浙江省余姚中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

余姚中学2024学年第二学期期中检测高一数学学科试卷 命题：徐夙莹 审题：丁莉静 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 2. 已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4 3. 已知，，是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在平行四边形中，点是边上的点，，点是线段的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 如图，是一个平面图形的直观图，其中，，则原图形中最长的边长等于（ ） A. 4 B. C. D. 6. 在锐角中，角所对的边分别为.若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 在中，，，若满足上述条件的恰有一解，则边长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的外接球的球心为平面，则球心到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 3 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，，表示三个不同的平面，表示直线，则下列选项中，使得的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 在中，，向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. 边上的高为 B. C. 边上的中线为 D. 11. 如图，已知圆台的轴截面为，其中为圆弧的中点，，则（ ） A. 圆台的体积为 B. 圆台母线所在直线与平面所成角的最大值为 C. 过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为 D. 过三点的平面与圆台下底面的交线长为 三､填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 12. 已知为虚数单位，复数，则的虚部是__________. 13. 已知在中，是斜边的中点，则__________. 14. 如图，某山的高度BC＝300m，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若∠BAC＝60°，则此无人机距离地面的高度PQ为__________m． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知为虚数单位. （1）若复数满足，求； （2）计算. 16. 在中 （1）若求； （2）若D为边BC上的点且AD平分求的面积. 17. 如图，在直三棱柱中，所有棱长均为4，D是AB的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的正弦值． 18. 如图，正方形所在平面和等腰梯形所在平面互相垂直，已知，，点是线段上的动点（不含端点）. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）当直线与平面所成角的正弦值为时，求. 19. 在平面四边形中，，将沿翻折至，其中为动点. （1）若， （i）证明：平面； （ii）求三棱锥的体积； （2）求直线与平面所成角的正切值的最大值. 余姚中学2024学年第二学期期中检测高一数学学科试卷 命题：徐夙莹 审题：丁莉静 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】200 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接交于， 在直三棱柱中，所有棱长均为4， 因此四边形是正方形，所以是的中点，而D是AB的中点， 因此有，而平面，平面， 所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 过作于点，在等腰梯形中，，， 可得，所以，所以， 又平面为正方形，所以 又平面平面，且平面平面， 所以平面，所以， 又，，平面； 平面平面； （2）； （3）或. 【19题答案】 【答案】（1）（i）证明如下： 由题意可得， 则，即， 又平面，则平面； （ii）. （2）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 余姚中学2024学年第二学期期中检测 高一数学学科答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 [o] [o] [o] [0] [o] [0] [o] [0] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 11 [1] [1] 1 1 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 [ 2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] (3 [3] [3] [31 [3] [31 [3] [3] [3] [3] [4] 4 「41 [4] [4] 譯 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5J [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] 6] [6] [6 [6] 6] [6 [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [71 [7 7 [7] 「71 [7 [7] [7] [7] [8] [8] R [8] 8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] (97 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚： 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1[A][B][c][D] 5[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分 12. 13 囚囚■ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 15. 囚囚■ ■ 16. ■ 囚■囚 a 0 0 0 1 0 LI a 囚■囚 8I ■ ▣ 19. a