻折后，恰好经过点D，当时，求的长．

7．在矩形纸片中，，．

(1)如图①，将矩形纸片折叠，点落在对角线上的点处，则的长为

(2)如图②，点为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点、且，①证明：．②求的长

(3)如图③，将矩形纸片折叠，使顶点B落在边上的点处，折痕所在直线同时经过、（包括端

点，请直接写出的最大值和最小值．

8．在平面直角坐标系中，已知矩形．

(1)如图1，若点，点D在边上，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处，

①点E的坐标为：________；②线段的长为：________；

(2)如图2，在（1）的前提下，P是y轴上的一个动点，若为等腰三角形，求点P的坐标；

(3)如图3，若点，，点F是边上的动点，过点F作的垂线交直线于点H，交直线于点G，求的最小值．

9．【问题情境】在矩形中，点E为边上一个动点，连接．将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G．

【探究发现】

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，当，且时，求的长．

【拓展延伸】

（3）若矩形满足，点E为边上一个动点，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，求的正切值．

10．在矩形中，，．

(1)如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，求的长．

(2)如图2，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长；

(3)如图3，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长．