2025年中考数学三轮冲刺训练高频考点-有关反比例函数与菱形的综合应用

2025年中考数学三轮冲刺训练高频考点

有关反比例函数与菱形的综合应用

 

 

1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴、轴分别交于点、，点在第一象限，点是轴正半轴上一点，菱形的边与反比例函数的图象交于点，且．

(1)利用无刻度的直尺，在反比例函数的图象上作出点，使（不写作法，保留作图痕迹）

(2)求的值和反比例函数的表达式；

(3)将菱形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为______．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点，B两点，与x轴相交于点，过点B作的垂线交反比例函数的图象于另一点D．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)点E是坐标轴上一点，点F是直线上一点，若A，C，E，F为顶点的四边形为菱形，求E，F两点的坐标；

(3)设点P是第三象限内的反比例函数图象上一点，连接交与点Q，若与相似，求点P的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．

(1)菱形的边长为____________；

(2)求的值．

4．如图，反比例函数（）的图像经过点A，B，点A的坐标为，点B的纵坐标为3，点C的坐标为．

(1)如图①，求反比例函数和直线的函数表达式；

(2)如图②，P是直线上一点，D是x轴上一点，当的值最小时，求的最小值和此时点P的坐标；

(3)如图③，是反比例函数（）图像上异于点A的一点，过点M作轴，垂足为N，过点A作轴，垂足为E，直线交x轴于点Q，是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

5．如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，连接，．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)请直接写出当时，的取值范围．

(3)反比例函数的图象上是否存在点，使四边形为菱形？如果存在．求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

6．如图，在边长为4的菱形中，对角线与相交于点E，边在x轴上，，，点C在反比例函数的图象上．

(1)直接写出C，D，E的坐标及k的值；

(2)将菱形向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，边与反比例函数图象交于点F，求点F到x轴的距离．

7．如图，平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为，，反比例函数的图象经过，两点，若菱形的面积为，

(1)求菱形的边长；

(2)求的值．

8．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)如图1，过点B作y轴的垂线，与的图象交于点D，当线段时，求点B的坐标；

(3)如图2，将点A绕点B顺时针旋转得到点E，当点E恰好落在的图象上时，平面内是否存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出合条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由

9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数的图象交于点和点B．

(1)求b的值和反比例函数解析式；

(2)如图1，P为反比例函数的图象一点，使得，求P点坐标；

(3)若点M是x轴上的一点，点N为平面中的一点，是否存在这样的M，N两点，使得A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴压半轴上，的长分别是方程的两个根，且．