17.1勾股定理《利用勾股定理解决折叠问题》教学设计 　2024--2025学年人教版数学八年级下册

利用勾股定理解决折叠问题

 

教学目标

1. 理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口.
2. 能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算.
3. 经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法.
4. 通过用代数式表示数量关系，用方程解决问题，体会数形结合思想，培养合情推理能力，激发学生的求知欲望，体会数学来源于生活又服务于生活.

学情分析

学生已经学习了图形的变换和勾股定理的相关知识，可以直接利用勾股定理求直角三角形的线段长度。会解一元一次方程，具有初步探究意识，小组合作能力，但是书写步骤规范性有待提高.

教学重点：探究折叠前后图形的变化特点和规律；利用勾股定理解决折叠问题，启发学生归纳、综合应用.

教学难点：学生能够熟练将方程思想和勾股定理结合，准确解决应用问题，规范书写格式，从中总结此类问题的解题技巧.

教学过程设计

一、     知识链接

复习相关知识，通过小游戏进行“热身”.

链接1：勾股定理

链接2：图形的变化——折叠

设计意图：借助多媒体，结合之前所学知识进行课堂热身小游戏，引起学生注意，激发学生的兴趣.

二、     探索新知

1. 三角形中的折叠

例1：一张直角三角形△ABC的纸片，如图1所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合。若BC=3，AC=，求DC的长。

解：由折叠可知，△DEA≌△DEB

∴DA＝DB

∵BC=3，设DC=x

∴DB=BC-DC=3-x

∴DA=3-x

∵∠C=90°

∴在Rt△ACD中，DC2+AC2=DA2

即x2+（）2=（3-x）2

解得x=1

∴DC=1

变式1：如图，有一块直角三角形的纸片,∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，求DC的长。

 

 

 

【归纳】

1、标已知，标问题

2、利用折叠，找全等

3、转化到直角三角形，标出三条边

4、利用勾股定理，列方程，解方程。

2. 长方形中的折叠

例2：如图2所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。

【分析】根据折叠得到相等关系，明确EC在Rt△EFC中，表示出其三边，根据勾股定理列出方程。

解：由折叠可知，△AEF≌△ADE

∴AF=AD=10cm，EF=ED

∵四边形ABCD，AB=8cm

∴DC=AB=8cm，BC=AD=10cm，∠B=∠C=90°

∴在Rt△ABF，