1.2.3 相反数 暑假预习讲义（六大题型） 2024-2025学年人教版数学七年级上册

1.2.3 相反数 1.相反数的定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0． 注意： ①相反数是成对出现的； ②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0． 2.相反数的判定与性质： 求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“–”即可．若原数带符号，则应先添加括号．判断两数是否为相反数，除依据定义外，还可以看两个数的和是否为0，若和为0，则两个数互为相反数，即若a+b=0，则a，b互为相反数；反之，若两个数互为相反数，则这两个数的和一定是0，即若a，b互为相反数，则a+b=0． 3.多重符号的化简方法： ①在一个数前面添加一个“+”，所得的数与原数相等； ②在一个数前面添加一个“–”，所得的数是原数的相反数； ③对于有三个或三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”，都可以把“+”去掉，其次要看“–”的个数，当“–”的个数为偶数时，结果取“+”，当“–”的个数为奇数时，结果取“–”． 类型一、相反数的概念 ( 典型例题 ) 【典型例题1】5的相反数是（　　） A．﹣5 B． C．5 D． 【典型例题2】﹣2的相反数是（　　） A．±2 B． C．2 D． ( 巩固练习 ) 【练习1】﹣3的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【练习2】5的相反数是（　　） A．﹣5 B．5 C． D． 【练习3】的相反数是（　　） A． B． C．3 D．﹣3 【练习4】如果实数a与3互为相反数，那么a是（　　） A． B． C．3 D．﹣3 类型二、判定是否互为相反数 ( 典型例题 ) 【典型例题3】（2025•化州市一模）下列各数中，互为相反数的是（ ） A．-（-1）和+（-1） B．-（+5）和+（-5） C．-（-2）和2 D．+（-3）和-|-3| 【典型例题4】下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．2与 B．2与 C．﹣2与 D．2与﹣2 ( 巩固练习 ) 【练习5】（2024秋•邵东市期末）下列两数互为相反数的一组是（ ） A．+20和-（-20） B．+（-0.1）和-（+0.1） C．-1.3和+3.1 D．2.5和-2.5 【练习6】（2024秋•天山区校级月考）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．+（-5）与-5 B．+（+5）与-5 C．-（-5）与5 D．5与+（+5） 类型三、化简求值 ( 典型例题 ) 【典型例题5】（2024秋•惠民县期末）若不为0的有理数a与b互为相反数，同学们化简a+b后得出了下列不同的结果：①-2b；②-2a；③2a；④0．其中结果错误的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【典型例题6】（2024秋•路南区期末）若a、b互为相反数，则a+b-（-2）的值为（ ） A．-2 B．0 C．2 D．±2 ( 巩固练习 ) 【练习7】（2025•清江浦区一模）x+1和y-2互为相反数，那么x+y= 【练习8】（2024秋•桓台县期末）若x,y互为相反数，则2025x+2025y= 【练习9】（2024秋•江油市月考）若a+5与-3+b互为相反数，求a与b的和． 类型四、几何意义 ( 典型例题 ) 【典型例题7】数轴上表示数为a和a﹣4的点到原点的距离相等，则a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．不存在 【典型例题8】（2025•江海区校级一模）A、B是数轴上两点，在线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） ( 巩固练习 ) 【练习10】（2024•三亚一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【练习11】（2024秋•西城区校级期中）在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为 ，B表示的数为 ． 【练习12】（2023秋•未央区校级期末）如图，数轴上A，B两点表示的数和为0，且点A与点B之间的距离为6个单位长度，则点A表示的数是 类型五、化简多重符号 ( 典型例题 ) 【典型例题9】已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数． 【典型例题10】（2024秋•上思县期中）化简下列各数． （1）+（-2023）； （2）-（+5）； （3）-（-3.4）． ( 巩固练习 ) 【练习13】化简：（1）-（-3）； （2）+（-6）； （3）-[-（-2017）]； （4）-（+5）． 【练习14】（2024秋•鹿邑县月考）化简下列各数． （1）-[-（-3）]； （2）； （3）． 类型六、相反数的应用 ( 典型例题 ) 【典型例题11】（2024秋•东光县月考）已知：数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相反数，且C到A的距离为3，求点B和点C各对应什么数？ 