2025年中考数学三轮冲刺练习反比例函数中几何问题综合训练

2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数中几何问题综合训练

1．如图1，正方形ABCD中，C（﹣2，0），D（0，3）．过A点作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．

（1）求证：△CDO≌△DAF；

（2）求反比例函数的表达式及点E的坐标；

（3）如图2，过点C作直线l∥AE，点P是直线l上的一点，在平面内是否存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．设AB所在直线解析式为y＝ax+b（a≠0）．

（1）求反比例和一次函数解析式；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围；

（3）在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；

（2）若点P在直线AB上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；

（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（a，﹣1），设直线AB交x轴于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）直接写出的解集．

（3）若点P是反比例函数图象上的一点，且△POC是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象交于A（﹣4，1），B（m，

4）两点．（k1，k2，b为常数）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式k1xb的解集；

（3）点P是平面内任意一点，若以A、B、O、P为顶点的四边形为平行四边形，求P点的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣4，0），交y轴于点B（0，3），交双曲线于点C（2，n）．

（1）求直线和双曲线的表达式；

（2）点P为线段AB上一个动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线于点Q．当四边形PQOB为平行四边形时，求点P的横坐标a的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A（m，1），B（2，﹣3）两点，与y轴交于点C．