4.3.1正比例函数复习试卷　 2024-2025学年湘教版数学八年级下册

正比例函数复习试卷参考答案 一、知识点回顾（每空1分，共10分） 1. 𝑦=𝑘𝑥（𝑘≠0） 2. · 直线 · 一、三；增大 · 二、四；减小 二、选择题（每题4分，共20分） 1. B（𝑦=𝑥3是正比例函数） 2. B（代入点(2,−6)得𝑘=−3） 3. D（图象是直线，非曲线） 4. A（𝑚−1>0⇒𝑚>1） 5. A（关于x轴对称，因𝑦=−𝑘𝑥是𝑦=𝑘𝑥的x轴反射） 三、填空题（每题4分，共16分） 1. （3，-2）（或其他满足𝑦=−23𝑥的点，如(−3,2)） 2. 𝑘<2（由𝑘−2<0得） 3. 𝑦=2𝑥（由6=3𝑘得𝑘=2） 4. 1/4（由2=8𝑎得） 四、简答题（共14分） 1. （6分） · 解：将(−2,4)代入𝑦=𝑘𝑥，得4=−2𝑘，故𝑘=−2。（3分） · 验证：当𝑥=1时，𝑦=−2×1=−2，所以点(1,−2)在图象上。（3分） 2. （8分） · 画图： · 𝑦=2𝑥过(0,0)和 (1,2)； · 𝑦=−𝑥过(0,0)和(1,−1)。（4分，每条直线2分） · 性质比较： · 𝑦=2𝑥：𝑘>0，经过一、三象限，y随x增大而增大； · 𝑦=−𝑥：𝑘<0，经过二、四象限，y随x增大而减小。（4分，每条性质2分） 五、应用题（共20分） 1. （10分） · 解：设𝑦=𝑘𝑥，由题意得12=3𝑘，故𝑘=4，函数为𝑦=4𝑥。（5分） · 当𝑥=5.5时，𝑦=4×5.5=22。（5分） 2. 【开放性题目】（10分） · 参考答案： 1. 同意。正比例函数𝑦=𝑘𝑥满足𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，符合奇函数定义，且图象关于原点对称。（5分） 2. 例如：𝑦=5𝑥、𝑦=−𝑥等，所有正比例函数均为奇函数。（5分，举例正确即可） · 评分标准： 2. 结论正确（2分）+ 理由充分（3分）； 2. 举例正确（2分）+ 说明清晰（3分）。 六、画图题（共20分） 1. （10分） · 𝑦=12𝑥：过(0,0)和(2,1)；（5分） · 𝑦=−3𝑥：过(0,0)和 (1,−3)。（5分） 2. （10分） · 𝑦=−3𝑥更陡峭，因为∣𝑘∣=3>12，斜率绝对值越大，直线越陡。（5分） · 平移后函数为𝑦=−3𝑥+2，不是正比例函数，因其常数项不为0（或图象不过原点）。（5分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 正比例函数图象与性质复习试卷 （满分：100分，时间：60分钟） 一、知识点回顾（10分） 1. 正比例函数的一般形式：______________（𝑘为常数，且____） 2. 图象性质： · 图象是一条过原点的________； · 当𝑘>0时，函数图象经过第________象限，y随x的增大而________； · 当𝑘<0时，函数图象经过第________象限，y随x的增大而________。 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列函数中是正比例函数的是（ ） A.𝑦=2𝑥+1 B. 𝑦=𝑥-1 C. 𝑦=𝑥 D. y= 2. 若正比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过点(2,−6)，则k的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 1 D. −1 3. 关于函数𝑦=−4𝑥，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过原点 B. y随x增大而减小 C. 图象经过第二象限 D. 图象是一条曲线 4. 若正比例函数𝑦=(𝑚−1)𝑥的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（ ） A. 𝑚>1 B. 𝑚<1 C. 𝑚≥1 D. 𝑚≤1 5. 函数𝑦=𝑘𝑥与𝑦=−𝑘𝑥（𝑘≠0）的图象关于（ ）对称。 A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 直线𝑦=𝑥 三、填空题（每题4分，共16分） 1. 函数𝑦=−23𝑥的图象是一条经过原点和点（ ， ）的直线。 2. 若正比例函数𝑦=(𝑘−2)𝑥中，y随x增大而减小，则k的取值范围是________。 3. 已知正比例函数图象经过点(3,6)，则函数的解析式为________。 4. 若点𝐴(𝑎,2)在函数𝑦=8𝑥图象上，则a=________。 四、简答题（14分） 1. （6分）已知正比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过点(−2,4)。 · 求k的值； · 判断点(1,−2)是否在该函数图象上。 2. （8分）在同一坐标系中画出𝑦=2𝑥和𝑦=−𝑥的图象，并比较它们的性质。 五、应用题（20分） 1. （10分）某快递公司收费标准与重量成正比例关系。若邮寄3kg物品收费12元： 1. 求费用y（元）与重量x（kg）的函数关系式； 2. 计算邮寄5.5kg物品的费用。 2. 【开放性题目】（10分） 小华认为：“所有正比例函数的图象都关于原点对称，因此它们都是奇函数。” 1. 你同意他的观点吗？请结合函数定义和图象性质说明理由。 2. 能否举出其他既是正比例函数又是奇函数的例子？ 六、画图题（20分） 1. （10分）在坐标系中画出𝑦=12𝑥和𝑦=−3𝑥的图象，标出至少两个点的坐标。 2. （10分）根据图象回答： 1. 哪条直线更陡峭？说明理由； 2. 若将𝑦=−3𝑥向上平移2个单位，新函数是否仍是正比例函数？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$