第四章三角形单元复习（B）　2024—2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下第四章三角形单元复习（B）

一．选择题（共10小题）

1．如图，2024年4月27日龙里河大桥正式通车运营，该桥是世界首座车行道与

玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥，大桥为双塔双索面叠合梁半漂浮体系斜拉桥，

如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（　　）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．三角形的稳定性 D．三角形任意两边之和大于第三边

2．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）

A．7 B．5 C．3 D．2

3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，

则下列说法不正确的是（　　）

A．DE是△ABE的高 B．DE是△BCD的高 C．AC是△ABC的高D．AD是△ACD的高      （第2题）

4．在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（　　）

A．B． C．D．

5．如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取

两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直

线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．SSA       （第3题）

6．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则与△ABC有一

条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形共有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

7．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，

若∠BAC＝104°，∠C＝40°．则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°        （第6题）

③EF＝ED；④S△ABFS△ABC．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个    C．3个 D．4个

8．如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO        （第7题）         （第8题）

的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后

他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，

且EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华走的时间是（　　）   （第9题）

A．13 B．8 C．6 D．5

10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；

②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②        （第10题）

二．填空题（共6小题）

11．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，交BC于F，DE⊥BC于E，则∠D＝　   　 °

12．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABC≌△BAD，

（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 　        　 ；

（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 　        　 ；

（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 　            　 ．         （第12题）

13．如图D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC，CD⊥AD连接BD，

若△ABD的面积为16，那么△ABC的面积是 　     　 ．

14．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，

BC＝5，AC＝4，OF＝3，则四边形ADOE的面积是 　      　 ．                （第13题）

15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，若BF＝AC，则∠ABC＝　      　 ．

 

 

 

 

（第11题）          （第14题）                 （第15题）            （第16题）

16．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．

①若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BIC＝　    ②若∠ABC+∠ACB＝100°，则∠BIC＝　   

③若∠A＝80°，则∠BIC＝　    ．④从上述计算中，我们能发现已知∠A＝x，则∠BIC＝　              

三．解答题（共9小题）

17．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

已知：∠α、∠β和线段a

求作：△ABC使∠CAB＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝a．

18．先化简，再求值．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c+a|+|a+b﹣c|．

 

 

 

19．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，

∠E＝∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．

 

 

 

 

20．如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C．

（1）求证：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，AE＝4，求△AED的面积．

 

 

 

 

21．如图，点E在AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．BE与DE相等吗？为什么？

 

 

 

 

22．如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD．