20.1.2中位数和众数（第1课时中位数和众数）（教学课件）-2024-2025学年八年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）

人教版八年级数学下册 第20章 数据的分析 20.1 .2中位数和众数 第1课时 中位数和众数 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.（重点） 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.（难点） 活动一： 由报纸上的一则招聘启事，引发了小明求职的故事. 应聘者小明：你们公司员工月收入到底怎么样呢？ 老板：我这里待遇不错，月平均工资是6276元，你在这里好好干。 应聘者小明：好的，老板我就跟您干了。 第二天，小明上班了几天后，小明了解到这里员工的月工资中等收入才3400元，大部分员工月工资为3000元，觉得自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资报表，说绝对没有忽悠他. 情景导入 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 请大家帮小明算算该公司员工的月平均工资是多少？ 老板是否忽悠了他？ 问题又出在哪里呢？ 新知探究 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）计算这个公司员工月收入的平均数； 老板没有忽悠他. 问题2 某公司员工月收入的资料 6 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （2）若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗? 问题2 某公司员工月收入的资料 这个公司员工月收入的平均数为6336.但在25 名员工中，仅有3名员工的收入在6336元以上，而另外22名员工的收入都在6336元以下.因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 利用中位数分析数据可以获得一些信息.例如，上述问题中将公司25 名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3 400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3 400元. 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 例如，问题2中公司员工月收入的众数为3000，这说明公司中月收入3000元的员工人数最多,如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数(mode). 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势. 思考 上述问题中公司员工月收入的平均数为什么比中位数高得多呢？ 答：因为平均数受到了45000与18000这两个极端值的影响，此时中间位置的数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平 例题讲解 例4 在一次男子马拉松长跑比赛中， 抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148 的平均数，即 因此样本数据的中位数是147. (2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min，这名选手的成绩是142min，快于中 位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 根据例4中的样本数据，你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？ 例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 应该关心哪种尺码的鞋销售量最大. 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋. 分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 概念归纳 中位数 定义:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 求中位数的方法: 特别解读 1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数. 2. 中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势. 3. 中位数是一个位置数，要先排序，再确定. 4. 中位数不受极端值影响. 5. 中位数的单位与原数据的单位一致. 众数 1. 定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 说明：(1)一组数据的众数的大小只与这组数据中的个别数据有关，它一定出现在这组数据中； (2)众数是描述一组数据集中趋势的量，众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据. 2. 确定众数的方法 (1)排列：将数据按照大小顺序排列； (2)确定众数：先数出这组数据中各数据出现的次数，再找出这组数据中出现次数最多的数据. 在一组数据中，当出现次数最多的数据只有一个时，这个数据就是众数；当出现次数最多的数据不止一个时，这几个数据就是众数；当每个数据出现的次数相同时，这组数据没有众数. 特别提醒 1. 一组数据的众数不一定唯一，可能有一个或几个，也可能没有. 2. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数. 3. 当各数据出现的次数大致相等时，众数就不能反映这组数据的集中趋势. 课堂练习 1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况. 请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义. 【选自教材P117 练习】 这些工人日加工零件数的中位数为6. 这个中位数的意义是：根据这个中位数，可以估计其车间工人日加工零件个数大于或小于这个数的人数各占一半. 4 5 8 10 6 4 4+5+8+10+6+4=36（人） 2.下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议。 S M L XL XXL 24% 30% 22% 16% 8% 解：由扇形图可以看出，在由某种运动服的大小型号组成的一组数据中，M号的最多为30%，因此可以建议这家商场多进M号的运动服. 【选自教材P118 练习第1题】 3.某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 【选自教材P118 练习第2题】 解：足球队员年龄的平均数为15岁.足球队员年龄的众数为15岁，中位数为15岁.它们的意义分别是：校男子足球队队员的平均年龄为15岁；校男子足球队队员中年龄为15岁的人数最多；校男子足球队队员的年龄不足15岁和超过15岁的人数相当. 2 6 8 3 2 1 分层练习 基础题 1.[2024· 浙江] 某班有5名学生参加志愿服务，次数分别为7，7，8，10， 13.则这5名学生志愿服务次数的中位数为( ) B A.7 B.8 C.9 D.10 （第2题） 2.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延 时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数 为( ) B A.5分 B.4分 C.3分 D. 4.