精品解析： 山东省德州市夏津县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025第二学期期中学习成果阶段展示 七年级数学试题 （全卷满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤. 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分. 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此分析即可． 【详解】解：A．是有理数，故不符合题意； B．是无理数，故符合题意； C．是有理数，故不符合题意； D．是有理数，故不符合题意； 故选B． 2. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意； C、，内错角相等，能判断，符合题意； D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，根据立方根、算术平方根、平方根的概念与性质逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项正确，符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，已知点，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查写出点的坐标，根据已知点的坐标，建立直角坐标系，进行写出点C的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图所示： 由图可知：点的坐标为． 故选：B． 5. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 点到直线的垂线段叫作点到直线的距离 C. 同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，点到直线的距离，垂直的性质，平行线的性质等知识，根据相关知识逐一判断即可，理解这些概念和定理是解题的关键． 【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项不符合题意； B、点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故选项不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平角，对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用垂直和算得，然后利用平角算得，接着利用角平分线，得到，最后利用算得答案． 【详解】解：， ， ， ， ，， 平分， ， ． 故选：B． 7. 若关于x，y方程组解满足，则m值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是联立没有参数的方程解方程组代入求解． 联立解出，x，y，代入求解即可得到答案； 【详解】关于x，y方程组解满足， 联立 解得：， 将代入得 ， 解得：， 故选：C. 8. 已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点B在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，判断点所在的象限，根据新定义得到，解方程求出，进而得到，由此可得答案． 【详解】解：∵点是“和谐点” ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B在第一象限， 故选A． 9. 抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小明在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质应用，三角形外角的性质，直接利用三角形外角的性质求出，再利用平行线的性质得出即可．准确利用三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示：延长交于点， ， ． ， ， 故选：C． 10. 如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论： ①，且； ②； ③若，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则． 其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，平行四边形的面积公式即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知，且，故①符合题意； ∵， ∴， ∴，故②符合题意； 当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意； 四边形的周长为， 三角形的周长为， 由平移可知，， ∴， ∴，即，故④符合题意， 综上，符合题意的有①②④， 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5小题，共记20分.只要求填写最1后结果，每小题填对得4分. 11. 下列三个日常现象：其中可以用“垂线段最短”来解释的是______（填序号） AI 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短、两点之间线段最短以及直线的性质，根据垂线的性质：垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线，分别分析三个现象即可得到结论． 【详解】解：①跳远成绩的测量，是测量落地点到起跳线的垂直距离，利用了“垂线段最短”的性质，符合题意． ②道路改道，是将弯曲的道路改为直路，缩短了路程，利用了“两点之间线段最短”的性质，不符合题意． ③木条固定，是用两个钉子将木条固定在墙上，利用了“两点确定一条直线”的性质，不符合题意． 12. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，立方根的规律问题．根据被开立方的数的小数点向左每移动3位，则开立方的结果的小数点向左移动1位，被开立方的数的小数点向右每移动3位，则开立方的结果的小数点向右移动1位；据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则E点所表示的数为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，即可求出E点所表示的数． 【详解】解：∵正方形ABCD的面积为5， ∴， ∵AB=AE， ∴， ∵点A表示的数为1，且点E在点A的右侧， ∴E点所表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出． 14. 如图，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数为____________ 【答案】 【解析】 【分析】延长到点M，根据折叠的性质，得，根据折叠的性质，平行线的性质，邻补角的定义，角的和计算即可． 【详解】解：延长到点M，根据折叠的性质，得，， ∵长方形纸片， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴ 根据折叠的性质，得， ∴， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了折叠的性质，长方形的性质，平行线的性质，邻补角的定义，角的和，熟练掌握性质是解题的关键． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时接触的点为，第2次碰到正方形的边时接触的点为…，第n次碰到正方形的边时接触的点为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，点的坐标．解题的关键是能够正确找到循环数值，从而得到规律． 按照反弹规律依次画图再长出坐标的变化规律即可． 【详解】解：如图： 根据反射角等于入射角画图，可知小球从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到P点之后，再循环反射，每6次一循环， …3， 点的坐标是 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共记90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤. 16. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）代入消元法，解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把②代入①，得：，解得：， 把代入②，得：； ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法、化简绝对值，再计算加减即可； （2）方程整理得到，直接开平方得到，进而求解，即可解题． 【详解】解：（1） ； （2） 整理得：， 直接开平方得：， 解得：或． 18. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 19. 如图，在三角形中，于点，点为边上一点，过点作线段，垂足为． （1）请按照要求补全图形； （2）在（1）的条件下，若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法和性质的运用是关键． （1）根据题意作垂线即可； （2）根据平行线的判定和性质求证即可． 