4.3 探索三角形全等的条件（第二课时）课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版 数学七年级下册 第4章 三角形 4.3.2 探索三角形全等的条件 第2课时 ASA、AAS 1) 理解并区别“角边角”(ASA), “角角边”(AAS)定理 2) 能运用定理判定两个三角形全等 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗?能恢复原来三角形的原貌吗? 情景导入 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”. 归纳新知(一) 在 ABC和 A'B'C'中 ∠B=∠B' BC=B'C' ∠C=∠C' ∴ ABC≌ A'B'C'(ASA) 在 ABC和 DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E , BC=EF, ABC与 DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗? 例题精析 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”. A E F C D B 两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”. 归纳新知(二) 在 ABC和 A'B'C'中 ∠B=∠B' ∠C=∠C' AB=A'B' ∴ ABC≌ A'B'C'(AAS) 已知:在 ABC中,∠ABC=ACB, BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E。 求证:BD=CE 应用新知 应用新知 A D C B E 如图,在Rt ABC中∠ABC=90 ,D在AB边上,且DB=BC,过D作EF⊥AC交AC于点E,交CB的延长线于点F 试说明AB=BF 应用新知 应用新知 如图,AC平分∠DAB,∠D=∠B 说明: 已知:∠B=∠D,∠1=∠2, 说明: ABC≌ ADC 例2.如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长.为什么? 应用新知 【跟踪训练】 有几种填法? 1.如图,应填什么就有 AOC≌ BOD ∠A=∠B(已知) _(已知) ∠C=∠D(已知) 所以 AOC≌ BOD( ) AC=BD ASA 如图,应填什么就有 AOC≌ BOD ∠A=∠B (已知) _ (已知) ∠C=∠D (已知) 所以 AOC≌ BOD( ) CO=DO AAS 如图,应填什么就有 AOC≌ BOD ∠A=∠B(已知) _(已知) ∠C=∠D (已知) 所以 AOC≌ BOD( ) AO=BO AAS 2.如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长.为什么? 【解析】利用定理ASA判 定 ABC≌ EDC, 从而得DE=BA. 1.已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D, 求证:AC=AD. 【证明】 在 ABD和 ABC中 ∠1=∠2 (已知) 所以 ABD≌ ABC (AAS) ∠D = ∠C (已知) AB=AB(公共边) 所以AC=AD (全等三角形对应边相等) 2.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC 延长线上一点,连接AG,点E,F分别在AG上, 连接BE,DF,∠1=∠2 , ∠3=∠4. (1)证明: ABE≌ DAF. (2)若∠AGB=30 ,求EF的长. 通过本课时的学习,需要我们掌握: 判定三角形全等的三种方法,它们分别是: 1.边边边(SSS) 2.角边角(ASA) 3.角角边(AAS) “ ” THANKS $$