2.2用配方法求解简单的一元二次方程（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2.2用配方法求解简单的一元二次方程（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

【教学目标】

1. 知识与技能目标

学生能够理解配方法的概念，掌握用配方法解简单一元二次方程的步骤，并能熟练运用配方法求解数字系数的一元二次方程。

2. 核心素养目标

数学抽象：通过对一元二次方程配方过程的学习，抽象出配方法的本质，提高从具体问题中抽象出数学模型的能力。

逻辑推理：在推导配方法的过程中，培养逻辑推理能力，能够有条理地思考和表达推理过程。

数学运算：准确、熟练地运用配方法进行一元二次方程的求解，提高数学运算能力。

直观想象：借助完全平方公式的几何意义，直观理解配方法的原理，发展直观想象能力。

数学建模：将实际问题转化为一元二次方程模型，并用配方法求解，增强数学建模意识和能力。

【教学重难点】

1. 教学重点

理解配方法的概念和原理。

掌握用配方法解一元二次方程的步骤，并能正确运用配方法解简单的一元二次方程。

2. 教学难点

理解配方法的本质，尤其是配方的关键步骤——在方程两边加上一次项系数一半的平方。

灵活运用配方法解决各种类型的一元二次方程，以及将配方法应用于实际问题的求解。

【教学准备】

1. 投影仪和电脑，用于展示一元二次方程的求解过程、完全平方公式的几

何图形等，增强学生的直观感受。

2. 制作相关的教学课件，包含例题、练习题、动画演示等内容。

3. 准备课堂练习纸，方便学生进行课堂练习。

【教学过程】

一、导入新课（5分钟）

1. 创设情境

老师展示一个实际问题：某学校要修建一个面积为150平方米的长方形花坛，已知花坛的长比宽多5米，求这个花坛的长和宽分别是多少？

引导学生设未知数，设花坛的宽为x米，则长为(x + 5)米，根据长方形面积公式可列出方程x(x + 5) = 150，展开得到x² + 5x  150 = 0。

2. 提出问题

提问：我们已经学过一元二次方程的概念，那么如何求解这个方程呢？之前学过的方法好像不太容易解决这个问题，今天我们就来学习一种新的方法——配方法。

（学生开始思考，表现出对新方法的好奇和期待。）

二、新课学习（20分钟）

1. 回顾旧知

展示问题：你能解下列一元二次方程吗？

(1) x² = 4

(2) (x + 3)² = 2

让学生自主求解这两个方程。

学生回答：

(1) 对于方程x² = 4，根据平方根的定义，x = ±2。

(2) 对于方程(x + 3)² = 2，x + 3 = ±√2，所以x = 3 ±√2。

老师总结：像这种能直接开平方求解的方程，我们很容易得出答案。但很多一元二次方程不能直接开平方，那怎么办呢？

2. 探究配方法的原理

展示方程x² + 6x + 4 = 0

引导学生思考：能不能将方程转化为我们熟悉的可以直接开平方的形式