【小问1详解】 解：根据题意，补全图形如下， 以点为圆心，以为半径画弧，交于点， 分别以点为圆心，以大于长为半径画弧交于点，连接交于点， ∴，垂足为； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， 又， ， ． 20. 某中学美术活动小组准备去郊外进行写生活动，学校为每一位同学准备了一个正方形画板（不可折叠），为了方便同学们携带，每一个画板需要放进手提袋内．（假设手提袋是一个长方体，画板的厚度与手提袋的宽相等） 【课题探究】探究画板能否直接放进手提袋内 【物品图例】 【相关数据】正方形画板的面积为，手提袋的长与高的比为，面积为，请你通过计算，判断画板能否直接放进手提袋内． 【答案】 画板能放进手提袋内．理由如下： 设手提袋的长为，高为， 则， 解得或（舍去）， ∴手提袋的长为， 由题知，画板的边长为， ∵， ∴， ∴画板能放进手提袋内． 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形的面积与算术平方根的计算，无理数的估算，实数大小比较，设手提袋的长为，高为，根据手提袋面积求出手提袋长和画板的边长比较即可． 【详解】略 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在y轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查求点的坐标，熟练掌握坐标系中不同位置的点的特征，是解题的关键： （1）根据轴上的点的横坐标为0，进行求解即可； （2）根据平行于轴上的点的纵坐标相同，进行求解即可； （3）根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第二象限内的点的符号特征，进行求解即可． 【小问1详解】 解：P在y轴上， ； 【小问2详解】 点Q的坐标为，直线轴 ， ∴， ； 【小问3详解】 点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等 ， ， ． 22. 小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组． （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过“换元”可以解决问题．设，则原方程组可化为_______，解关于的方程组，得，所以解这个方程组，得_______． （2）运用上述方法解方程组：． （3）已知关于的二元一次方程组的解为，求关于的二元一次方程组的解． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； （3）将所求方程组变形为，然后得出，进而可得答案． 【小问1详解】 解：设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 解方程组， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 所以； 【小问2详解】 解：设，则原方程组可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得： 解得， 所以， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 所以； 【小问3详解】 解：方程组可化为， 所以， 所以． 23. 如图，已知点，满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． （1）请直接写出点A、B、C和D的坐标； （2）点M从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上平移运动，设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1），，， （2）存在， （3）不变，定值为3 【解析】 【分析】本题考查非负性，坐标与图形，坐标与平移，正确的求出点的坐标，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）非负性求出的值，进而得到的坐标，平移求出坐标即可； （2）过D作的延长线，垂足为H，设M点坐标为，连接，根据，列出方程进行求解即可； （3）分当点N在线段上和点N运动到线段的延长线上，两种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∵平移， ∴，，即：，； 【小问2详解】 解：存在 过D作的延长线，垂足为H，如图所示： ∵点C和点D的坐标分别为和， ， 设M点坐标为，连接， ， ， ，即，解得， 存在这样的，使得四边形的面积等于9； 【小问3详解】 解：不变 理由如下： 当点N在线段上时，如图所示，设运动时间为t秒，， 过D作的延长线，垂足为H，连接， ， ， 当点N运动到线段的延长线上时，如图所示，设运动时间为t秒，，连接， ； 为定值3，故其值不会变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第二学期期中学习成果阶段展示 七年级数学试题 （全卷满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤. 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分. 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知点，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 点到直线的垂线段叫作点到直线的距离 C. 同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6. 如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x，y方程组解满足，则m值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点B在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小明在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论： ①，且； ②； ③若，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则． 其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5小题，共记20分.只要求填写最1后结果，每小题填对得4分. 11. 下列三个日常现象：其中可以用“垂线段最短”来解释的是______（填序号） AI 12. 若，则_______． 13. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则E点所表示的数为_________． 14. 如图，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数为____________ 15. 如图，弹性小球从点出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时接触的点为，第2次碰到正方形的边时接触的点为…，第n次碰到正方形的边时接触的点为，则点的坐标为______． 三、解答题：本大题共8小题，共记90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤. 16. 解下列方程组： （1）； （2）． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 19. 如图，在三角形中，于点，点为边上一点，过点作线段，垂足为． （1）请按照要求补全图形； （2）在（1）的条件下，若，求证：． 20. 某中学美术活动小组准备去郊外进行写生活动，学校为每一位同学准备了一个正方形画板（不可折叠），为了方便同学们携带，每一个画板需要放进手提袋内．（假设手提袋是一个长方体，画板的厚度与手提袋的宽相等） 【课题探究】探究画板能否直接放进手提袋内 【物品图例】 【相关数据】正方形画板的面积为，手提袋的长与高的比为，面积为，请你通过计算，判断画板能否直接放进手提袋内． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在y轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 22. 小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组． （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过“换元”可以解决问题．设，则原方程组可化为_______，解关于的方程组，得，所以解这个方程组，得_______． （2）运用上述方法解方程组：． （3）已知关于的二元一次方程组的解为，求关于的二元一次方程组的解． 23. 如图，已知点，满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． （1）请直接写出点A、B、C和D的坐标； （2）点M从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上平移运动，设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $