浙江省余姚中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

余姚中学2024学年第二学期期中检测高一数学学科试卷 命题：徐夙莹 审题：丁莉静 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 2. 已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4 3. 已知，，是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在平行四边形中，点是边上的点，，点是线段的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 如图，是一个平面图形直观图，其中，，则原图形中最长的边长等于（ ） A. 4 B. C. D. 6. 在锐角中，角所对的边分别为.若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 在中，，，若满足上述条件的恰有一解，则边长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的外接球的球心为平面，则球心到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 3 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，，表示三个不同的平面，表示直线，则下列选项中，使得的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 在中，，向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. 边上的高为 B. C. 边上的中线为 D. 11. 如图，已知圆台的轴截面为，其中为圆弧的中点，，则（ ） A. 圆台的体积为 B. 圆台母线所在直线与平面所成角的最大值为 C. 过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为 D. 过三点的平面与圆台下底面的交线长为 三､填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 12. 已知为虚数单位，复数，则虚部是__________. 13. 已知在中，是斜边的中点，则__________. 14. 如图，某山的高度BC＝300m，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若∠BAC＝60°，则此无人机距离地面的高度PQ为__________m． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知虚数单位. （1）若复数满足，求； （2）计算. 16. 在中 （1）若求； （2）若D为边BC上的点且AD平分求的面积. 17. 如图，在直三棱柱中，所有棱长均为4，D是AB中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的正弦值． 18. 如图，正方形所在平面和等腰梯形所在平面互相垂直，已知，，点是线段上的动点（不含端点）. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）当直线与平面所成角的正弦值为时，求. 19. 在平面四边形中，，将沿翻折至，其中为动点. （1）若， （i）证明：平面； （ii）求三棱锥的体积； （2）求直线与平面所成角正切值的最大值. 余姚中学2024学年第二学期期中检测高一数学学科试卷 命题：徐夙莹 审题：丁莉静 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】200 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）或. 【19题答案】 【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）. （2）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 余姚中学 2024 学年第二学期期中检测 高一数学学科 答题卡 姓名：           班级：           考场/座位号：            正确填涂 缺考标记 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 考  号                         [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分，有选错的得 0 分． 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分． 12. 13. 14. 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤． 15. 16. 17. 18. 19.