【典型例题12】已知4a-1与-（a+14）互为相反数，求a的值． ( 巩固练习 ) 【练习15】在数轴上表示下列各数以及它们的相反数．-2，-1.5，0，2.5，-（-3）． 【练习16】（2024秋•莘县校级月考）已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a,b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 参考答案 类型一、相反数的概念 ( 典型例题 ) 【典型例题1】5的相反数是（　　） A．﹣5 B． C．5 D． 【分析】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数根据相反数的概念解答即可． 【答案】A 【解析】5的相反数是﹣5，故选A． 【典型例题2】﹣2的相反数是（　　） A．±2 B． C．2 D． 【分析】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【答案】C 【解析】﹣2的相反数是2，故选C． ( 巩固练习 ) 【练习1】﹣3的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【答案】B 【解析】﹣3的相反数是3．故选B． 【练习2】5的相反数是（　　） A．﹣5 B．5 C． D． 【答案】A 【解析】5的相反数是﹣5，故选A． 【练习3】的相反数是（　　） A． B． C．3 D．﹣3 【答案】A 【解析】的相反数是．故选A． 【练习4】如果实数a与3互为相反数，那么a是（　　） A． B． C．3 D．﹣3 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键． 【答案】D 【解析】∵3的相反数是﹣3，∴a＝﹣3．故选D． 类型二、判定是否互为相反数 ( 典型例题 ) 【典型例题3】（2025•化州市一模）下列各数中，互为相反数的是（ ） A．-（-1）和+（-1） B．-（+5）和+（-5） C．-（-2）和2 D．+（-3）和-|-3| 【答案】A 【解析】A、-（-1）=1，+（-1）=-1，它们互为相反数，符合题意； B、-（+5）=-5，+（-5）=-5，它们不互为相反数，不符合题意； C、-（-2）=2，不符合题意； D、+（-3）=-3，-|-3|=-3，它们不互为相反数，不符合题意；故选：A． 【典型例题4】下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．2与 B．2与 C．﹣2与 D．2与﹣2 【答案】D 【解析】A，2与不是相反数，故此选项错误； B，2与不是相反数，故此选项错误； C，﹣2与不是相反数，故此选项错误； D，2与﹣2是相反数，故此选项正确．故选D． ( 巩固练习 ) 【练习5】（2024秋•邵东市期末）下列两数互为相反数的一组是（ ） A．+20和-（-20） B．+（-0.1）和-（+0.1） C．-1.3和+3.1 D．2.5和-2.5 【答案】D 【解析】A、-（-20）=20，则20与20不是互为相反数，选项说法错误，不符合题意； B、+（-0.1）=-0.1，-（+0.1）=-0.1，不是互为相反数，选项说法错误，不符合题意； C、-1.3和+3.1不是互为相反数，选项说法错误，不符合题意； D、2.5和-2.5互为相反数，选项说法正确，符合题意．故选：D． 【练习6】（2024秋•天山区校级月考）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．+（-5）与-5 B．+（+5）与-5 C．-（-5）与5 D．5与+（+5） 【答案】B 【解析】A．+（-5）=-5，故本选项不符合题意； B．+（+5）=5，5与-5互为相反数，故本选项符合题意； C．-（-5）=5，故本选项不符合题意； D．+（+5）=5，故本选项不符合题意．故选：B． 类型三、化简求值 ( 典型例题 ) 【典型例题5】（2024秋•惠民县期末）若不为0的有理数a与b互为相反数，同学们化简a+b后得出了下列不同的结果：①-2b；②-2a；③2a；④0．其中结果错误的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】∵不为0的有理数a与b互为相反数， ∴a+b=0， ∴①②③错误，④正确；故选：C． 【典型例题6】（2024秋•路南区期末）若a、b互为相反数，则a+b-（-2）的值为（ ） A．-2 B．0 C．2 D．±2 【答案】C 【解析】a、b互为相反数，∴a+b=0．∴原式=0-（-2）=0+2=2．故选：C． ( 巩固练习 ) 【练习7】（2025•清江浦区一模）x+1和y-2互为相反数，那么x+y= 【分析】根据互为相反数的两个数相加得0列出x+1+y-2=0，即可得出x+y的值． 【解答】解：根据题意得x+1+y-2=0， 所以x+y=1， 故答案为：1． 【练习8】（2024秋•桓台县期末）若x,y互为相反数，则2025x+2025y= 【分析】根据相反数的定义可得x+y=0，将原式变形后进行计算即可． 【解答】解：∵x,y互为相反数， ∴x+y=0， ∴2025x+2025y=2025（x+y）=0， 故答案为：0． 【练习9】（2024秋•江油市月考）若a+5与-3+b互为相反数，求a与b的和． 【分析】根据a+5与-3+b互为相反数得a+5-3+b=0，进行计算即可得． 【解答】解：∵a+5与-3+b互为相反数， ∴a+5-3+b=0， ∴a+b=-2． 