精品解析：云南省昭通市威信县2025年 九年级学业水平模拟测试 数学

秘密★考试结束前 二〇二五年初中学业水平模拟考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 4的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6，6.6，6.8，7.4，7.7．这组数据的众数为（ ） A. 7.1 B. 6.9 C. 6.8 D. 6.6 5. 云南动物种类数为全国之冠，素有“动物王国”之称，其中脊椎动物达2273种，数据2273用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形的每个内角都是其外角的5倍，则这个多边形的边数有（ ）条． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有① 9. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列各数：3、8、18、38、78、…，按此规律，第7个数可能为（ ） A. 68 B. 98 C. 316 D. 318 11. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 13. 如图，点，，在上，点是劣弧的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为 C. 函数y的最小值为5 D. 图象与x轴没有交点 15. 云南十八怪，草帽当锅盖．使用草编的锅盖蒸米饭，不传热、不吸水、透气性好，搭配攀枝花木甑子，蒸出的米饭香气浓郁，满是家的味道．某同学发现家里的草帽锅盖可以近似看作一个圆锥，测量得母线长为，高度为，通过计算，这个圆锥的侧面展开图的弧长等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：a4－1=______________ 17. 反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第______象限． 18. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是_____． 19. 某学校组织了手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按照，，，，五个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：分；C：分；D：分；E：分）．根据图中提供的信息，在调查的学生中，手抄报作品位于等级的学生有_____人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在菱形中，，垂足为，，垂足为．求证：． 22. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务．求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ 23. “七彩云南，旅游天堂”这是云南文旅的宣传标语，小强、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取云南四个景点（．丽江玉龙雪山；．大理崇圣寺三塔；．玉溪抚仙湖；．昆明石林）中的一个景点游玩，四支签分别标有、、、． （1）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果的总数； （2）求小强、小红恰好抽到同一景点的概率． 24. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求的长． 25. 某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元． （1）求，两种花卉的单价． （2）该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用． 26. 如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长． 27. 已知函数（a，b为常数）．设自变量x取时，y取得最小值． （1）若，，求的值； （2）在平面直角坐标系中，点在双曲线上，且．求点P到y轴的距离； （3）当，且时，分析并确定整数a的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★考试结束前 二〇二五年初中学业水平模拟考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 4的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要了考查倒数的意义，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：4的倒数是， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；据此即可求得答案． 本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握其定义及画图方法是解题的关键． 【详解】解：由题干中的几何体可得其左视图为， 故选：A． 4. 铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6，6.6，6.8，7.4，7.7．这组数据的众数为（ ） A. 7.1 B. 6.9 C. 6.8 D. 6.6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可． 【详解】解：由题意，出现次数最多的数据为6.6， 故众数为6.6； 故选D． 5. 云南动物种类数为全国之冠，素有“动物王国”之称，其中脊椎动物达2273种，数据2273用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据2273用科学记数法可表示为， 故选：C． 6. 一个多边形的每个内角都是其外角的5倍，则这个多边形的边数有（ ）条． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和外角的综合应用，由题意，可知多边形的内角和是外角和的5倍，设这个多边形的边数有条，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数有条，由题意，得： ， 解得：； 故选D． 7. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质． 已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：A． 8. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有① 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断平分；在图③中，利用作法得， 可证明，有，可得，进一步证明，得，继而可证明，得，得到是的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线． 【详解】在图①中，利用基本作图可判断平分； 在图③中，利用作法得， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； 在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线． 则①③可得出射线平分． 故选：B． 9. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：C． 10. 观察下列各数：3、8、18、38、78、…，按此规律，第7个数可能为（ ） A. 68 B. 98 C. 316 D. 318 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，题目难度不大，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解答该题的关键．根据题意得出已知数组的规律得出结果即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴第6个数为， 第7个数为， 故选：D． 11. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 12. 在中，，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余弦的定义，画出图形，根据余弦的定义计算即可得解，熟练掌握余弦的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， ∵在中，，，， ∴， ∴， 故选：D． 13. 如图，点，，在上，点是劣弧的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆心角与弧的关系，圆心角与圆周角的关系．连接，由点是劣弧的中点得，故，再由同弧所对圆周角是圆心角的一半即可． 【详解】解：如图，连接 点是劣弧的中点 ． 故选：B． 14. 下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为 C. 函数y的最小值为5 D. 图象与x轴没有交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象和性质、二次函数图象与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键． 根据二次函数的图象和性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：， A．