安徽省合肥市庐江县柯坦中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D B A 0 e 0 A B 10.C÷a=a+b-c 2 c=-a-b+ ,∴.a-b+c=0①，a+b+2c=0②，①×2-②得a-3b=0, 3 a=3动，故A正确：①+②得20+3c=0,故B正确：a=3动，÷b=9 2a 3 .3 +c<1,a+a20<,20<1,a<2故C错误：a=3b,2a+3c=0,C 33 3 a+b+c<1,3动+b-2b<1,六b<),故D正确.故选C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.312.a>213.22 14.(1）3 (2)4(第一空2分，第二空3分) (1):(m-3)×√6+n-3=0,m和n是有理数，.m-3=0,n-3=0. 解得：m=3,n=3,∴.mn=3×3=9,.mn的算术平方根为3： (2)(2+5m-1-5)n=6,2m+V5m-n+5n-6=0,2m-n-6+5(m+m)=0, m和n是有理数， 2m-n-6=0,解得 m=2 m十n=0 n=-2 m,n是x的平方根，x=4. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解： 去分母，得2(2x-1)<3(3x-2)-6,去括号，得4x-2<9x-6-6,移项，得4x-9x<-6-6+2, 合并同类项，得-5x<-10,系数化为1，得x>2. 在数轴上表示解集如图所示 …(8分）2十0十g4 第15题答案图 16.解： 2x+3y=12① 3r+4y=17②' ①×3-②×2得：y=2,将y=2代人①得：x=3, 故该方程组的解为： x=3 …(8分) y=2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)3a+6的立方根是3，，3a+6=27,解得：a=7, :3a+b-1的平方根是±5,3a+b-1=25,21+b-1=25,解得：b=5, :5<3<16,3<√3<4,3的小数部分为c=3-3: …（6分) (2)由(1)将a,b代人a+b+4得a+b+4=7+5+4=16, ∴.a+b+4的平方根为士4. …（8分） 18.解： (1)建立平面直角坐标系如图所示，点C(0,),点D(-2,-1): …(4分) (2)四边形AB,CD如图所示，点D的坐标为(-1，-4) …(8分) 第18题答案图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)方程m-2y+mx+9=0,整理(x+)m-2y+9=0, 由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解， x+1=0 x=-1 六列出方程组 解得： …(5分） -2y+9=0' 9； y22 (2)解方程组 得/=-3 y=4 将= y=4 代人m-2y+m+9=0,得m-2×4-3m+9=0,解得m= .…(10分) 20.解： (1)证明：，AC∥FE,∴.1+∠FAC=180°， ,I+∠2=180°，.∠2=∠FAC,∴.AF∥CD: …(5分) (2)设∠2=x°，由(1)知FA∥CD,.∠FAC=∠2=x°， AC平分∠FAD,∠FAD=2∠FAC=2x°，∠DCB=∠FAD-15°，∴.∠DCB=(2x-15)°， EF⊥BE,AC∥FE,∴.∠ACB=∠FEC=90°，.x°+2x°-15°=90°， 解得：x=35,.∠BCD=2×35°-15°=55°.…（10分) 六、（本题满分12分） 21.解： (1)是： …(2分)】 (2)关于x,y的二元一次方程x+(2k-1)y=11是“最佳”方程， “k+2k-1=11,解得k=4: …(6分) (3)方程组 2是是佳方强 3.x-2y=1 六n+(m-3)=2-m,m+(n+1)=2m+3,∴m=1,n=3,∴原方程组为 x+4y=5 =P是方程 .J3p-2g=1① y=9 3x-2y=1的解， x+4y=5 (p+4g=5② 解得P=1 g=1'2p+3g=5. …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个B型篮球需要y元 根据题意，得 初好化设 y=65 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元： …(4分)） (2)设采购B型篮球m个，则采购A型篮球(50-m)个， 根据题意，得30(50-m)+65m≤2550，解得m≤30，所以m的最大值为30. 答：最多可采购B型篮球30个： …(8分) (3)根据题意，得(98-65)m+(58-30)(50-m)≥1540，解得m≥28. m≤30，且m为正整数，∴m可取28,29,30， ∴，能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案： 方案1：采购A型篮球22个，B型篮球28个： 方案2：采购A型篮球21个，B型篮球29个： 方案3：采购A型篮球20个，B型篮球30个. …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1).(a-4)2+√b+8=0,∴a-4=0,b+8=0,∴.a=4,b=-8, A0,a)、B(b,0),∴.A(0,4)、B(-80), :过A,B两点分别做y轴，x轴的垂线交于C点，二.C(-8,4):…(3分) (2)由题意得：BC=4,OB=8,点P运动的时间0<长4，点Q运动的时间0<1长8， 当P在80上时，即1>子六此时点P运动的距离31>3x号，即3>4，此时点P在线段0上 ①<1<4时，此时点P在线段B0上，未到达O点。 .点P的横坐标为xp=8-(31-4月=31-12，点Q的横坐标为x0=-(8-)=1-8, ∴.P0=(31-12)-(0-8)曰21-41， 5 5角形0=2，六2×421-4非2，解得：1=或1= 2 ②4≤1≤8时，此时点P已到达O点， ∴.点P的横坐标为xn=0,点Q的横坐标为xo=-(8-)=1-8,,PQ=0-(1-8)=8-1, S角形2=2,7×4×8-)=2，解得：1=7了 二当P在B0上时.1取2或或7时，P,Q,C三点构成的三角形面积为2：…(8分) (3)如图，连接OM,过M点作MH⊥y轴，MI垂直于x轴， S角os=S三0+S三约5o=B0-M+0M,W班 2 ×+号x4x(-网=4n-2m=16. M到x轴的距离为1，M在第二象限，∴.n=1,.m=-6,∴.MH=6, S=S2·六S三角形w=S三角形O8=16, ·S三角形N= AN.Mm=)×6×AN=16,AN=1 2 2 3 40=4.ow=等N0- …(14分) 图2 第23题答案图 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分.