2025年5月河北省盐山县小营乡中学初中学业水平模拟考试数学试卷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

 

1. 在等式a³·(         ）=a⁶   中，括号里面的代数式应当是(    )

A.3a                                                               B.a²

C.a³                                                                D.a⁴

2. 秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中不是轴对称图形 的是(   )

雨雨              山           c 士  士           D.             永

3. 将“燕赵多豪杰”这五个字写在一个正方体的五个面上.图1是该正方体的一种展开

图，则原正方体中与“★”所在面相对面上的汉字是(    )

A. 多                              B. 燕

C. 豪                               D. 杰

4.1的结果是(    )

图  1

A.                                                        B.-2

C.2                                                                 D.4

 5. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标互为倒数，那么该点一定在(    )

A.直线y=x 上                       B. 直线y=-x  上

C. 双曲线                    D. 双曲线

6. 如图2,在△ABC中 ，AB=AC,D是边BC 的中点，一个圆过点A, 交 边AB 于点E, 且与BC相切于点D, 则该圆的圆心是(   )

A. 线段AE 的中垂线与线段AC的中垂线的交点

B. 线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点

C.线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点

D. 线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点                     图 2

 

7. 某数学小组的同学利用尺规完成“过直线l外一 点P 作直线l的平行线”的作图，嘉嘉给出了如图 3所示的作图过程，在嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是(    )

1.在直线l 上取两点A,B,  连接AP;

2.分别以点B 和 点P 为圆心，AP和 AB 长为半径画弧，两弧在直 线 l 上方相交于点C;

3.作直线PC, 则直线PC 即为所求.

图 3

A. 同位角相等，两直线平行                   B. 内错角相等，两直线平行

C. 平行公理                               D. 平行四边形的性质       B  C           A

8. 如图4,数轴上A,B,C 三点所表示的数分别为a,b,1(AC>BC).  对于代数

式甲：a·b,   乙 ：a²-b²,   下列判断正确的是(    )                              图 4

A. 甲一定是负数                           B. 乙一定是正数

C. 甲一定是正数                          D. 乙可能是负数

9. 如图5,在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字 为t, 则列出方程正确的是(   )

A.12t×5=t+30                                                              B.5(120+t)=30t

C.12+t=100t+30                                                          D.5(120+t)=100t+30

10.如图6,等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°,BA=BC,  将 BC 绕 点B 顺时       图 5

针旋转θ(0°<θ<90°),得到BP,连 接AP,CP, 点 H 在射线CP 上，则∠APH 的 度数(    )

A. 随着θ的增大而增大

B.随着θ的增大而减小

C. 不 变

D. 随着θ的增大，先增大后减小                                             图  6

11.某中学对学生的数学素养进行评价，随机抽取了其中20位学生的成绩(满分100分),整理成如图 7所示的扇形统计图，C 级的成绩如下：70,70,72,73,74,75,75,78,79.现在再随机抽取一位学

生，成绩为75分，关于这21人的成绩，嘉嘉和淇 淇的说法如下，下列判断正确的是(    )

嘉嘉：成绩的众数不变，一定在C 级 ；

淇淇：成绩的中位数变小，一定在C 级 .

A. 只有嘉嘉正确

B. 只有淇淇正确

C. 两人均正确

D. 两人均不正确

 

20位学生数学素养成绩扇形统计图

 

C 45% D A 20% B 30%

A 级：90分~100分 B 级：80分~89分  C 级：70分~79分 D 级：60分~69分 图 7

 

12.在平面直角坐标系x0y 中，已知直线 ,将y=-x²+4(-3<x<1)      的图象记为G, 平 移l 使得其与 G 只有一个交点，则平移的最短路程为(    )

A

 

B

D.

 

 

 

 

 

 

 

13.若计算 √ 12×m 的结果为正整数，则无理数m 的值可以是              

14.将三个正六边形按如图8所示摆放，若两个全等的小正六边形的边长都是

2,则大正六边形的边长是             

 

 

 

 

图 8

15.将边长分别为a 和 b(a>b)  的两张正方形纸片按如图9-1、图9-2所示的两种方式置于同一个 长方形ABCD中(图9-1、图9-2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方 形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图9-1中阴影部分的周长为C₁, 图9-2中阴影部分的周长 为C₂,则 C₁-C₂  的值为              

 

 

 

a

b

 

图 9 - 1

 

 

 

 

图9 - 2

 

 

 

 

 

 

 

 

图10- 1

图10-2

16.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的 记载.图10-1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定 理.图10-2是将图10-1放入矩形内得到的，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,  点 D,E,F,G,H,I     都在矩 形 KLMJ 的边上，则空白部分的面积为               

 

 

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

 

 

计算的结果记为P.

(1)若x=1,求 P 的值；

(2)若P 的值为负数，求x 的正整数值.

 

 

 

 

 

如图11,在一个足够长且宽为x+2(x>6)  的纸带上剪出一些矩形纸片A,B,C … ,  其 面积分别为(SA,Sg,Sc…).图中的虚线为裁剪线，试用含x 的式子解决下列问题.

(1)求2Sa-SB;若 Sc=2Sᴀ-SB,求矩形C 落在边l 上的长；

(2)在(1)的前提下，若矩形D 在边l 上的长为2x+2, 比较Sc 与 Sp的大小，并通过计算说

 

明理由.

 

 

 

x+2

x-3  x-6

 

A        B

 

?

 

C

 

 

 

l

 

 

 

 

 

【发现】如图12-1,线段AB//CD,AC,BD   相交于点E,E 为 AC 的中点.

求证：△ABE≌△CDE;

【应用】如图12-2,有一块不规则的土地ABCD,AB//CD,   点 E,F  分别在AB 和 CD 上，以EF 为分割线，把土地分给了甲、乙二人，现经甲、乙二人协商，想把分割线 EF变 为最短，且保证甲、乙二人的土地面积不变，请给出你的方案，并证明方案的正确性.

图12 - 1

 

图12-2