顶点坐标为，正确，该选项符合题意； B．对称轴为，错误，该选项不符合题意； C．函数y的最大值为5，错误，该选项不符合题意； D．图象与x轴有两个交点，错误，该选项不符合题意； 故选：A． 15. 云南十八怪，草帽当锅盖．使用草编的锅盖蒸米饭，不传热、不吸水、透气性好，搭配攀枝花木甑子，蒸出的米饭香气浓郁，满是家的味道．某同学发现家里的草帽锅盖可以近似看作一个圆锥，测量得母线长为，高度为，通过计算，这个圆锥的侧面展开图的弧长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了圆锥的底面圆锥的周长等于展开的扇形的弧长，勾股定理， 首先根据勾股定理求出底面圆的半径，然后求出底面圆的周长，进而可得到圆锥的侧面展开图的弧长． 【详解】∵母线长为，高度为， ∴底面圆的半径为， ∴底面圆的周长为， ∴这个圆锥的侧面展开图的弧长等于． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：a4－1=______________ 【答案】（a2＋1）（a＋1）（a－1） 【解析】 【分析】运用平方差公式进行因式分解即可解答. 【详解】解：x4-1=（x²+1）（x²-1）=（x²+1）（x+1）（x-1）； 故答案为（x²+1）（x+1）（x-1）. 【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键. 17. 反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第______象限． 【答案】四## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴ ∴ ∴点在第四象限， 故答案为：四． 18. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．分当时，当，即时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当时，即时，原方程即为，解得，符合题意； 当，即时， ∵关于的方程有实数根， ∴， 解得且； 综上所述，， 故答案为：． 19. 某学校组织了手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按照，，，，五个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：分；C：分；D：分；E：分）．根据图中提供的信息，在调查的学生中，手抄报作品位于等级的学生有_____人． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，先求出总人数，再乘以手抄报作品位于等级所占的比例即可得解． 【详解】解：由题意可得：在调查的学生中，手抄报作品位于等级的学生有（人）， 故答案为：100． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，先计算负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 21. 如图，在菱形中，，垂足为，，垂足为．求证：． 【答案】 证明：四边形是菱形， ， ，， ． ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，由菱形的性质可得，再证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 22. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务．求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ 【答案】原计划与实际每天铺设管道分别为40米和50米 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设原计划每天铺设管道米，根据实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设原计划每天铺设管道米，则实际施工每天铺设管道米， 根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， ， 答：原计划与实际每天铺设管道分别为40米和50米 23. “七彩云南，旅游天堂”这是云南文旅的宣传标语，小强、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取云南四个景点（．丽江玉龙雪山；．大理崇圣寺三塔；．玉溪抚仙湖；．昆明石林）中的一个景点游玩，四支签分别标有、、、． （1）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果的总数； （2）求小强、小红恰好抽到同一景点的概率． 【答案】（1） 列表如下： 一 二 共16种等可能结果． （2） 【解析】 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，列表，得出一共有16种等可能的情况； （2）根据（1）中表格得出恰好抽到同一景点的情况有4种，再代入概率公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：抽到同一景点的结果有4种，即：，，，， ． 24. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点是的中点， ∴． ∴， ∴， ∵于点于点， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∵， ， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，熟记矩形的判定方法是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可知，根据已知可得，所以于点于点，则，先证明四边形是平行四边形，再证是直角即可； （2）根据菱形的性质可知，根据已知可求出，然后利用等面积法求出，再根据矩形的性质求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ， ， ， 在中，， ， 即， ， ∵四边形是矩形， ． 25. 某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元． （1）求，两种花卉的单价． （2）该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】（1）种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株 （2）当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键． （1）设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元，根据题意列出不等式，得出，进而根据题意，得到，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株， 由题意得：， 解得：， 答：种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株． 【小问2详解】 解：设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元， 由题意得：， ， 解得：， 在中， ， 随的增大而减小， 当时的值最小， ， 此时． 答：当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元． 26. 如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， 而是的直径， ， ， ， 是的切线； （2）14 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理求得，再利用等角的余角相等求得，据此即可证明是的切线； （2）利用三角函数的定义求得，在中，利用勾股定理求得，再证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ， ， ， ， 在中，， ， ， 又， ， ， 设， ，， ， ，则， 解得： 经检验是所列方程的解， ． 【点睛】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理．正确证明是解决本题的关键． 27. 已知函数（a，b为常数）．设自变量x取时，y取得最小值． （1）若，，求的值； （2）在平面直角坐标系中，点在双曲线上，且．求点P到y轴的距离； （3）当，且时，分析并确定整数a的个数． 【答案】（1） （2）2或1 （3）整数a有4个 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质和点到坐标轴的距离，以及解不等式方程． 根据题意代入化简得，结合二次函数得性质得取最小值时x的取值即可； 结合题意得到，代入二次函数中化简得，利用二次函数的性质求得a的值，进一步求得点P，即可知点P到y轴的距离； 结合已知得等式化简得，结合的范围求得a的可能值，即可得到整数a的个数． 【小问1详解】 解：有题意知 ， 当时，y取得最小值8； 【小问2详解】 解：∵点在双曲线上， ∴， ∴ ， ∵， ∴，化解得，解得或， 则点或， ∴点P到y轴的距离为2或1； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，化简得， ∴， 则整数a有4个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $