20.1.1平均数（第2课时用样本平均数估计总体平均数）（教学课件）-2024-2025学年八年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）

人教版八年级数学下册 第20章 数据的分析 20.1.1 平均数 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数；（重点、难点） 2.会用计算器求一组数据的加权平均数； 3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义. 1. 平均数定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋… ＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作“͞x”，读作“x 拔”，即͞x＝(x1＋x2＋… ＋xn). 情景导入 2. 计算方法 (1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总和， 再除以数据的总个数即可，即：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么͞x＝(x1＋x2＋… ＋xn)； (2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分都在某一常数a 附近上、下波动时，可计算各数据与a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，则͞x＝a＋(x1′＋x2′＋… ＋xn′). 情景导入 3. 性质 若x1，x2，…，xn的平均数为x ，则： (1)nx1，nx2，…，nxn的平均数为n ͞x； (2)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为͞x＋b； (3)nx1＋b，nx2＋b，…，nxn＋b的平均数为n ͞x＋b. 1. 一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据； 2. 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动； 3. 若原始数据有单位，则这组数据的平均数的单位必须与原始数据的单位一致. 情景导入 新知探究 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？ 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 5 41≤x＜61 51 20 61≤x＜81 71 22 81≤x＜101 91 18 101≤x＜121 111 15 数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.例如，小组1≤x<21的组中值为 . 7 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 5 41≤x＜61 51 20 61≤x＜81 71 22 81≤x＜101 91 18 101≤x＜121 111 15 权 根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.例如在1≤x<21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3.因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是 一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数.使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f， f2，…，fn ； 最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值. 例题讲解 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数). 例3 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命 x/h 600≤x ＜1 000 1 000≤x ＜1 400 1 400≤x ＜1 800 1 800≤x ＜2 200 2 200≤x ＜2 600 灯泡只数 5 10 12 17 6 抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 解：据上表得各小组的组中值，于是　 即样本平均数为1 672． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h． 概念归纳 1. 用样本估计总体：当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 用样本估计总体 2. 选取样本的方法 (1)用样本估计总体时，样本容量越大，则样本对总体的估计越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及付出的代价； (2)抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全貌、估计总体，作出决策，解决有关问题. 特别解读：用样本估计总体的两种类型： 1. 用样本的平均数估计总体的平均数； 2. 用样本的总量估计总体的总量. 用计算器求平均数 1. 用计算器求平均数 一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数. 2. 用计算器求平均数的一般步骤 (1)打开计算器，使计算器进入统计状态. (2)依次输入数据x1，x2，…，xk以及它们的权f1，f2，…，fk. (3)按动求平均数的功能键，显示运算结果. 特别提醒 不同计算器的操作步骤不同，操作前要先阅读计算器的使用说明书，弄清按键顺序，正确输入数据. 课堂练习 1.下表是校女子排球队员的年龄分布. 年龄/岁 13 14 15 16 频数 1 4 5 2 求校女子排球队队员的平均年龄(结果取整数，可以使用计算器). 答：女子排球队队员的平均年龄约为15岁. 【选自教材P115 练习第1题】 2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如右图所示，计算这批法国梧桐树树干的平均周长(结果取整数，可以使用计算器). 【选自教材P115 练习第2题】 解：这批法国梧桐树树干的周长在40~50……80~ 90各组的组中值分别为45，55，65，75，85. 因此这批法国梧桐树树干的平均周长约为64 cm. 株数 黄瓜根数 0 5 10 15 20 10 13 14 15 3.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜. 10 15 20 18 答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜. 解： 分层练习 基础题 1．某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为(　　) A．9.2环 B．9.3环 C．9.4环 D．9.5环 B 2.[2024· 宜昌期末] 对一组数据进行分组分析时，其中分的一组为 ，则组中值为( ) C A.11 B.21 C.31 D.41 3. 某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4 000个数据，统计如表，请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为(　　) A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8 B 数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 个数 800 2 000 1 200 平均数 78 85 92 22 （第4题） 4.某校八年级学生参加每分钟跳绳的 测试，并随机抽取部分学生的成绩制 成了频数直方图（如图），若取每组 的组中值作为本小组的均值，则抽取 的部分学生每分钟跳绳次数的平均数 （结果取整数）为( ) B A.87 B.110 C.112 D.120 23 （第5题） 5. 某校为了解学生课外阅 读情况，随机调查了50名学生各自平均每 天的课外阅读时间，并绘制成条形图 （如图），据此可以估计出该校所有学生 平均每人每天的课外阅读时间为( ) A A. B. C. D. 24 6. 小红每天早上都会乘坐某路公交车去上班，她统计了 15次等该路公交车的时间，并把数据分组整理，结果如下表： 时间 次数 4 7 3 1 则小红每天早上上班等该路公交车的平均时间约为（保留1位小数） ( ) D A. B. C. D. 25 7.[2024· 茂名高州月考] 小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量 （单位：度），结果如下：9，11，7，10，8.根据这些数据，估计她家6 月份的用电量为( ) D A.180度 B.210度 C.240度 D.270度 26 8. 某校开展“节约每一滴水”活动，从八年级的100名 同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据 （每人上报的节水量都是整数）整理如下表： 节水量 人数 6 4 8 2 请你估计这100名同学的家庭一个月节水的总量大约是_____ . 230 27 9. 在学校组织的百科知识问答中，10名参赛选手得分情况如表： 那么这10名选手所得分数的平均数是______分． 88.5 人数 1 3 4 2 分数/分 80 85 90 95 28 10. 木棉花，又称为英雄花，是广州市的市花．有一批木棉树的树干的周长情况如图所示，则这批木棉树树干的平均周长约为________cm. 59 29 11. 某电池厂为测量一批电池的使用寿命，从中抽查了100只电池，它们的使用寿命如下表所示： 求这批电池的平均使用寿命． 使用寿命x/h 600≤x<1 000 1 000≤x<1 400 1 400≤x<1 800 电池只数 30 30 40 30 综合应用题 12.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10 听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下： ，，0，，0，0，，0，， .估计这批食品罐头平均 每听的质量为( ) C A.453克 B.454克 C.455克 D.456克 13. 某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中随机选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水的情况如下表，则这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(　　) A．130 m3 B．135 m3 C．6.5 m3 D．260 m3 A 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 32 14. 下面是某班20名学生的一次数学测验的成绩表： 根据上表，若成绩的平均数是72分，计算：x＝_______，y＝________． 6 成绩/分 50 60 70 80 90 人数/人 2 3 x y 2 7 33 15.学校举办了一分钟跳绳比赛，据统计， 所有参赛学生一分钟的跳绳数均不少于 100次，随机抽取部分学生一分钟跳绳的 次数进行调查统计，并根据成绩分布情况， 若A，B，C，D等级参赛学生一分钟跳绳的平均次数分别为110，130， 150，190，估计该校参赛学生一分钟跳绳的平均次数约是_____. 150 将抽取的全部成绩分成四个等级，并绘制了如下统计图表. 34 [解析] 点拨：调查总人数为 ， , 该校参赛学生一分钟跳绳的平均次数约是 . 35 16.某校为了解全校1 600名学生每周课外体育 活动时间的情况，随机调查了其中的部分学 生，对这些学生每周课外体育活动时间 （单位：小时）进行了统计， 根据所得数据绘制了一幅统计图（如图，每 组只包含右边界），根据以上信息及统计图 解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为____； 50 36 （2）抽取的这些学生每周课外体育活动时间的平均数为_______； 5小时 [解析] 点拨：由题意可得 （小时），即这50 名学生每周课外体育活动时间的平均数是5小时. （3）估计全校学生每周课外体育活动时间多于4小时的人数为______. 1184 37 17.某校为了了解八年级学生一天做数学作业所用时间的情况，抽取了 50名学生进行了调查.如表反映了抽取的50名学生某一天做数学作业所 用时间的情况. 所用时间 组中值 人数 5 4 8 20 35 45 5 55 3 38 （1）____，____， ____； 15 25 10 （2）估计该校八年级学生一天做数学作业所用的平均时间. 解：, 估计该校八年级学生一天做数学作业所用的平均时间为 . 39 18. 为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得各株苗高如下(单位：cm)： 10，11，13，9，11，15，8，12，11，14，7，14，12，15，13，15，13，10，16，14. 40 (1)以2 cm为组距制作频数表，并绘制频数分布直方图． 小麦苗高的频数表 组别/cm 组中值/cm 频数 6.5～8.5     8.5～10.5     10.5～12.5     12.5～14.5     14.5～16.5     注：每组包含最小值，不含最大值． 7.5 2 9.5 3 11.5 5 13.5 6 15.5 4 41 (2)估计平均每株小麦高多少厘米． 【解】估计平均每株小麦高(7.5×2＋9.5×3＋11.5×5＋13.5×6＋15.5×4)÷(2＋3＋5＋6＋4)＝12.2(cm)． 42 创新拓展题 19.[2024· 临沂期末] 随着经济水平的提升，人们越来越重视身体健康. 目前，国际上常用身体质量指数“ ”作为衡量人体健康状况的一个指 标，其计算公式为表示体重，单位：； 表示身高，单 位：， 数值标准见下表： 的 范围 健康类 型 瘦弱 （不健 康） 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 （不健 康） 某学校为了解中学生的健康情况，随机抽取了部分学生体检结果的身高 数据，对身高情况分成4组（每组只包含右边界），绘制了如下两幅的 统计图. 44 （1）请补全条形统计图，并填空： ________，样本容量是________. 54 40 解：如图. 45 （2）若取每个组的组中值代表每组学生的平均身高，则此次抽取的样 本中学生的平均身高是多少? 解：此次抽取的样本中学生的平均身高是 . （3）小张身高，值为29，他想通过健身减重使自己的 值达到正常，则他的体重至少需要减掉_____.（结果精确到 ） 15.4 46 20. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下统计图表． 47 依据以上统计信息解答下列问题： (1)m＝________，n＝________； 30 19% 48 49 (2)为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现A组的同学平均成绩提高15分，B组的同学平均成绩提高10分，C组的同学平均成绩提高5分，D组的同学平均成绩没有变化，则学习后这些同学的平均成绩提高多少分？若把测试成绩超过85分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么？ 50 51 课堂小结 用样本平均数估计总体平均数 组中值是指两个端点的数的平均数. 把各组的频数看作相应组中值的权. 用计算器求平均数 用样本平均数估计总体平均数 【解】估计这批电池的平均使用寿命是 ＝1 240(h)． 【点拨】∵被抽取的学生总人数为72÷36%＝200(人)，∴m＝200－(38＋72＋60)＝30，n＝×100%＝19%. 【解】依题意，得＝7.95(分)． ＝79.1(分)， 79．1＋7.95＝87.05(分)＞85分， 综上，学习后这些同学的平均成绩提高7.95分，再次测试的平均成绩达到优秀． $$