加练14 四边形中的十字模型-【一战成名新中考】2025广西中考数学中考必考知识点专题特训

加练14   四边形中的十字模型

1．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE＝CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G，若∠AED＝2α，则∠AGD的度数为（　　）

A．90﹣α B．90+α C．90+2α D．90﹣2α

2．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G，若BC＝4，DE＝AF＝1，则CG的长是（　　）

A．2 B． C． D．

3．如图，点E、F、G分别是正方形ABCD的边AD、BC、AB上的点，连接DG，EF，GF．且EF＝DG，DE＝2AG，∠ADG的度数为α，则∠EFG的度数为（　　）

A．α B．2α C．45°﹣α D．45°+α

4．如图所示，E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DHAB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，EF⊥BD交AD于点E，交BC于点F，若AB＝3，BC＝4，则EF的长是（　　）

A． B． C． D．4

6．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H．若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为　  　．

7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是CD，BC边上的动点，且CE+CF＝4，BE和AF相交于点G，在点E、F运动的过程中，当△AGB中某一个内角是另一个内角的2倍时，△BCG的面积为　    　．

8．小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则．”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：

方案一：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；

方案二：过点H作HM⊥BC交BC于点M，过点E作EN⊥CD交CD于点N．

（1）对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图1）．

（2）如果把条件中的“正方形”改为“矩形”，（如图2），并设AB＝3，BC＝5，求的值．