北京市第四中学顺义分校2024-2025高二下学期期中考试数学试卷

北京四中顺义分校2024-2025学年度第二学期期中考试

高二数学试卷

一．选择题（本题为单选题，共10小题，每小题4分，共40分，把答案填涂在答题卡上）

1. 在等差数列40，37，34，……中，第6项是（    ）

A. 28 B. 25 C. 24 D. 22

2. 已知数列的前项和，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6

3. 袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知从口袋中摸出一个球是红球的概率为，从口袋中摸出一个球是红球的概率为．现从两个口袋中各摸出一个球，那么这两个球中没有红球的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 数列为等差数列，满足，则数列前项的和等于

A.  B. 21 C. 42 D. 84

6. 已知函数，则下列选项正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 函数上的极小值点为（　　）

A. 0 B.  C.  D.

8. 已知数列是公差不为等差数列，，且，，成等比数列，那么数列的前项和等于

A.  B.  C. 或 D. 或

9. 如图是函数的导函数的图象，则正确命题的序号是（    ）

①是函数的极值点；

②是函数的极值点；

③在区间上单调递增．

④在处切线的斜率小于零；

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

10. 已知函数，有如下3个结论：

①当时，在区间上单调递减；

②当时，有两个极值点；

③当时，有最大值.

其中，正确结论个数是（   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11. 等比数列{an}中，若，，则____________

12. 直线是曲线的一条切线，则实数___________．

13. 函数的递增区间是______；递减区间______．

14. 在等比数列中，若，则公比__________；__________时，的前项积最大.

15. 已知数列的通项公式，则下列各项说法正确的是________．( 填写所有正确选项的序号)

①当时，数列的前n项和；

②若数列单调递增数列，则；

③，数列的前n项积既有最大值又有最小值；

④若恒成立，则．

三．解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 已知函数在时取得极大值4.

（1）求实数a，b值；

（2）求函数在区间上的最值.

17. 数列的前n项和为，其中.从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，并解答以下问题：

（1）求的通项公式；

（2）设，求.

条件①：；条件②：；条件③：.

注：如果选择条件①、条件②、条件③分别作答，按第一个解答计分.

18. 2023年4月18日至27日，第二十届上海国际汽车工业展览会在上海国家会展中心举行，本次展会以“拥抱汽车行业新时代”为主题在今年的展会中，社会各界不仅能看到中国市场的强大活力，也能近距离了解各国产汽车自主品牌在推动“智电化”和可持续发展进程中取得的最新成果，为了解参观者对参展的某款国产新能源汽车的满意度，调研组从这款新能源汽车的参观者中随机抽取了50名参观者作为样本进行问卷测评，记录他们的评分，问卷满分100分.问卷结束后，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图.