加练19 几何综合探究题（解答）-【一战成名新中考】2025广西中考数学中考必考知识点专题特训

加练19  几何综合探究题（解答）正文

动点类 

1．综合与探究

【感知发现】

已知，在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB边的延长线上，且ED＝EC．

【探索结论】

（1）如图1，当点E为AB的中点时，请你确定线段AE与DB的大小关系：AE　＝　DB（选填“＞”，“＜”或“＝”）；

【解决问题】

（2）如图2，当点E为AB边上任意一点时，可过点E作EF∥BC，交AC于点F，请你判断AE与DB的大小关系，并说明理由；

【拓展提升】

（3）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，请直接写出CD的长．

2．综合实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，连接AD，BE平分∠ABC交AD于点E，点F是AC上一点，连接FE并延长交BC于点G，∠AEF＝∠ABD，求证：∠BAD＝∠CGF．

（1）独立思考：求证：∠BAD＝∠CGF．

（2）实践探究：在同学们独立完成后，王老师又提出了新问题，求证DG＝AF，王老师的问题引发了同学们的思考，各小组进行了积极的讨论，仍不得其解．王老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．”“善思小组”的同学茅塞顿开，在对上述问题进行特殊化研究之后发现，如图2，当AB＝BD时，很容易发现AE＝DE，请你完成图2特殊情况下的证明DG＝AF．

（3）问题解决：相信你从上面也得到了启发，参将“善思小组”的思路，请你在图1中完成王老师的问题，证明DG＝AF．

3．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，D为BC延长线上一点，E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．

（1）如图1，当∠BAC＝50°时，求∠AED的度数．

（2）当∠BAC＝60°时，

①如图2，连接AD，按边分，△AED是 　等边　三角形．

②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD＝∠CAE，P为直线CF上的一个动点．说明当点P在什么位置时，PE﹣PD的值最大？并求出这个最大值．