类型四、几何意义 ( 典型例题 ) 【典型例题7】数轴上表示数为a和a﹣4的点到原点的距离相等，则a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．不存在 【分析】本题考查数轴上原点两侧到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．根据相反数的几何意义可知：a与a﹣4互为相反数；再根据互为相反数的两数和为0即可解答． 【答案】B 【解析】由题意知：a与a﹣4互为相反数，∴a+a﹣4＝0，解得：a＝2．故选B． 【典型例题8】（2025•江海区校级一模）A、B是数轴上两点，在线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） 【分析】数轴上互为相反数在原点两侧，并且到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断． 【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B． ( 巩固练习 ) 【练习10】（2024•三亚一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【解答】解：数轴上表示-2的相反数的点是2，即D点．故选：D． 【练习11】（2024秋•西城区校级期中）在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为 ，B表示的数为 ． 【分析】根据互为相反数的定义求出点A、B到原点的距离，然后写出即可． 【解答】解：∵点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8， ∴A、B到原点的距离都是8÷2=4， ∵点A在点B的右边， ∴点A表示的数为4，B表示的数为-4．故答案为：4，-4． 【练习12】（2023秋•未央区校级期末）如图，数轴上A，B两点表示的数和为0，且点A与点B之间的距离为6个单位长度，则点A表示的数是 【分析】根据两点间的距离及两点表示的数和为0，列出式子计算即可． 【解答】解：∵数轴上A，B两点表示的数和为0， ∴点A到0点的距离和点B到0点的距离相等， ∵点A与点B之间的距离为6个单位长度， ∴点B表示的数为6÷2=3， ∴点A表示的数是-3．故答案为：-3． 类型五、化简多重符号 ( 典型例题 ) 【典型例题9】已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数． 【解答】∵﹣[﹣（﹣a）]＝8， ∴a＝﹣8， ∴a的相反数是8． 【典型例题10】（2024秋•上思县期中）化简下列各数． （1）+（-2023）； （2）-（+5）； （3）-（-3.4）． 【解答】解：（1）+（-2023）=-2023； （2）-（+5）=-5； （3）-（-3.4）=3.4． ( 巩固练习 ) 【练习13】化简：（1）-（-3）； （2）+（-6）； （3）-[-（-2017）]； （4）-（+5）． 解：（1）-（-3）=3； （2）+（-6）=-6； （3）-[-（-2017）]=-（+2017）=-2017； （4）-（+5）=-5． 【练习14】（2024秋•鹿邑县月考）化简下列各数． （1）-[-（-3）]； （2）； （3）． 解：（1）-[-（-3）]=-（+3）=-3； （2）原式=； （3）原式=． 类型六、相反数的应用 ( 典型例题 ) 【典型例题11】（2024秋•东光县月考）已知：数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相反数，且C到A的距离为3，求点B和点C各对应什么数？ 【分析】求出到A点的距离是3的数，即求出C点表示的数，即可得出答案． 【解答】解：∵当点C在A的左边时，+8-3=5，当点C在A点的右边时，+8+3=11， ∴C点表示的数是5或11， ∴当C表示的数是5，B点表示的数是-5 在数轴上表示下列各数以及它们的相反数．-2，-1.5，0，2.5，-（-3）．数是11，B点表示的数是-11． 【典型例题12】已知4a-1与-（a+14）互为相反数，求a的值． 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可． 【解答】解：由题意得，4a-1-（a+14）=0，4a-1-a-14=0，解得a=5． ( 巩固练习 ) 【练习15】在数轴上表示下列各数以及它们的相反数．-2，-1.5，0，2.5，-（-3）． 解：如图所示： 【练习16】（2024秋•莘县校级月考）已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a,b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 解：（1）如图， （2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，所以b表示的数是-10； （3）因为-b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为5，所以a表示的数是5． 【练习17】若m的相反数是最大的负整数，n的相反数是6，求m-n的值． 解：∵m的相反数是最大的负整数，n的相反数是6， ∴m=1，n=-6， ∴m-n=1-（-6）=7． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$