黑龙江省哈尔滨市第七中学校2024—2025学年下学期期中考试八年级数学试卷

哈7中2024-2025学年度下学期期中测试 八学年 数学学科 一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 下列方程是一元二次方程的是( ~ B1+2-18 A. 2x2-0 C.(x-1)(x-2)=x2 D.4x2-3y 2. 以下列数据为边长的三角形中,可以组成直角三角形的是( ~B C.5,7,8 A.1,2,3 B.5,25,5 D.1.1,3 C 3. 下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A. AB=DC,AD=BC B.AB/DC, AD/BC C. AB//DC, AD=BC D. AB/DC,AB=DC 4. 用配方法解方程x2一2x一3=0,下列配方正确的是( ). A.(x-1)2=1 B.(x+1)2=1 C. (x-1)*=4 D (x+1)2-4 5.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE//AC, CE//BD,若AC=3,BD=5,则四边形0CED的周长为( ) B.6 C.8 A.4 D.16 _ 6. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a^-1=0的一个根为0,则a的值为( C.2 B. -1 A.1 D. 1 ~ . 7. 下列命题是真命题的是( A. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D 对角线互相平分的四边形是平行四边 8. 有一人患了流感,经过两轮传染后,共有169人患了流感,每轮传染中平均每人传染了 人.则x的值为( ) A. 11 C. 13 B. 12 D. 14 9. 如图,有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的 左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是 直角三角形。如果继续“生长”,它将变得枝繁叶茂。当“生长’ 2025次后,形成的图形中所有的正方形的面积之和为( ) C.2024 A.2026 B.2025 D.1 10. 在地形图上,我们把地面上海拔相同的点连成的闭合曲线叫 等高线.如图,曲线即为地形图中的等高线(同一曲线上点的海拔 是一样的).如果量得图中A、T两点之间的距离为3厘米,那么 A、T两点之间的实际直线距离为( ) C. 900 m D. 1000 m A.600 n B. 800 m 比例R1:2000 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. 一元二次方程x2=2x的根为 12. 如图,A,B两点被池塘隔开,设AC,BC的中点分别为M,N,若MN=3m,则AB=___m ####。###去 (2题图) (13题圈) (15题图) (16题图) 13. 在正方形ABCD外侧作等边△ADE,则乙AEB为__。 14. 关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根,则实数m的取值范围是. 15. 如图,沿矩形ABCD的对角线BD折叠后打开,再沿DG折叠,使AD落在对角线DB上,点A 的对应点为点E.若AB=8.AD=6.则AG的长是 16.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若 大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,则AF的长度是 17.平行四边形的一内角的角平分线,分对边为3和4两部分,则平行四边形的周长为 18.如图,在菱形ABCD中,AB=4,BAD=120{,△AEF为等边三角形,点E,F分别在菱形的边 BC,CD上滑动,且E,F不与B,C,D重合.则下列结论: ①BE=CF ②四边形AECF的面积是4③ ③ FF2-CF2+4EC; ④当△ECF的面积为3-时,BE=1. B 正确的有_____(写序号) 三、解答题(共66分) 19.(8分)解一元二次方程 (1)用公式法解方程:4x2-6x-3=0 (2)用因式分解法解方程:x(x+4)=3x+12 20.(8分)吊车在行驶过程中会产生较大噪声。如图,有一台吊车沿公路AB由点A向点B行驶, 已知点C处为学校,点C与直线AB-上两点A,B的距离分别为150n和200m.吊车周围130n 以内为受噪声影响区域。 (1)求ACB的度数 (2)学校C会受到噪声影响吗?为什么? (3)若吊车的行驶速度为每分钟50m.则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟? B 21.(10分)方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合下列要求的图形.并所画 图形的各项点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合 圈 圈2 (1)在图1中画一个菱形ABCD,使得菱形ABCD的面积为24 (2)在图2中画一个直角三角形EFG,乙EFG为直角,其面积等于①中菱形ABCD面积.画一条 线段(两端点与小正方形的顶点重合)将此直角三角形EFG分成两个等腰三角形,并直接写出 分割线段的长 22.(10分)如图,矩形ABCD对角线BD上有两动点E,F(不与B、D重合).且BE=DF. 连接AE. CF,CE,AF. (1)如图1,求证:四边形AECF是平行四边形 (2)如图2,当AE上BD,CF上BD,乙ADB=30*时,在不添加任何辅助线的情况下, 直接写出图中面积等于矩形ABCD面积的全部三角形 (3)若AB-8,BC=15,直接写出AE+AF的最小值 (圈1) 23.(10分)建设美丽城市,改造老旧小区,某市2022年投入资金1000万元,2024年投入资金 1440万元,现假设每年投入资金的增长率相同 (1)列方程求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率 (2)2024年改造老旧小区的平均费用为每个80万元,2025年为提高老旧小区品质,计划每 个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率不变,列不等式求该市在2025年最多可以 改造多少个老旧小区? 24.(10分)阅读材料: 材料1:关于x的一元二次方程ax2+bx+c-0(a*0)的两个实数根xt,x,和系数a.b.c.有如下 关系:x+--x.2-. 材料2:已知一元二次方程x2-x一1=0的两个实数根分别为m.n.求m{n+mn^{}的值 解:.m,n是一元二次方程x2一x-1=0的两个实数根 ..m+m=1,mn=-1 '.m?n+mn2=mn(m+n)--1×1=-1 根据上述材料,结合所学知识,完成下列问题 (1)应用:若一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为x.x2 则x.+x2=__:x1·x2=__ (2)类比:已知一元二次方程2x2}+3x-1=0的两个实数根为x.x,求x}+x2的值$ (3)提升:已知实数s,t满足2s2+3$-1=0. 2+2+3t-1=0,且s-t,求---的值 25. (10分)正方形ABCD中,点E在边BC上,点G在BC延长线上,CP平分DCG 连接AE,PE.AC,且EAC=EPC (1)如图1. 求证:AE1EP (2) 如图2. 连接AP交边CD于点F. 求证:AE=PE (3) 如图3. 在(2)的条件下,若CF=2DF PF=V10. 求DF的长 2 图1 (图3) (备用图)