③压强、浮力综合计算 -【一战成名新中考】2025广西中考物理中考必考知识点专题特训

压强、浮力综合计算 1．如图甲，古代有一种计时器称为“漏刻”，其计时原理是通过受水壶中水量的均匀变化来度量时间。图乙为小文同学制作的简易受水壶模型，该模型由薄壁圆柱形玻璃容器、长方体浮块（不吸水）和标有刻度的标尺构成，标尺重力忽略不计，其底部与浮块相连，当向容器内均匀注水，可使标尺和浮块随水面匀速竖直上升，从而计时。已知容器高为50cm，底面积为600cm2；浮块重2N，高为5cm，底面积为50cm2。初始状态下，需要向容器内注水使浮块漂浮进入工作状态。工作状态下，从浮块刚漂浮到浮块上升至上表面刚好与容器上沿相平时为一个计时周期。不计容器底和容器壁的厚度。求： （1）浮块进入工作状态时受到的浮力； （2）初始状态下当向容器内注水1650g时，水对容器底的压强； （3）一个计时周期内，水对容器底压力的最大值。 2．港珠澳大桥由桥梁和海底隧道组成，隧道由一节一节用钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成，如图所示，建造隧道时，将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，向其内部灌水使之沉入海底。设某一节密封的长方体沉管的长、宽、高分别是180m、35m、10m，总重为6×108N。（海水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）密封沉管在灌水前漂浮在海面时受到的浮力； （2）密封沉管在注入海水后能顺利沉入海底，至少要注入沉管的海水的体积； （3）当密封沉管灌水下沉到海底后，将其下半部分埋入海底泥沙中，再将灌入其中的海水全部抽出，此时的空心密封沉管不会再上浮，其上表面到海面的深度为40m，此时该节密封沉管对海底泥沙的压力。 3．如图所示，是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉，第一种是机器人内部水舱充放水，水舱的容积为4×10﹣3m3；第二种是利用推进器提供竖直向上的推力F推，F推可以在0～30N之间调节；第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块，每个浮块质量均为0.4kg，体积均为1×10﹣3m3。已知该机器人水舱未充水时的质量为9.5kg，未装浮块时，机器人的总体积为1.2×10﹣2m3（体积不变，含机械臂）。 （1）求150m深处水的压强； （2）求当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中悬停时，F推的大小； （3）深处水底有一物体（未与水底紧密接触），其密度均匀且为2.5×103kg/m3，体积为4×10﹣3m3，需机器人潜入水中用机械臂抓住物体打捞上来，为确保打捞顺利进行，机器人下水前需制定好能让机器人抓住物体上浮的方案，在F推调到30N的情况下，还需如何利用另外两种方式实现上浮，请通过计算给出一种合理方案。 4．如图甲所示，底面积为300cm2、高为30cm的柱形容器放在水平桌面上，边长为10cm、重为30N的实心正方体A（不吸水）用细线悬挂在容器上方静止，正方体A的上表面与容器底的距离为20cm。进水管以Q＝10cm3/s的速度向容器中注水，容器内水面上升过程始终水平。（忽略进水管体积的影响）求： （1）正方体A恰好浸没时，水对容器底部的压强； （2）正方体A浸没时，受到的浮力大小； （3）通过计算分析：从开始注水到正方体A刚好浸没的过程，细线的拉力F随时间t的变化情况，并在图乙中作出此过程对应的F﹣t图象。 5．如图甲所示，一柱形物体通过绳子与轻质弹簧悬挂于O点，物体浸没于装水的薄柱形容器中，上表面恰好与水面相平，阀门K处于关闭状态，弹簧所受拉力F与其伸长量Δx的关系如图乙所示。已知容器置于水平地面上，其底面积为200cm2，容器中水深20cm，物体的底面积为100cm2，高为10cm，重为15N。容器及绳子重力忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3。求； （1）物体所受的浮力大小； （2）容器对水平地面的压强大小； （3）打开阀门K放出烧杯内的水，当柱形物体有一半露出水面时，容器底部所受的液体压强的大小。 6．小明学习了浮力后，利用一端封闭一端开口的圆柱筒、一小块金属制作了一个测质量的浮力秤。圆柱筒高20cm，筒横截面积S＝100cm2，筒壁厚不计，他在筒底粘了厚为0.5cm的金属，浮力秤总质量为m0＝300g。把浮力秤放在水中，如图甲所示。 （1）筒底粘金属的目的是什么？筒里没放物质时浮力秤受到的浮力是多少？ （2）筒里放入物质后，水面到浮力秤底的距离是5cm，则被测物质的质量是多少？ （3）如果用浮力秤来测量密度为0.5×103kg/m3粉状物质，最多能测多少g？此时筒底受到水的压强是多少？ 7．一足够高且装有30cm深水的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的底面积是500cm2，有一个由A、B两部分组成的不吸水工艺品AB如图所示，A为一个正圆球体，B为高10cm的实心柱体，A与B刚好接触相连，相连的接触面的大小忽略不计。当工艺品AB沿竖直方向下降到B刚好被浸没，此时B受到的浮力为20N。求： （1）容器内水的重力； （2）当物体B刚好被浸没时，水对容器底部的压强增加了多少Pa； （3）已知工艺品A是半径是r＝10cm的正圆型球体，工艺品A体积为4000cm3。当工艺品AB沉入水底后，A受到水对它向下的压力大小。（圆面积S＝πr2，圆周率取近似值π＝3） 8．2024年中国南极考察队首次在极地布放生态潜标。热爱探索的小明自制了一套潜标模型进行研究。如图所示，质量为1.5kg，高30cm的圆柱体A与边长为20cm的正方体B通过细线连接构成潜标。将其放置在底面积为500cm2的薄壁柱状盛水容器中，正方体B沉在水底，圆柱体A在浮力的作用下将细线刚好伸直（细绳不受力），整串潜标装置垂直于水面。此时圆柱体A的下底面距水面5cm。已知A、B物体均不吸水，细线不可伸长。求： （1）正方体B受到的浮力； （2）圆柱体A的底面积； （3）调整潜标时，小明缩短连接AB的细绳，使得圆柱体A恰好有三分之一浸入水中，此时正方体B对容器底的压强为2000Pa，求正方体B的质量。 9．为缓解同学们的中考压力，初三年级进行了“敢拼就会赢，努力向前行”的备考赋能活动，其中有一项夺旗活动赢得了同学们阵阵喝彩。在这个夺旗活动中，每组需派出一名同学站到充气水池里的小船上，将船划到对岸，从高杆上取下彩旗并返回。已知柱形充气水池底面积为5m2，最大载重为200kg的长方体小船漂浮在水面上（如图所示），小船底面积为1m2，船体厚度不计，未站上人时船底距离水面h1＝0.18m，此时彩旗距离水面h2＝2m。（游戏过程中未有水溢出水池，）求： （1）未站上人时，小船底部受到水的压强； （2）小船的质量； （3）A组派出了小乐参加夺旗，小乐的质量为75kg，举手高度2.25m，在船上不能踮脚，不能跳起，忽略鞋子质量和鞋底厚度，小乐站上船后，水池底部受到水的压强增加了多少？小乐是否能取下彩旗？请通过计算说明。 10．