黑龙江省绥化市第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

绥化市第二中学高二年级期中考试数学试题

一、单选题（每小题5分，共40分）

1. 的展开式的第4项系数是（   ）

A.  B. 280 C.  D. 560

2. 3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是（    ）

A.  B.  C. 12 D. 16

3. 已知函数，则（   ）

A.  B. 2 C.  D.

4. 函数在处有极值，则的值等于（    ）

A. 0 B. 6 C. 3 D. 2

5. 某学校只有甲、乙两个餐厅，某同学只在学校用午餐，他第1天随机选择一个餐厅用餐．如果第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为0.4；如果第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为0.7．该同学第2天去甲餐厅用餐的概率是（   ）

A. 0.55 B. 0.42 C. 0.28 D. 0.12

6. 有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的是（   ）

A. 如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法

B. 如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法

C. 如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法

D. 如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有720种不同排法

7. 的展开式中的系数为（   ）

A. 12 B. 40 C. 60 D. 100

8. 已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（每小题6分共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9. 在件产品中，有件合格品，件不合格品，从这件产品中任意抽出件，则（   ）

A. 抽出的件中恰好有件是不合格品的抽法有种

B. 抽出的件中恰好有件是不合格品的抽法有种

C. 抽出的件中至少有件是不合格品的抽法有种

D. 抽出的件中至少有件是不合格品的抽法有种

10. 若，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 现有编号依次为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子装有1个红球和3个白球，2号盒子装有2个红球和2个白球，3号盒子装有4个红球，这些球除颜色外完全相同．某人先从三个盒子中任取一盒，再从中任意摸出一球，记事件表示“取得红球”，事件表示“取得白球”，事件表示“球取自号盒子”，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题（每题5分，共15分）

12. 已知为正整数，若，则______.

13. 已知在，的展开式中，有且只有第项的二项式系数最大，则展开式中的系数为_____

14. 已知为数列的前n项和，，，则______．

四、解答题：共77分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知数列是等差数列，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

16. 若，，求：

（1）的单调区间；

（2）在上的最小值和最大值．

17. 已知数列满足：，.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）记，，求数列的前n项和.

18. 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品有4个正品和3个次品．

（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；

（2）如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品，每次取1个，已知第二个是次品的条件下，求第一个是正品的概率；

（3）若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出这个产品是正品的概率．

19. 已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，求函数在区间的最小值.