2025年中考数学-一元二次方程专题复习-课件

课题：《一元二次方程》专题复习 授课教师： 学 校： 目录 CONTENT 05 实际问题与一元二次方程 04 一元二次方程的根与系数的关系 03 一元二次方程的解法 02 一元二次方程的基本概念 01 相关知识点复习 七上 七下 八上 九上 “最简单，最基础” 一元一次方程 “消元” 二元一次方程（组） “去分母” 可化为一元一次方程的分式方程 “降次” 一元二次方程 方程 相关知识点复习---初中学习的方程： 01 一、一元二次方程的定义 等号两边都是整式,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的基本概念 必须满足三个条件： 整式、一元、二次 如： 02 √ × × × 一、一元二次方程的定义： 一元二次方程的基本概念 02 一、一元二次方程的定义： 二、一元二次方程的一般形式： 一、一元二次方程的定义： 一元二次方程的基本概念 02 一、一元二次方程的定义： 三、一元二次方程的解（根）： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程 的解，也叫一元二次方程的根. 一元二次方程的基本概念 02 一、一元二次方程的定义： 最简单，适用于少数一元二次方程. 直接开平方法 较复杂，是公式法的依据，适用于所有一元二次方程，但不建议使用. 配方法 适用于所有一元二次方程，记准公式，很好用哦. 公式法 较简便，适用于部分一元二次方程，能用一定要用哦. 因式分解法 一元二次方程的解法 03 基本思路：降次 03 一元二次方程的解法 1. 直接开平方法 解下列方程： 解： 03 一元二次方程的解法 2. 配方法 03 一元二次方程的解法 3. 公式法 03 一元二次方程的解法 3. 公式法 03 一元二次方程的解法 3. 公式法 注：公式法是解一元二次方程的一般方法,公式法是直接利用配方法的结果即求根公式，它省略了具体的配方过程，通常更为简便. 03 一元二次方程的解法 4. 因式分解法 一般步骤如下： ①将方程化为一般形式； ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； 左式因式分解常用方法：提公因式法 公式法 十字相乘法 ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程(降次）； ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 03 一元二次方程的解法 4. 因式分解法 （1） 解： 【例题】解下列关于 的方程： 03 一元二次方程的解法 4. 因式分解法 （2） 解： 【例题】解下列关于 的方程： 1 2 3 4 先判断能否直接开方 （应用题增长率模型中常用） 前两种不行，就选公式法 再尝试因式分解法 (最重要) 一元二次方程解法小结 配方法：很少用 切记：公式要记清，计算要准确！ 专题练习 专题1：一元二次方程定义的应用 1. 专题练习 专题1：一元二次方程定义的应用 专题练习 专题1：一元二次方程定义的应用 专题练习 专题1：一元二次方程定义的应用 专题练习 专题2：根的判别式的应用 专题练习 专题2：根的判别式的应用 解决一元二次方程相关问题要注意： 先考虑二次项系数 再考虑 然后考虑其他条件. 专题练习 专题2：根的判别式的应用 04 一元二次方程的根与系数的关系 04 一元二次方程的根与系数的关系 【例题】 1. 【例题】 2. 04 一元二次方程的根与系数的关系 05 实际问题与一元二次方程 未知数 相等 解 式子有意义 实际背景 05 实际问题与一元二次方程 传播率问题 【例题】 05 实际问题与一元二次方程 增长率问题 【例题】 1. 05 实际问题与一元二次方程 面积问题 【例题】 专题练习 专题3：一元二次方程根与系数的关系的应用 专题练习 专题3：一元二次方程根与系数的关系的应用 专题练习 专题4：实际问题与一元二次方程 答：五、六月份营业额的月平均增长率为20%. 解：设五、六月份营业额的月平均增长率为 专题练习 专题4：实际问题与一元二次方程 答：这个矩形场地长为5米，宽为4米. 在实际生活中应用所学知识 定义要理解 计算要准确 熟练掌握，灵活运用 课堂总结 谢谢观看！ $$