小明在家学习炒菜，在厨房观察到一个有趣的现象，他把西红柿放入盛满水的盆子清洗时，从盆中溢出的水流入底部密封的水槽内，取出西红柿，又将西红柿放入水槽后，盆子浮了起来。经过思考，他建立了以下模型研究盆子浮起的条件，如图所示足够高的圆柱形容器A放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B的厚度不计，且与A底部未紧密贴合）。容器A底面积为300cm2，容器B的质量为600g，底面积为100cm2，高度为20cm。正方体木块的棱长为10cm，密度为0.8g/cm3。 （1）木块漂浮时受到的浮力为多少N？ （2）木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，A容器底部受到的液体压强为多少Pa？ （3）若将多个同种材料、总体积为2000cm3的小球放入盛满盐水的B容器中漂浮，再轻轻将小球都取出，放入到A容器中两边漂浮后，B容器恰好漂浮起来，求这些小球的密度？（盐水密度为1.2g/cm3，取球的过程中未造成多余的盐水从B容器中溢出） 11．如图所示，有一个不吸水的实心均匀圆柱体A，A的顶部系有一根轻质细线（未画），还有一个薄壁圆柱体容器B，它们的参数如表所示。圆柱体A、容器B放在水平地面上。 （1）求圆柱体A的重力； （2）求A对水平地面的压强； （3）将A竖直放入空容器B中，再向容器B中缓慢加入某种液体直至加满。稳定后，用细线将A竖直向上缓慢提升0.6cm，静止后，细线的拉力为1.8N，求液体的密度（圆柱体A始终处于竖直状态）。 圆柱体/容器 质量m/g 密度ρ/（g/cm3 高度h/cm 底面积S/cm2 圆柱体A 240 0.8 6 未知 容器B 200 / 9 60 12．如图所示，质量均匀的正方体甲，其棱长为9cm，对地面压强为1800Pa，棱长为10cm的正方体容器乙内装有6cm深的水。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）求甲对地面的压力； （2）求甲的密度； （3）若将正方体甲沿虚线分成A、B两部分，A、B分别水平放入乙容器，使得乙容器中水对容器底部压强的增加量之比为1：2，求A在乙容器中所受浮力的大小。 13．小明同学设计了一个体验压强和浮力的实验装置，其剖面图如图甲所示，容器的立体图如图乙所示。薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器高度h1＝0.12m，横截面积S1＝2×10﹣2m2，上部分容器高度h2＝0.10m，横截面积S2＝1×10﹣2m2，容器的质量为0.2kg，另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积S3＝8×10﹣3m2，长度L＝0.15m。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，控制铁棒的升降与暂停。铁棒先静置于容器口的上方，向容器内注入深度h3＝0.10m的水后，缓慢让铁棒下降，待浸没后铁棒停止下降；铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （1）静止时铁棒所受浮力F浮； （2）铁棒浸没后桌面所受的压强p1； （3）水对容器底部的压力F2。 14．如图是一艘正在江上建桥的浮吊船，要将甲、乙两个实心桥墩构件放入江底。构件甲和构件乙的质量分布均匀且不吸水，它们的密度之比为1：3，构件乙的质量为300t。（ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg），求： （1）江水中距水面10m深处水的压强； （2）构件乙受到的重力； （3）在浮吊船的甲板上放置构件乙与放置构件甲相比，浮吊船静止时排开水的体积增加了150m3。如图所示，钢绳提着构建浸没在水中沿竖直方向匀速下降，钢绳提着甲与提着乙相比，浮吊船排开水的体积变化了170m3。则构件甲的密度为多少？ 15．酒香四溢，文化情深，承载历史，品味传承。如图甲所示为一款常见的酒提子（竹酒舀），模型如图乙所示，外底面积为60cm2、高度为10cm，现将酒提子缓慢竖直放入装有20cm深酒的酒坛中，酒坛的重力为3.6N，底面积为300cm2（如图丙所示），酒提子手柄上的力的大小与酒提子相对酒坛下降的高度h降的关系如图丁所示（酒不会溢出），。求： （1）容器中酒的质量； （2）当酒提子下降高h降＝4cm时，酒提子受到的浮力大小； （3）当h降＝8cm时，酒坛对桌面的压强。 16．科技小组利用如图装置测量长方体工件的密度。他们将静止在水平地面的容器装适量水，已知容器底面积为100cm2，上端开口面积为60cm2用细线吊着底面积为50cm2的工件，使其缓慢浸入水中，直至静止在容器底部。松开细线后发现工件上表面距水面10cm，容器对地面的压强相比未放入工件时增大了4000Pa（容器外壁不会附着水）。图乙是水对容器底部的压强p与工件下表面浸入水中深度H的图象。（g＝10N/kg）求： （1）未放入工件时，容器中水的深度； （2）当工件下表面浸入水中深度H＝4cm时，工件受到的浮力； （3）求工件的密度。 17．如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为500cm2，水深为20cm；乙容器中放有底面积为200cm2的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强p水与所注水质量m水的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。求： （1）打开阀门前，甲容器中水的质量； （2）木块的重力； （3）打开阀门，直到水静止时，水对甲、乙容器底部的压强。 18．现有一带有阀门K1（关闭）的圆柱形薄壁大容器A（足够高），内装有10cm深的水（如图甲）。若将另一带有阀门K2（关闭，阀门体积不计）、重力为24N、底面积为800cm2的圆柱形薄壁小容器B（B的体积不计）轻轻放入大容器A的水中，小容器B漂浮，此时水深变为12cm（如图乙）。将底面积为300cm2，高为5cm的均匀柱体M放入小容器中，此时水深变为13cm。 （1）图甲中大容器A底部受到水的压强； （2）均匀柱体M的重力； （3）在图丙中打开阀门K1，水向外流，当放出的水的体积为6600cm3时，关闭阀门K1，再打开阀门K2，水进入到小容器B中，直到水面不再变化时，求水对大容器A底部产生的压力。 19．小露为自家的盆栽设计了一个自动灌溉系统，如图甲所示，水箱底部的面积（含出水口）为S＝200cm2，水箱足够高，其中正方体物块A的边长为10cm，长方体物块B底面积SB＝40cm2与出水口横截面积相等，A下表面与B上表面用细线相连。从加水开始到细线刚好拉直过程中，水箱中水对水箱底部的压强p与加水质量m之间的关系如图乙所示。当物块B恰好被拉起时，出水口开始排水灌溉（忽略细线质量、体积和形变），求： （1）物块B的高； （2）当加水质量为580g时与未加水相比，A对B的压强变化量； （3）要想实现自动灌溉，物块B的最大重力。 20．如图甲所示是小郭科技创新设计的水位控制器，可以将水位控制在一定范围之内。A是不吸水的实心正方体，上端与不计质量和体积的硬杆B竖直相连且固定，B上端与力传感器C相连且固定在顶端不动。若向容器中加水，如图乙所示是力传感器示数随容器中水的深度变化的图像。已知容器底面积为500cm2，，请问： （1）当正方体A刚好浸没时，水对容器底部的压强是多少？ （2）正方体A的密度是多少？ （3）若力传感器示数为2N，请问向容器中加入水的质量是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 压强、浮力综合计算答案 1．如图甲，古代有一种计时器称为“漏刻”，其计时原理是通过受水壶中水量的均匀变化来度量时间。图乙为小文同学制作的简易受水壶模型，该模型由薄壁圆柱形玻璃容器、长方体浮块（不吸水）和标有刻度的标尺构成，标尺重力忽略不计，其底部与浮块相连，当向容器内均匀注水，可使标尺和浮块随水面匀速竖直上升，从而计时。已知容器高为50cm，底面积为600cm2；浮块重2N，高为5cm，底面积为50cm2。初始状态下，需要向容器内注水使浮块漂浮进入工作状态。工作状态下，从浮块刚漂浮到浮块上升至上表面刚好与容器上沿相平时为一个计时周期。不计容器底和容器壁的厚度。求： （1）浮块进入工作状态时受到的浮力； （2）初始状态下当向容器内注水1650g时，水对容器底的压强； （3）一个计时周期内，水对容器底压力的最大值。 1．解：（1）初始状态下，木块漂浮，受到的浮力：F浮＝G木＝1.5N； （2）初始状态下，由题知V排＝V木…①， 由木块漂浮可知，F浮＝G木，可得：ρ水gV排＝ρ木gV木…②， 由①②可得木块的密度：ρ木＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.6×103kg/m3； （3）计时周期结束时，容器内水深为h水＝50cm﹣2cm＝48cm，木块底部距水面h1＝3cm＝0.03m， 木块底部受到的水的压强： p水＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa， 水的体积与木块排开水的体积之和： V总＝Sh水＝700cm2×48cm＝33600cm3＝3.36×10﹣2m3， 由F浮＝ρ水gV排得，木块排开水的体积： V排1.5×10﹣4m3＝150cm3， 水的体积：V水＝V总﹣V排＝33600cm3﹣150cm3＝33450cm3， 水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×33450cm3＝33450g＝33.45kg。 2．港珠澳大桥由桥梁和海底隧道组成，隧道由一节一节用钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成，如图所示，建造隧道时，将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，向其内部灌水使之沉入海底。设某一节密封的长方体沉管的长、宽、高分别是180m、35m、10m，总重为6×108N。（海水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）密封沉管在灌水前漂浮在海面时受到的浮力； （2）密封沉管在注入海水后能顺利沉入海底，至少要注入沉管的海水的体积； （3）当密封沉管灌水下沉到海底后，将其下半部分埋入海底泥沙中，再将灌入其中的海水全部抽出，此时的空心密封沉管不会再上浮，其上表面到海面的深度为40m，此时该节密封沉管对海底泥沙的压力。 2．解：（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力：F浮＝G＝6×108N； （2）沉管的总体积：V总＝180m×35m×10m＝63000m3， 沉管刚好浸没海水中时，排开海水的体积：V排＝V总＝63000m3， 此时受到的浮力：F浮′＝ρ水gV总＝1.0×103kg/m3×10N/kg×63000m3＝6.3×108N， 沉管恰好悬浮时，沉管内注入海水的质量最小， 由F浮′＝G总＝G管+G水可得，注入海水的重力： G水＝F浮′﹣G管＝6.3×108N﹣6×108N＝3×107N， 注入海水的质量：m水3×106kg。 海水的体积：V水3×103m3； （3）其上表面到海面的深度为40m时受到海水的压强：p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×40m＝4×105Pa， 由p可得，上表面受到海水的压力：F＝pS＝4×105Pa×180m×40m＝2.88×109N， 因为密封沉管下半部分埋入海底泥沙中，所以密封沉管不受浮力，此时密封沉管对海底泥沙的压力： F压＝F+G＝2.88×109N+6×108N＝3.48×109N。 3．如图所示，是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉，第一种是机器人内部水舱充放水，水舱的容积为4×10﹣3m3；第二种是利用推进器提供竖直向上的推力F推，F推可以在0～30N之间调节；第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块，每个浮块质量均为0.4kg，体积均为1×10﹣3m3。已知该机器人水舱未充水时的质量为9.5kg，未装浮块时，机器人的总体积为1.2×10﹣2m3（体积不变，含机械臂）。 （1）求150m深处水的压强； （2）求当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中悬停时，F推的大小； （3）深处水底有一物体（未与水底紧密接触），其密度均匀且为2.5×103kg/m3，体积为4×10﹣3m3，需机器人潜入水中用机械臂抓住物体打捞上来，为确保打捞顺利进行，机器人下水前需制定好能让机器人抓住物体上浮的方案，在F推调到30N的情况下，还需如何利用另外两种方式实现上浮，请通过计算给出一种合理方案。 3．解：（1）150m处水的压强： p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×150m＝1.5×106Pa； （2）机器人未充水时重力：G机＝m机g＝9.5kg×10N/kg＝95N， 水仓充满水：G水＝ρ水gV容＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣3m3＝40N， 机器人浸没水中所受浮力：F浮机＝ρ水gV排机＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣2m3＝120N， 机器人悬停时，F推+F浮机＝G水+G机， F推＝G机+G水﹣F浮机＝95N+40N﹣120N＝15N； （3）物体重力：G物＝m物g＝ρ物V物g＝2.5×103kg/m3×4×10﹣3m3×10N/kg＝100N， 物体受到的浮力：F浮物＝ρ水gV物排＝ρ水gV物＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣3m3＝40N， 能把物体打捞上来，机器人的最小拉力：F最小＝G物﹣F浮物＝100N﹣40N＝60N， 为确保打捞顺利进行，机器人下水前水舱内先充满水，打捞时放干净水，F推最大＝30N，另外安装n个浮块， 一个浮块的重力G浮块＝m浮块g＝0.4kg×10N/kg＝4N， 一个浮块受到的浮力F浮浮块＝ρ水gV排浮块＝ρ水gV浮块＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N， 给物体提供的拉力：F浮机+F推最大+nF浮浮块﹣G机﹣nG浮块＝60N， 120N+30N+n×10N﹣95N﹣n×4N＝60N， 解得：n≈0.83，取1，即将水舱里水全部排出再安装一个浮块。 4．如图甲所示，底面积为300cm2、高为30cm的柱形容器放在水平桌面上，边长为10cm、重为30N的实心正方体A（不吸水）用细线悬挂在容器上方静止，正方体A的上表面与容器底的距离为20cm。进水管以Q＝10cm3/s的速度向容器中注水，容器内水面上升过程始终水平。（忽略进水管体积的影响）求： （1）正方体A恰好浸没时，水对容器底部的压强； （2）正方体A浸没时，受到的浮力大小； （3）通过计算分析：从开始注水到正方体A刚好浸没的过程，细线的拉力F随时间t的变化情况，并在图乙中作出此过程对应的F﹣t图象。 4．解：（1）此时容器内水的深度h＝20cm＝0.2m， 则水对容器底部的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa； （2）正方体A排开水的体积等于其体积：V排＝V＝（10cm）3＝1000cm3＝0.001m3， 正方体A浸没时，受到的浮力大小为：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N； （3）当正方体A没有浸入水时，细线拉力F＝G＝30N，当正方体A浸没水时，细线拉力F＝G﹣F浮＝30N﹣10N＝20N， 加水时，当水面刚接触正方体A底时，加水的体积为：V1＝S容h1＝300cm2×（20cm﹣10cm）＝3000cm3， 加水所用时间为：t1300s； 加水时，当水面刚接触正方体A上表面时，加水的体积为：V2＝（S容﹣SA）h2＝（300cm2﹣10cm×10cm）×10cm＝2000cm3， 加水所用时间为：t2200s； 综上所述，0～300s，细线拉力F＝30N，500s以后，细线拉力F＝20N，300～500s，细线拉力F由30N减小到20N，图象如下： 5．如图甲所示，一柱形物体通过绳子与轻质弹簧悬挂于O点，物体浸没于装水的薄柱形容器中，上表面恰好与水面相平，阀门K处于关闭状态，弹簧所受拉力F与其伸长量Δx的关系如图乙所示。已知容器置于水平地面上，其底面积为200cm2，容器中水深20cm，物体的底面积为100cm2，高为10cm，重为15N。容器及绳子重力忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3。求； （1）物体所受的浮力大小； （2）容器对水平地面的压强大小； （3）打开阀门K放出烧杯内的水，当柱形物体有一半露出水面时，容器底部所受的液体压强的大小。 5．解：（1）物体浸没在水中，则V排＝V物＝Sh＝100cm2×10cm＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 水对物体的浮力大小：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N； （2）已知水和物体的总体积V容＝200cm2×20cm＝4000cm3＝4×10﹣3m3，因此水的体积V水＝V容﹣V物＝4×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3＝3×10﹣3m3，则水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×3×10﹣3m3＝3kg，水受到的重力G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N，根据物体间力的作用是相互的，水对物体有向上的浮力作用，则物体对水有向下的压力作用，两者大小相等，所以容器对地面的压力F＝G水+F浮＝30N+10N＝40N，则容器对地面的压强p2000Pa； （3）当柱形物体上表面恰好与水面相平时，物体排开水的体积V′＝100cm2×10cm＝1000cm3＝10﹣3m3， 物体受到的浮力F浮′＝ρ水gV′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N，则弹簧的拉力F′＝G﹣F浮′＝15N﹣10N＝5N，由图乙可知，弹簧的伸长量为2.5cm， 当柱形物体有一半露出水面时，则物体浸在水中的体积V″V物100cm2×10cm＝500cm3＝5×10﹣4m3，物体受到的浮力F浮″＝ρ水gV″＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N，所以弹簧的拉力F拉＝G物﹣F浮″＝15N﹣5N＝10N，由图乙可知，此时弹簧伸长了5cm，弹簧的长度变化了5cm﹣2.5cm＝2.5cm，所以水的深度h水＝20cm﹣2.5cmh物＝12.5cm＝0.125m，因此容器底部所受的液体压强的大小为p＝ρgh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.125m＝1250Pa。 6．小明学习了浮力后，利用一端封闭一端开口的圆柱筒、一小块金属制作了一个测质量的浮力秤。圆柱筒高20cm，筒横截面积S＝100cm2，筒壁厚不计，他在筒底粘了厚为0.5cm的金属，浮力秤总质量为m0＝300g。把浮力秤放在水中，如图甲所示。 （1）筒底粘金属的目的是什么？筒里没放物质时浮力秤受到的浮力是多少？ （2）筒里放入物质后，水面到浮力秤底的距离是5cm，则被测物质的质量是多少？ （3）如果用浮力秤来测量密度为0.5×103kg/m3粉状物质，最多能测多少g？此时筒底受到水的压强是多少？ 6．解：（1）筒底粘金属的目的是使圆柱筒竖直漂浮在水面上； 浮力秤使用时漂浮在水面，根据物体的浮沉条件可知：筒里没放物质时浮力秤受到的浮力大小等于筒里没放物质时浮力秤的重力， 筒里没放物质时浮力秤受到的浮力F浮＝G0＝m0g＝0.3kg×10N/kg＝3N； （2）筒里放入物质后，水面到浮力秤底的距离是5cm，此时浮力秤排开水的体积V排＝Sh1＝100cm2×5cm＝500cm3＝5×10﹣4m3， 由阿基米德原理可知：浮力秤受到的浮力， 根据物体的浮沉条件可知：浮力秤受到的浮力大小等于此时浮力秤的重力；由G＝mg可得：， 则被测物质质量为m＝m1﹣m0＝500g﹣300g＝200g； （3）当浮力秤全部浸没时，浮力秤排开水的体积V排2＝Sh2＝100cm2×（20cm+0.5cm）＝2050cm3＝2.05×10﹣3m3， 浮力秤浸没时受到的浮力， 若筒内装满密度为0.5×103kg/m3粉状物质时，体积为V＝Sh＝100cm2×20cm＝2000cm3＝2×10﹣3m3，由其质量为1000g， 此时浮力秤的总浮力F浮总＝m粉g+G0＝1kg×10N/kg+3N＝13N＜20.5N，说明筒内装满物质时浮力秤并未浸没，即浮力秤最多能测1kg的密度为0.5×103kg/m3粉状物质， 浮力秤装粉状物质时漂浮，根据物体的浮沉条件可知：此时浮力秤受到的浮力大小等于浮力秤装有1kg粉状物质的总重力，即浮力为F浮总＝13N， 由阿基米德原理可知：F浮总＝ρ水Sh浸g＝13N，则此时浮力秤浸入水中的深度h浸＝0.13m， 秤底受到水的压强p＝ρ水gh浸＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.13m＝1300Pa。 7．一足够高且装有30cm深水的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的底面积是500cm2，有一个由A、B两部分组成的不吸水工艺品AB如图所示，A为一个正圆球体，B为高10cm的实心柱体，A与B刚好接触相连，相连的接触面的大小忽略不计。当工艺品AB沿竖直方向下降到B刚好被浸没，此时B受到的浮力为20N。求： （1）容器内水的重力； （2）当物体B刚好被浸没时，水对容器底部的压强增加了多少Pa； （3）已知工艺品A是半径是r＝10cm的正圆型球体，工艺品A体积为4000cm3。当工艺品AB沉入水底后，A受到水对它向下的压力大小。（圆面积S＝πr2，圆周率取近似值π＝3） 7．解：（1）容器内水的体积：， 由ρ得水的质量：， 水的重力：G＝m水g＝15kg×10N/kg＝150N； （2）当工艺品AB沿竖直方向下降到B刚好被浸没，此时B受到的浮力为20N，根据阿基米德原理可知，B的体积即B排开的水的体积： VB＝V排2×10﹣3m3＝2000cm3， 水面上升的高度：Δh4cm＝0.04m； 当物体B刚好被浸没时，水对容器底部的压强增加了： Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa； （3）A和B的总体积：V＝4000cm3+2000cm3＝6000cm3＝6×10﹣3m3， 浸没后受到的浮力：F浮＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3＝60N； 整体浸入水中后水面上升的高度：Δh'12cm＝0.12m， 水的深度：h水′＝h水+Δh'＝30cm+12cm＝42cm＝0.42m， A上半部受到的浮力F浮等于A完全浸没时受到的浮力的，A的最上端距水面的距离h＝0.42m﹣hB﹣2r＝0.42m﹣0.1m﹣2×0.1m＝0.12m； A受到水对它向下的压力：F向下＝F向上﹣F浮＝ρg（h+r）πr2ρgπr3＝ρg（hr）πr2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.12m0.1m）×3×（0.1m）2＝46N。 8．2024年中国南极考察队首次在极地布放生态潜标。热爱探索的小明自制了一套潜标模型进行研究。如图所示，质量为1.5kg，高30cm的圆柱体A与边长为20cm的正方体B通过细线连接构成潜标。将其放置在底面积为500cm2的薄壁柱状盛水容器中，正方体B沉在水底，圆柱体A在浮力的作用下将细线刚好伸直（细绳不受力），整串潜标装置垂直于水面。此时圆柱体A的下底面距水面5cm。已知A、B物体均不吸水，细线不可伸长。求： （1）正方体B受到的浮力； （2）圆柱体A的底面积； （3）调整潜标时，小明缩短连接AB的细绳，使得圆柱体A恰好有三分之一浸入水中，此时正方体B对容器底的压强为2000Pa，求正方体B的质量。 8．解：（1）正方体B的边长为20cm，正方体B的体积： ； 因为正方体B浸没在水中，所以其排开水的体积等于物体的体积，即； 根据阿基米德原理知，正方体B受到的浮力： ； （2）因为细绳不受力，则圆柱体A漂浮状态，受力平衡，所以圆柱体A受到的浮力为 F浮A＝GA＝mAg＝1.5kg×10N/kg＝15N， 根据阿基米德原理知，圆柱体A排开水的体积： ； 圆柱体A的底面积：； （3）圆柱体A的体积：； 当圆柱体A恰好有三分之一浸入水中时，排开水的体积：， 此时A受到的浮力：， 此时细线的拉力：F＝F浮A'﹣GA＝30N﹣15N＝15N； 因为正方体B对容器底的压强为2000Pa，所以B对容器底的压力： ； 因为B对容器底的压力和容器对B的支持力是一对相互作用力，大小相等，所以容器对B的支持力为 F支＝F压＝80N，正方体B的重力：GB＝F+F支+F浮B＝15N+80N+80N＝175N， 正方体B的质量：。 9．为缓解同学们的中考压力，初三年级进行了“敢拼就会赢，努力向前行”的备考赋能活动，其中有一项夺旗活动赢得了同学们阵阵喝彩。在这个夺旗活动中，每组需派出一名同学站到充气水池里的小船上，将船划到对岸，从高杆上取下彩旗并返回。已知柱形充气水池底面积为5m2，最大载重为200kg的长方体小船漂浮在水面上（如图所示），小船底面积为1m2，船体厚度不计，未站上人时船底距离水面h1＝0.18m，此时彩旗距离水面h2＝2m。（游戏过程中未有水溢出水池，）求： （1）未站上人时，小船底部受到水的压强； （2）小船的质量； （3）A组派出了小乐参加夺旗，小乐的质量为75kg，举手高度2.25m，在船上不能踮脚，不能跳起，忽略鞋子质量和鞋底厚度，小乐站上船后，水池底部受到水的压强增加了多少？小乐是否能取下彩旗？请通过计算说明。 9．解：（1）由液体压强公式p＝ρgh可得：未站上人时，小船底部受到水的压强； （2）由体积公式V＝Sh可得，小船漂浮在水面上时排开水的体积为V＝Sh1＝1m2×0.18m＝0.18m3， 根据阿基米德原理可得，小船漂浮时受到的浮力， 因小船漂浮时所受浮力大小等于自身重力，则小船重力G＝F浮＝1.8×103N；由重力公式可得，小船的质量； （3）小乐站上船后，小船总质量m总＝m人+m＝75kg+180kg＝255kg， 由重力公式可得，小船总重力为G总＝m总g＝255kg×10N/kg＝2550N， 因小船仍漂浮，此时小船所受浮力大小等于总重力，即浮力F总＝G总＝2550N， 此时小船排开水的体积为， 小船底部浸入水中深度， 设小乐站上船后，水面上升高度为h上升、船底下降高度为h下降，则有： 高度关系h＝h上升+h1+h下降＝h上升+0.18m+h下降，即h上升+h下降＝0.075m， 体积关系Sh下降＝（S水池﹣S）h上升，即h下降＝4h上升， 解得：，h下降＝4×0.015m＝0.06m， 由p＝ρgh可得，水池底部受到水的压强增加了， 因此时船底到彩旗高度为h总＝h下降+h1+h2＝0.06m+0.18m+2m＝2.24m＜2.25m，所以小乐能取下彩旗。 10．小明在家学习炒菜，在厨房观察到一个有趣的现象，他把西红柿放入盛满水的盆子清洗时，从盆中溢出的水流入底部密封的水槽内，取出西红柿，又将西红柿放入水槽后，盆子浮了起来。经过思考，他建立了以下模型研究盆子浮起的条件，如图所示足够高的圆柱形容器A放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B的厚度不计，且与A底部未紧密贴合）。容器A底面积为300cm2，容器B的质量为600g，底面积为100cm2，高度为20cm。正方体木块的棱长为10cm，密度为0.8g/cm3。 （1）木块漂浮时受到的浮力为多少N？ （2）木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，A容器底部受到的液体压强为多少Pa？ （3）若将多个同种材料、总体积为2000cm3的小球放入盛满盐水的B容器中漂浮，再轻轻将小球都取出，放入到A容器中两边漂浮后，B容器恰好漂浮起来，求这些小球的密度？（盐水密度为1.2g/cm3，取球的过程中未造成多余的盐水从B容器中溢出） 10．