[2024· 成都] 为深入贯彻落实《中共中央国务院关于学习运用“千村 示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神， 某镇组织开展“村 ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的 六个村得分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是 ( ) B A.53 B.55 C.58 D.64 3.[2024· 广州南沙区期末] 一组数据：5，4，5，6，5，3，4的众数是 ( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 27 5.《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是________． 5 【点方法】确定中位数的方法 (1)先把一组数据按大小顺序排列． (2)若数据有奇数个，则最中间的数据是中位数；若数据有偶数个，则最中间的两个数的平均数是中位数(可以概括为“排列按大小，确定分奇偶”)． 28 （第6题） 6. 学校为了解学生的安全 防范意识，随机抽取了12名学生进行相关 知识测试，将测试成绩整理得到如图所示 的条形统计图，则这12名学生测试成绩的 中位数是____.（单位：分） 90 29 7.[2024· 东营] 4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全 民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名 学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表.在本次调查中，学生每天 的平均阅读时间的众数是___小时. 时间/小时 0.5 1 1.5 2 2.5 人数 10 18 12 6 4 1 30 8.[2024·南充] 若一组数据6，6， ，7，7，8的唯一众数为7，则这组数 据的中位数为___. 7 9. 在一次测试中，随机抽取了10名学生的成绩（单位：分） 如下：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83. （1）这10名学生本次测试成绩的中位数是多少？ 解：将这组数据按从小到大的顺序排列为83,84，85，85，86，86，92， 92，94，94，则中位数是 （分）. 31 （2）小聪同学此次测试的成绩是88分，从中位数的角度分析他的成绩 如何. 解：小聪同学此次测试的成绩是88分,大于中位数86分,可以推测他的成 绩比一半以上学生的成绩好. 32 综合应用题 10. 如图是某射击选手10次的射击成绩．若设该选手的射击成绩的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列说法正确的是(　　) A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．a，b，c的大小相同 D 11.[2024·滨州] 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动 员的成绩如下表： 成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是 ； ②这些运动员成绩的中位数是 ； ③这些运动员成绩的众数是 . 上述结论中正确的是( ) A A.②③ B.①③ C.①② D.①②③ 34 12.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7名同学家里上个月的用水 量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两 个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数据可能 是( ) C A.5，10 B.5，9 C.6，8 D.7，8 [解析] 点拨:数据5,5,6,7，8，9，10的众数是5，中位数是7,去掉其中两 个数据后要保证众数不变,则不能去掉数据5,要保证中位数不变,则去掉 的两个数据应一个大于7,一个小于7，可得C选项符合题意. 35 13. 两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，x，2y，5，x，6，y，则这组新数据的众数为________． 8 36 14. [2023河北]某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改． 工作人员从收回的问卷中随机抽 取了20份，如图是根据这20份问 卷中的客户所评分数绘制的统计图． 37 (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改． 38 (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)相比，中位数是否发生变化？ 39 创新拓展题 15.[2024·重庆] 数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学 文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参 加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析 （成绩均不低于70分，用表示，共分三组：， ， ），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩（单位：分）是：76，78，80，82，87，87， 87，93，93，97. 八年级10名学生的竞赛成绩在 组中的数据是：80，83，88，88. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： 41 （1）填空：____，____， ____. 88 87 40 [解析] 点拨：八年级10名学生的竞赛成绩在组的人数为 ， 而八年级10名学生的竞赛成绩在 组的人数为4，则把八年级10名学生的 竞赛成绩按照从低到高排列，处在第5和第6的位置的成绩分别为88分， 88分， ； 七年级10名学生的成绩中，得分为87分的人数最多， ； 由题意得， . 42 （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化 知识较好？请说明理由. 解：八年级学生数学文化知识较好.理由如下： 两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和 众数都比七年级的高， 八年级学生数学文化知识较好.（答案合理即可） 43 （3）该校七年级学生有500名，八年级学生有400名.估计该校七、八年 级学生中数学文化知识为“优秀” 的总共有多少名. 解： （名）， 估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310名. 44 课堂小结 中位数、众数 概念 求法 数据描述 实际应用 【解】由统计图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，∴中位数为＝3.5(分)． 由统计图可得平均数为＝3.5(分)． 由上可知客户所评分数的平均数、中位数都不低于3.5分， ∴该部门不需要整改． 【解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有＞3.55，解得x＞4.55. ∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分． 与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分． $$