柯坦中学七年级下学期月考 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是…【 A.1>2 B.x2>8 C.2x+y≤6 D.x-3<0 2.已知k=1 y=2 是方程x十y=5的一组解，则n的值是…【 1 A.-2 B.2 C.-1 D.1 3.如果点M(a,b)在第二象限，那么点N亿，一a在… A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列计算正确的是…【 A.√16=±4 B.5=3 C.±V5=3 D.V-2}=2 5.已知A(a,3),B(-2,b),若点A位于第一象限，AB=3且直线AB∥x轴，则a+b= A.-5 B.-2 C.4 D.5 6.若a<b,则下列不等式一定成立的是…。 Ag<名 B.a-3>b-3 C.1-a<1-b D.5a<5b 7.为了响应“劳动教育进课堂”的号召，某班组织学生利用劳动课时间去学校实践基地种藿香.若每 小组7人，则余2人；若每小组8人，则差4人.设该班有x人，分成y个组，可列出方程 组…[】 7y=x-2 7y=x+2 A. B 7y=x+2 7y=x-2 C D 8y=x+4 8y=x-4 8y=x+4 8y=x-4 8.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥OE,且∠AOD=68°，则∠BOF的度 数为 …【】 A.55° B.56° C.57 D.58° 第8题图 9.已知m,n是方程组 m+ 子n=名的解，则代救式m十+2n的值是 】 5m+4n=16 A.14 B.17 C.12 D.15 10.已知实数a,b,c,满足a+b+c<1,a=a+b-C,c=-a-,b+c,则下列判断错误的是【 】 2 3 A.a=3b B.2a+3c=0 3 C.a> D.b< 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若点P(3-m,m-1)在y轴上，则m= 12.已知关于x的方程3x-2=2x-a的解是负数，则a的取值范围是 13.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF,已知BE=4,AG=3,AC=7. 则图中阴影部分的面积为 G E C 第13题图 14.有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，a(π+3)+b=0,则 a=0,b=0.已知m和n是有理数 (1)若(m-3)×6+n-3=0,则mn的算术平方根为 (2)若2+V)m-1-月)n=6,其中m,n是x的两个不同的平方根，则x的值为一 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解不等式：2-<3江-2-1，并把解集在数轴上表示出来 3 2 16.解方程组： 2x+3y=12 3x+4y=17 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知3a+6的立方根是3,3a+b-1的平方根是±5，√3的小数部分为c. (1)分别求出a,b,c的值； (2)求a+b+4的平方根. 18.某历史文化街区中有4处历史建筑，为了更好地开展历史建筑的系统保护工作，工作人员利用坐 标确定了位置，并且定期巡视 (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xO,使得建筑A,B的位置分别表示为 A1,-1),B(2,1),并直接写出点C和点D的坐标； (2)在(1)中建立的平面直角坐标系xO中，将四边形ABCD先向下平移3个单位长度，再向右平 移1个单位长度，得到四边形4B,CD,画出四边形4B,CD,并写出点D,的坐标。 B.. tD￥ 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于xy的方程组 x+2y=5 m-2y+x+9=0 (1)证明：无论实数m取何值，方程m-2y+mx+9=0总有一个公共解； (2)若方程组的解满足x+y=1,求m的值. 20.如图，已知AC∥FE,1+∠2=180°. （1)证明：AF∥CD; (2)若AC平分∠FAD,∠DCB=∠FAD-15°，EF⊥BE于点E,求BCD的度数， D 第20题图 六、（本题满分12分） 21. 我们规定，关于x,y的二元一次方程r+y=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“最佳方程. 例如：方程3x+4y=7,其中a=3,b=4,c=7,满足a+b=c，,则方程3x+4y=7是“最佳” 方程，把两个“最佳方程合在一起叫“最佳方程组.根据上述规定，回答下列问题： （1)方程3x+6y=9“最佳方程；（填“是”或“不是”） (2)若关于x,y的二元一次方程c+(2k-1)y=11是“最佳”方程，求k的值； (3)若X=P是关于x,y的最佳方程组{ x+(m-3)y=2-m 的解，求2p+3g的值 y=q mx+(n+1)y=2m+3 七、（本题满分12分） 22.某超市销售A,B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1 个A型篮球和4个B型篮球需要290元： (1)该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？ (2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多 少个？ (3)在（2)的条件下，若该超市以每个A型篮球58元和每个B型篮球98元的价格销售完采购的篮 球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 八、（本题满分14分） 23.如图1，在平面直角坐标系中，A(0,a),B(6,0),且(a-4)2+√b+8=0,过A,B两点分别作y 轴，x轴的垂线交于C点， (1)求A,B,C三点的坐标； (2)P,Q为两动点，P,2同时出发，其中点P从C点出发，在线段CB,BO上以每秒3个单位长 度的速度沿着C→B→O运动，到达O点时P停止运动；点Q从B点出发，以每秒1个单位 长度的速度沿着线段BO向O点运动，到达O点时Q停止运动.设运动时间为t,当P在BO上， 1取何值时，P,Q,C三点构成的三角形面积为2？ (3)如图2，连接AB,点M(m,2)在线段AB上，且m,n满足m-H=7,M到x轴的距离为1， 点N在y轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记M,B,K三点构成的三角形面积为S,记 N,O,K三点构成的三角形面积为S2,若S=S2,请求出N点的坐标 y M 0 图1 图2 第23题图