解：（1）由题意知，木块的体积， 木块的质量, 木块的重力， 木块漂浮时，即F浮＝G木＝8N； （2）木块的密度小于水的密度，当木块最终静止时，木块漂浮，溢出的水的体积： ， 因为圆柱形容器B中装满水，所以有800cm3的水溢出到容器A中，从B中溢出的水会充满A、B容器的空隙，容器A底面积为300cm2，B底面积为100cm2，则溢出的水在A、B空隙中的底面积为 ， 所以A中水的深度：， A容器底部受到的液体压强：， （3）B中装满盐水，盐水的质量：， 小球放入B中，小球排开盐水溢出到A中，小球漂浮，即F浮球＝G球＝G排 由F浮＝ρ液gV排可得，球溢出盐水的体积：， 溢出盐水的重力G溢出＝G排＝G球，得m溢出＝m球， 将小球从B中取出放入A容器中，小球漂浮，由F浮＝ρ液gV排可得，小球排开盐水的体积 ， B恰好浮起来，A中液体的深度：， B排开盐水的体积：， B处于漂浮，则F浮B'＝GB总＝GB+G盐水﹣G溢＝GB+G盐水﹣G球， 即ρ盐水gV排'＝mBg+m盐水g﹣m球g，则， 可得，解得m球＝1500g， 由可得，小球的密度：。 11．如图所示，有一个不吸水的实心均匀圆柱体A，A的顶部系有一根轻质细线（未画），还有一个薄壁圆柱体容器B，它们的参数如表所示。圆柱体A、容器B放在水平地面上。 （1）求圆柱体A的重力； （2）求A对水平地面的压强； （3）将A竖直放入空容器B中，再向容器B中缓慢加入某种液体直至加满。稳定后，用细线将A竖直向上缓慢提升0.6cm，静止后，细线的拉力为1.8N，求液体的密度（圆柱体A始终处于竖直状态）。 圆柱体/容器 质量m/g 密度ρ/（g/cm3 高度h/cm 底面积S/cm2 圆柱体A 240 0.8 6 未知 容器B 200 / 9 60 11．解：（1）圆柱体A的重力：GA＝mAg＝0.24kg×10N/kg＝2.4N； （2）由ρ可得A的体积：VA300cm3； A的底面积：SA50cm2＝0.005m2， 将A放在水平低面上，A对地面的压力：F＝GA＝2.4N， 此时A对地面的压强：p480Pa； （3）向容器B中缓慢加入某种液体直至加满，液体的深度为9cm，而圆柱体A的高度为6cm， 若ρA＞ρ液，A浸没在液体中，圆柱体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡，即F浮+F拉＝GA， 所以物体A受到的浮力：F浮＝GA﹣F拉＝2.4N﹣1.8N＝0.6N， 根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排和V排＝VA知，ρ液0.2×103kg/m3； 若ρA＜ρ液，设将A竖直向上缓慢提升0.6cm时液面下降的高度为Δh， 根据ΔV排的两种计算方法可得：ΔV排＝S容Δh＝SA（Δh+d），其中d为物体A向上移动的距离， 代入数据可得：60cm2×Δh＝50cm2×（Δh+0.6cm），解得Δh＝3cm； 物体A漂浮时，其受到的浮力：F浮＝GA＝2.4N， 细绳拉着物体A静止时，由力的平衡条件可得此时A受到的浮力：F浮′＝GA﹣F＝2.4N﹣1.8N＝0.6N， 则此过程中浮力的变化量：ΔF浮＝F浮﹣F浮′＝2.4N﹣0.6N＝1.8N， 此过程中物体A排开液体体积的减小量：ΔV排＝S容Δh＝60cm2×3cm＝180cm3＝1.8×10﹣4m3， 物体受到的浮力变化量为：ΔF浮＝ρ液gΔV排， 则液体的密度为：ρ液1×103kg/m3。 12．如图所示，质量均匀的正方体甲，其棱长为9cm，对地面压强为1800Pa，棱长为10cm的正方体容器乙内装有6cm深的水。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）求甲对地面的压力； （2）求甲的密度； （3）若将正方体甲沿虚线分成A、B两部分，A、B分别水平放入乙容器，使得乙容器中水对容器底部压强的增加量之比为1：2，求A在乙容器中所受浮力的大小。 12．解：（1）正方体甲平放在地面上时，受力面积S甲＝L甲2＝（9cm）2＝81cm2＝8.1×10﹣3m3， 根据p可得甲对地面的压力：F甲＝p甲S甲＝1800Pa×8.1×10﹣3m3＝14.58N； （2）由于甲是正方体，平放在地面上，则h甲＝L甲＝9cm＝0.09m， 根据pρgh可得甲的密度：ρ甲2×103kg/m3； （3）由于ρ甲＝2×103kg/m3＞ρ水＝1.0×103kg/m3， 则将正方体甲沿虚线分成A、B两部分，A、B分别水平放入乙容器会下沉在容器底部， 已知乙容器中水对容器底部压强的增加量之比为1：2，假设A、B分别放入乙容器中时没有水溢出， 则根据p＝ρgh可知：ΔhA：ΔhB＝1：2， 根据V排＝SΔh可知：VA排：VB排＝1：2， 假设AB都是浸没状态，则：VA＝VA排，VB＝VB排， 因VA+VB＝V甲，并且是将正方体甲沿虚线分成A、B两部分，所以，hA：hB＝1：2， 因hA+hB＝h甲，并且h甲＝L甲＝9cm，则hA＝3cm，hB＝6cm， B部分的体积VB＝S甲hB＝81cm2×6cm＝486cm3， 而原来乙容器水面上方空余的体积：V空＝S乙（h乙﹣h水）＝10cm×10cm×（10cm﹣6cm）＝400cm3， 因为VB＞V空，所以B放入乙容器中有水溢出，原来假设不成立， 则B放入乙容器中时水面上升的实际高度：ΔhB′＝10cm﹣6cm＝4cm， 根据题意可知A放入乙容器中时水面上升的实际高度：ΔhA′ΔhB′4cm＝2cm， 则A排开水的体积：VA排＝S乙ΔhA′＝10cm×10cm×2cm＝200cm3＝2×10﹣4m3， A在乙容器中所受浮力的大小：FA浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N。 13．小明同学设计了一个体验压强和浮力的实验装置，其剖面图如图甲所示，容器的立体图如图乙所示。薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器高度h1＝0.12m，横截面积S1＝2×10﹣2m2，上部分容器高度h2＝0.10m，横截面积S2＝1×10﹣2m2，容器的质量为0.2kg，另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积S3＝8×10﹣3m2，长度L＝0.15m。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，控制铁棒的升降与暂停。铁棒先静置于容器口的上方，向容器内注入深度h3＝0.10m的水后，缓慢让铁棒下降，待浸没后铁棒停止下降；铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （1）静止时铁棒所受浮力F浮； （2）铁棒浸没后桌面所受的压强p1； （3）水对容器底部的压力F2。 13．解：（1）铁棒的体积：， 浸没时，铁棒排开水的体积等于自身的体积，所以静止时铁棒所受的浮力： ； （2）容器的重力：G容器＝m容器g＝0.2kg×10N/kg＝2N， 容器内水的体积：， 注入水的质量：； 注入水的重力：G水＝m水g＝2kg×10N/kg＝20N， 铁棒浸没后，对水的压力等于所受的浮力，所以铁棒浸没后，桌面所受的压力： F1＝G容器+G水+F浮＝2N+20N+12N＝34N， 桌面所受的压强：p11700Pa； （3）铁棒浸没后，水在下部分容器上升的高度：h下＝h1﹣h水＝0.12m﹣0.10m＝0.02m， 此部分排开水的体积：， 在上部分容器中排开的水体积：， 水在上部分容器中上升的高度：， 水的深度：h＝h1+h上＝0.12m+0.08m＝0.2m， 水对容器底的压强：， 水对容器底部的压力：。 14．如图是一艘正在江上建桥的浮吊船，要将甲、乙两个实心桥墩构件放入江底。构件甲和构件乙的质量分布均匀且不吸水，它们的密度之比为1：3，构件乙的质量为300t。（ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg），求： （1）江水中距水面10m深处水的压强； （2）构件乙受到的重力； （3）在浮吊船的甲板上放置构件乙与放置构件甲相比，浮吊船静止时排开水的体积增加了150m3。如图所示，钢绳提着构建浸没在水中沿竖直方向匀速下降，钢绳提着甲与提着乙相比，浮吊船排开水的体积变化了170m3。则构件甲的密度为多少？ 14．解：（1）江水中距水面10m深处水的压强： ； （2）构件乙受到的重力：G乙＝mg＝300×103kg×10N/kg＝3×106N； （3）浮吊船的甲板上放置构件乙与放置构件甲，浮吊船都是漂浮，浮力都等于总重力，放置构件乙与放置构件甲相比，浮吊船静止时排开水的体积增加了150m3，则浮力增加了： ΔF浮＝ρ水gΔV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×150m3＝1.5×106N， 甲的重力比乙的重力增加了：ΔG＝ΔF浮＝1.5×106N， 则甲的重力：G甲＝G乙﹣ΔG＝3×106N﹣1.5×106N＝1.5×106N， 则甲的质量：m甲1.5×105kg， 钢绳提着构件浸没在水中沿竖直方向匀速下降时，钢绳提着甲构件与提着乙相比，浮吊船排开水的体积变化了：ΔV排2＝170m3， 浮力的变化等于排开水的重力的变化，则有ΔF浮＝ΔG水＝Δm水g＝ρ水gΔV排2， 甲、乙对浮吊船拉力的变化量：ΔF拉＝（m乙g﹣ρ水gV乙）﹣（m甲g﹣ρ水gV甲）， 分析有ΔF浮＝ΔF拉，则ρ水gΔV排2＝（m乙g﹣ρ水gV乙）﹣（m甲g﹣ρ水gV甲）， 代入解得：V甲﹣V乙＝20m3…①， 又因，解得V乙V甲…②， 由①②得V甲＝60m3， 所以构件甲的密度：ρ甲2.5×103kg/m3。 15．酒香四溢，文化情深，承载历史，品味传承。如图甲所示为一款常见的酒提子（竹酒舀），模型如图乙所示，外底面积为60cm2、高度为10cm，现将酒提子缓慢竖直放入装有20cm深酒的酒坛中，酒坛的重力为3.6N，底面积为300cm2（如图丙所示），酒提子手柄上的力的大小与酒提子相对酒坛下降的高度h降的关系如图丁所示（酒不会溢出），。求： （1）容器中酒的质量； （2）当酒提子下降高h降＝4cm时，酒提子受到的浮力大小； （3）当h降＝8cm时，酒坛对桌面的压强。 15．解：（1）容器中酒的体积：， 根据ρ可知，酒的质量：； （2）当酒提子下降高度h降＝4cm时，酒面上升的高度： ， 酒提子浸入酒中的深度：h浸＝h降+Δh＝4cm+1cm＝5cm， 酒提子排开液体的体积：， 根据F浮＝ρ液gV排可知，酒提子受到的浮力：； （3）当酒提子下降高度h降′＝8cm时，酒面上升高度：， 酒提子浸入水中的深度：h浸′＝h′降+Δh′＝8cm+2cm＝10cm， 酒提子排开液体的体积：， 根据F浮＝ρ液gV排可知，酒提子受到的浮力： ， 根据G＝mg＝ρ酒gV酒可知，酒的重力： ， 酒坛对桌面的压力：F＝G容+G酒+F浮′＝3.6N+54N+5.4N＝63N， 酒坛对桌面的压强：。 16．科技小组利用如图装置测量长方体工件的密度。他们将静止在水平地面的容器装适量水，已知容器底面积为100cm2，上端开口面积为60cm2用细线吊着底面积为50cm2的工件，使其缓慢浸入水中，直至静止在容器底部。松开细线后发现工件上表面距水面10cm，容器对地面的压强相比未放入工件时增大了4000Pa（容器外壁不会附着水）。图乙是水对容器底部的压强p与工件下表面浸入水中深度H的图象。（g＝10N/kg）求： （1）未放入工件时，容器中水的深度； （2）当工件下表面浸入水中深度H＝4cm时，工件受到的浮力； （3）求工件的密度。 16．解：（1）根据图乙可知，H＝0时，水对容器底部的压强p＝1300Pa，由p＝ρgh可知，未放入物体时，容器中水的深度：； （2）当工件下表面浸入水中深度H＝4cm时，此时工件浸入水中的体积： ， 工件排开液体的体积：， 工件受到的浮力：； （3）工件未浸入水中时，容器中水深为13cm，当水对容器底的压强为1500Pa时，容器中水深即下面大容器的高度：， 当H＝10cm时，容器中水深：， 此后水对容器底部的压强最大为p1且不再变化，说明此时水面不再变化，即容器中水深始终为20cm。当工件静止在容器底部时，工件上表面距离水面10cm，可得工件的高度：h工＝20cm﹣10cm＝10cm， 即工件下表面浸入水中10cm深时，压强不再增大，说明浸入的体积不再增大，故工件恰好浸没，浸没时水面为20cm，此后工件浸没继续向下时，水面不再变化，说明容器中的水未溢出。工件静止中水中时，容器对地面的压强相比未放入工件时增大了4000Pa，则物体的重力等于容器对地面增大的压力： G＝ΔF＝ΔpS＝4000Pa×100×10﹣4m2＝40N， 工件的体积：， 工件的密度：。 17．如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为500cm2，水深为20cm；乙容器中放有底面积为200cm2的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强p水与所注水质量m水的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。求： （1）打开阀门前，甲容器中水的质量； （2）木块的重力； （3）打开阀门，直到水静止时，水对甲、乙容器底部的压强。 17．解：（1）打开阀门前，甲容器中水的体积：V＝Sh＝500×10﹣4m2×20×10﹣2m＝0.01m3， 甲容器中水的质量：m＝ρV＝1×103kg/m3×0.01m3＝10kg； （2）当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮，由图乙可知水对乙容器底压强p1＝500Pa，由p＝ρgh得此时乙容器内水的深度：， 此时木块排开水的体积：， 此时木块受到的浮力：， 由浮沉条件可知，漂浮时木块的重力等于受到的浮力，所以木块的重力：G木＝F浮＝10N； （3）当注入水的质量等于0.5kg时，由ρ得注入水的体积： ， 由V＝Sh得乙容器的底面积：， 打开阀门，甲与乙构成连通器，当水不再流动时，两侧水面相平，深度相等，由V＝Sh得容器内水的深度： ， 水对甲、乙容器底部的压强：。 18．现有一带有阀门K1（关闭）的圆柱形薄壁大容器A（足够高），内装有10cm深的水（如图甲）。若将另一带有阀门K2（关闭，阀门体积不计）、重力为24N、底面积为800cm2的圆柱形薄壁小容器B（B的体积不计）轻轻放入大容器A的水中，小容器B漂浮，此时水深变为12cm（如图乙）。将底面积为300cm2，高为5cm的均匀柱体M放入小容器中，此时水深变为13cm。 （1）图甲中大容器A底部受到水的压强； （2）均匀柱体M的重力； （3）在图丙中打开阀门K1，水向外流，当放出的水的体积为6600cm3时，关闭阀门K1，再打开阀门K2，水进入到小容器B中，直到水面不再变化时，求水对大容器A底部产生的压力。 18．解：（1）由液体压强公式可知：图甲中大容器A底部受到水的压强p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣2m＝1000Pa； （2）图乙，小容器B漂浮，根据物体的浮沉条件可知：小容器B受到的浮力大小等于小容器B的重力，即F浮＝GB＝24N， 小容器B排开水的体积， 大容器A的底面积， 图丙中，均匀柱体M放入小容器中静止后小容器B仍处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件可知：小容器B受到的浮力增加值等于均匀柱体M的重力，均匀柱体M放入小容器中静止后排开水的体积增加量ΔV＝SA（h3﹣h2）＝1200cm2×（13cm﹣12cm）＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3， 由阿基米德原理可知，小容器B受到的浮力增加值，即均匀柱体M的重力G＝12N； （3）均匀柱体M的质量， 均匀柱体M的体积V＝Sh＝300cm3×5cm＝1500cm3＝1.5×10﹣3m3， 均匀柱体M的密度， 因，根据密度大小与浮沉的关系：均匀柱体M不能在水中悬浮或沉底，若均匀柱体M能漂浮，根据阿基米德原理可知：ρgSh4＝ρMgShM， 均匀柱体M漂浮时浸入水中深度； 当放出的水的体积为6600cm3时，关闭阀门K1，再打开阀门K2，水进入到小容器B中，水能到的最大深度为，则水进入小容器B中后，均匀柱体M漂浮在水中，浸入深度为4cm， 此时大容器A的水深， 水对大容器A底部产生的压强， 水对大容器A底部产生的压力。 19．小露为自家的盆栽设计了一个自动灌溉系统，如图甲所示，水箱底部的面积（含出水口）为S＝200cm2，水箱足够高，其中正方体物块A的边长为10cm，长方体物块B底面积SB＝40cm2与出水口横截面积相等，A下表面与B上表面用细线相连。从加水开始到细线刚好拉直过程中，水箱中水对水箱底部的压强p与加水质量m之间的关系如图乙所示。当物块B恰好被拉起时，出水口开始排水灌溉（忽略细线质量、体积和形变），求： （1）物块B的高； （2）当加水质量为580g时与未加水相比，A对B的压强变化量； （3）要想实现自动灌溉，物块B的最大重力。 19．解：（1）图像第一次转折点是加水到B刚好浸没，此时水对水箱底部的压强为p＝300Pa，由p＝ρgh得物块B的高度：h0.03m； （2）由图像知当加水680g时，A刚好漂浮， B刚好浸没时，加入水的质量：480g， A刚好漂浮时，在物体A旁边注入的水的质量：mA边＝680g﹣480g＝200g， A的底面积：SA（10cm）2＝100cm2， A刚漂浮时，A没入水中的深度：h2cm， A排开水的体积：VA排＝SAh＝100cm2×2cm＝200cm3＝2×10﹣4m3， 根据漂浮条件和阿基米德原理得物体A的重力：， 当加水580g时，A不能漂浮，在物体A旁边注入的水的质量：mA边1＝580g﹣480g＝100g， 此时A没入水中的深度：h11cm， A排开水的体积：VA排′＝SAh1＝100cm2×1cm＝100cm3＝1×10﹣4m3， 此时的浮力：F浮A′＝ρ水gV′A排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N， A对B的压力变化量：ΔF＝G﹣F′浮A＝2N﹣1N＝1N； A对B的压强变化量：Δp250Pa； （3）B的下表面没有水，所以B未受到浮力；当A刚好浸没时，B的重力最大，细线刚好拉直时，水的质量为1680g，h绳5cm， A刚好浸没时，绳子的拉力：F绳＝F浮A﹣GA＝10N﹣2N＝8N； 此时B上面水的深度：h水＝h绳﹣LA＝5cm+10cm＝15cm＝0.15m， 物体B的上表面受到的压力：F水B＝pSB＝ρ水gh水SB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m×40×10﹣4m2＝6N， 由F水B+GB＝F绳得物体B的重力：GB＝F绳﹣F水B＝8N﹣6N＝2N。 20．如图甲所示是小郭科技创新设计的水位控制器，可以将水位控制在一定范围之内。A是不吸水的实心正方体，上端与不计质量和体积的硬杆B竖直相连且固定，B上端与力传感器C相连且固定在顶端不动。若向容器中加水，如图乙所示是力传感器示数随容器中水的深度变化的图像。已知容器底面积为500cm2，，请问： （1）当正方体A刚好浸没时，水对容器底部的压强是多少？ （2）正方体A的密度是多少？ （3）若力传感器示数为2N，请问向容器中加入水的质量是多少？ 20．解：（1）由图象可知，当正方体A浸没后浮力不变，传感器压力不变，则刚好浸没时，水的深度h＝13cm＝0.13m， 水对容器底部压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.13m＝1300Pa； （2）由图象可知，当h＝0时，力传感器的示数F1＝6N，即重力G＝F1＝6N， 正方体A的质量， 由图乙可知，当开始浸入时水的深度h1＝3cm， 浸没时水的深度h2＝13cm，则正方体A的边长为L＝h2﹣h1＝13cm﹣3cm＝10cm， 正方体A的体积V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝10﹣3m3， 正方体A的密度； （3）①由图乙可知，当F＝2N时，物体A受到硬杆B竖直向上的拉力F1＝2N， 根据平衡条件知，则物体A受到的浮力为F1浮＝G﹣F1＝6N﹣2N＝4N， 由F浮＝ρ液gV排可得，正方体A排开水的体积： ， 物体A的底面积S＝L2＝（10cm）2＝100cm2， 则水升高的深度， 由图乙可知，开始浸入时水的深度h1＝3cm，则此时水的深度h′＝h1+△h1＝3cm+4cm＝7cm， 此时水和物体A浸入水中的体积之和为V1总＝Sh′＝500cm2×7cm＝3500cm3， 水的体积V水＝V1总﹣V1排＝3500cm3﹣400cm3＝3100cm3， 向容器中加入水的质量是m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×3100cm3＝3100g； ②由图乙可知，F＝2N时，物体A受到硬杆B竖直向下的压力F2＝2N， 根据竖直方向受力平衡条件知，则物体A受到的浮力为F2浮＝G+F1＝6N+2N＝8N， 由F浮＝ρ液gV排可得，正方体A排开水的体积： ， 物体A的底面积S＝L2＝（10cm）2＝100cm2， 则水升高的深度：， 由图乙可知，当正方体A下表面刚碰到水时水的深度h1＝3cm，则此时水的深度h′'＝h1+△h2＝3cm+8cm＝11cm，总体积V2总＝Sh''＝500cm2×11cm＝5500cm3， 水的体积V水'＝V2总﹣V2排＝5500cm3﹣800cm3＝4700cm3， 向容器中加入水的质量m水'＝ρ水V水'＝1.0g/cm3×4700cm3＝4700g。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$