2025年江西省中考数学第一轮复习课件-课时17　全等三角形

回归教材 知识梳理 第四单元　三角形 课时17　全等三角形 江西中考 知识梳理 返回目录 一、全等三角形的概念及性质 1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2．性质：(1)对应边①________，对应角②________； (2)周长相等，面积③________； (3)对应线段(角平分线、中线、高、中位线等)相等 相等　 相等 相等　 返回目录 课时17　全等三角形 SSS SAS ASA AAS HL 三边分别相等的两个三角形全等 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等 二、全等三角形的判定 返回目录 课时17　全等三角形 已知两等边 已知一等边和一等角 已知两等角 1．找夹角→SAS 2．找第三边→SSS 3．找直角→HL或SAS 1．边为角的对边→找任一角→AAS 2．边为角的邻边： (1)找夹角的另一边→SAS；(2)找夹边的另一角→ASA； (3)找边的对角→AAS 1．找夹边→ASA 2．找其中一角的对边→AAS 三、全等三角形的判定思路 返回目录 课时17　全等三角形 回归教材 返回目录 【解题依据】 (1)全等三角形的对应角相等，对应边相等； (2)全等三角形的对应高相等； (3)全等三角形的对应边相等． 返回目录 课时17　全等三角形 全等三角形的性质 　例1　(人教八上P34改编)如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，AC与DE相交于点O.  (1)若∠ACD＝30°，则∠BCE＝________°， ∠B＝________°； (2)若△DEC的面积是16，CE＝8，则△ABC 中BC边上的高为________； (3)若AE＝3，BE＝2，AC＝6，则△COD与 △AOE的周长之和为________． 例1题图 30 75 4 20 返回目录 课时17　全等三角形 【思路分析】 返回目录 课时17　全等三角形 【模型分析】 平移模型 　 模型归纳 特征：沿某一直线平移其中一个三角形，能与另一个三角形完全重合． 技巧：一般在移动方向上加(减)公共线段构造线段相等，或利用平行线的性质找到对应角相等 返回目录 课时17　全等三角形 全等三角形的判定 　 例2　(人教八上P44改编)已知，点B，E，C，F在同一条直线上. (1)如图1，AB＝DE，BE＝CF，请添加一个条件________，使得 △ABC≌△DEF，并证明． 例2题图1 解：(1)∠B＝∠DEF(以找夹角为思路) 证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. ∴△ABC≌△DEF(SAS). 返回目录 课时17　全等三角形 [或：AC＝DF(以找第三边为思路) 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. ∴△ABC≌△DEF(SSS). 例2题图1 返回目录 课时17　全等三角形 或：∠A＝∠D＝90°(以构造直角三角形为思路) 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).] 例2题图1 返回目录 课时17　全等三角形 【思路分析】 已知一等边 和一等角 (边为角的邻边) 返回目录 课时17　全等三角形 轴对称 模型 有公共边(共直线)  有公共顶点 模型归纳 特征：沿某一直线折叠，直线两边的部分能完全重合． 技巧：挖掘图形隐含条件，如公共边、公共角、对顶角 【模型分析】 返回目录 课时17　全等三角形 (2)如图2，AB＝DE，∠B＝∠E，请添加一个条件__________，使得△ABC≌△DEF，并证明． 例2题图2 返回目录 课时17　全等三角形 例2题图2 返回目录 课时17　全等三角形 例2题图2 返回目录 课时17　全等三角形 【思路分析】 返回目录 课时17　全等三角形 旋转模型 不共顶点 共顶点 模型归纳 特征：将其中一个三角形绕某点旋转后，能与另一个三角形完全重合． 技巧：①找相等线段：运用线段的和差构造相等线段；②找等角：利用对顶角或运用角的和差得到相等角 【模型分析】 返回目录 课时17　全等三角形 (3)如图3，AB∥DE，AC∥DF，请添加一个条件___________，使得△ABC≌△DEF，并证明． 例2题图3 解：BF＝EC(以找两等角的夹边为思路) 证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE. ∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF. ∴△ABC≌△DEF(ASA). 返回目录 课时17　全等三角形 [或：AB＝DE(以找其中一等角的对边为思路) 证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE. ∴△ABC≌△DEF(AAS).] 例2题图3 返回目录 课时17　全等三角形 江西中考 返回目录 命题点 全等三角形的判定与性质 1.(2023江西，13(2))如图，AB＝AD，AC平分∠BAD.求证：△ABC ≌△ADC. 第1题图 证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC. ∴△ABC≌△ADC(SAS). 返回目录 课时17　全等三角形 变式1.1　如图，AB＝AD，AC平分∠BAD，BC的延长线交AD于点E.若∠ACE＝62°，则∠DCE的度数为________． 变式1.1题图 56° 返回目录 课时17　全等三角形 已知两边相等 在△ABC和△DEF中， 在△ABC和△DEF中， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， 解： ∠A＝∠D(以找等边所邻的另一个角为思路) 证明：在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). [或：∠ACB＝∠DFE(以找等边所对的角为思路) 证明：在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS). 或：BF＝EC(以找等角所邻的另一条边为思路) 证明：∵BF＝EC， ∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS).] 在△ABC和△DEF中， 在△ABC和△DEF中， 在△ABC和△ADC中， $$