4.3探索三角形全等（第一课时）课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册　　

七下数学 第四章 三角形 4.3探索三角形全等的条件 第1课时 利用“边边边”判定全等 2、如图,△ABC≌△DEF,找出图中相等的边和角 D E F A B C 复习引入 1、三角形全等的定义是什么？ 想一想 要画一个三角形与如图所示的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？ (3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 学习目标 (1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件， 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 (2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 做一做 1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ （1）一条边相等的三角形 (2)一个角相等的三角形 一个条件不 能确定三角 形全等 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。 做一做 （1）两个边 （2）两个角 （3）一边一角 两个 两个条件不 能确定三角 形全等 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？ 画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°, ∠C=70°. “SSS"判定三角形全等 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探究一 三个角 两个 三个角相等不 能确定三角 形全等 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 步骤： 1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧,两弧交于点C. 3.连结AC、BC，△ABC即为所求. a b c A B C 如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？ 如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边. 探究二 把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？ 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等。（简写为“边边边” 或“SSS”） A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. 几何语言： “边边边”判定三角形全等 例1、如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架。 求证：△ABD ≌△ACD ． C B D A 解题思路： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 典例分析 证明： ∴ 　△ABD ≌ △ACD （S.S.S. ） C B D A AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边） 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 在△ABD 与△ACD 中， ∵ D 是BC中点 ∴　BD =DC ①准备条件： ②指明范围： ③摆齐根据： ④写出结论： 证明的书写步骤 证全等时要用的条件要先证好； 写出在哪两个三角形中； 摆出三个条件用大括号括起来； 写出全等结论. A B C D E F 例2.已知：如图，BC=EF,AB=DE,AF=DC 说明：∠A=∠D 变式 已知:如图,AB=DC,AC=BD. 说明:∠B=∠C A B C D O A B C D 1、如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证：∠B=∠D A B C D 当堂练习 2、已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D. A B C D 1题图 2题图 A C B E D F 3. 如图，在△ABC和△FED 中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定 △ABC和△FED全等，下面的4个条中： ①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE。 可利用的是（ ） 4.如图，在△ABC和△FED 中，AC=FD，BC=ED，AE=BF 说明 △ABC △FED 5.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE 说明∠3=∠1+∠2 6.如图，已知AD=BC,OD=OC,O为AB的中点，说明∠C=∠D A B C D E F 7.如图,点A,C,D,F在同一条直线上,AB=FE,BC=ED,AD=FC. ∠B与∠E相等吗？为什么？ 课堂小结 建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是因为三角形具有 . $$