2025年江西省中考数学第一轮复习 课件-课时15　一般三角形及其性质

回归教材 知识梳理 第四单元　三角形 课时15　一般三角形及其性质 江西中考 知识梳理 返回目录 人教：八上P2—P18　八下P47—P49　 北师：七下P81—P91　八上P178—P183　八下P150—P152 一、三角形的分类 1．按边分：三边都不相等的三角形、等腰三角形(底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形). 2．按角分：直角三角形(有一个角是90°)、钝角三角形(有一个角大于90°)、锐角三角形(三个角都小于90°)． 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 二、三角形边、角关系 1．三边关系：三角形两边的和①__________第三边，三角形两边的差②__________第三边． 2．三角形内角和定理 (1)三角形三个内角的和等于③________； 【注】三角形三个外角的和等于360° 大于 小于 180° 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 3．内外角关系 (1)三角形的外角④__________与它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的外角⑤__________任何一个与它不相邻的内角． 4．边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 等于 大于 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 5．三角形具有稳定性 三角形中的重要线段 图形 性质 拓展   D为BC的中点，AD是△ABC的边BC上的中线 中线 BD＝⑥______ ＝ BC (1)S△ABD＝S△ACD； (2)重心：三角形三条中线的交点．该点到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，即AO＝2OD CD 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 图形 性质 拓展   AD平分∠BAC，AD是 △ABC的角平分线 角平分线 ∠BAD＝⑦______ ＝ ∠BAC (2)内心:三角形三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.该点到三角形三边的距离相等 ∠CAD 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 图形 性质 拓展   AD⊥BC，AD是△ABC 的边BC上的高 高 ∠ADB＝∠ADC ＝⑧______ (2)垂心：三角形三条高所在直线的交点．垂心不一定在三角内 90° 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 图形 性质 拓展   E，F分别是AB，AC的中点，EF是△ABC的中位线 中位线 EF∥BC，EF ＝⑨______BC (3)三角形的三条中位线将三角形分割成四个全等的三角形 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 回归教材 返回目录 三角形的边、角关系 　1.(北师八上P179改编)在△ABC中，D为边BC上一点，连接AD. (1)若△ABC的三边长分别为1，3，m， 且m为整数，则m的值为________； (2)若∠B＝38°，∠BAD＝40°，∠CAD＝35°， 则∠ADC＝________°，∠C＝________°， AD________(填“>”“<”或“＝”)AC． 第1题图 3 78 67 ＜ 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 三角形中的重要线段 　 2.(人教八上P28改编)如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，且 AE＝2 cm，D为BC边上一点，连接AD. (1)若AC＝2.5 cm，BC＝3 cm，则点B到AC的距离是________cm； (2)若AD平分∠BAC，∠C＝60°，∠B＝50°， 则∠CAD＝________°，∠DAE＝________°； (3)若AD是边BC上的中线，S△ABD＝1.5 cm2， 则BC的长为________cm. 第2题图 2.4 35 5 3 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 3．(北师八下P152改编)如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长为(　　) A.28 　 B．14 　 C．10 　 D．7 第3题图 B 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 4．(人教八上P9改编)如图，在△ABC中，AD，CE分别是边BC，AB上的高，若AB＝2，BC＝4，则 ＝________． 第4题图 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 江西中考 返回目录 命题点 三角形的内角和定理及其推论 1．(2023江西，5)如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD ⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为(　　) A.35° 　 B．45° 　 C．55° 　 D．65° 第1题图 C 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 变式1.1　(2024南昌模拟)如图，平面镜MN放置在水平地面AB上，光线CD，CE照射到镜面MN上，反射光线分别为DF，EG.若∠CDF＝70°，∠CEG＝100°，则∠DCE的度数为(　　) A．10° 　 B．15° 　 C．20° 　 D．25° 变式1.1题图 B 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 【新趋势·定理证明】2.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 已知：如图，△ABC.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 方法一：过点A作DE∥BC； 方法二：过点C作CD∥AB. 请任选一种方法完成证明． 第2题图 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 方法一：过点A作DE∥BC； 第2题图 证明：方法一：如答图1，过点A作DE∥BC. ∵DE∥BC， ∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C. ∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°. ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°. 答图1 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 方法二：过点C作CD∥AB. 第2题图 (或证明：如答图2，过点C作CD∥AB. ∵CD∥AB， ∴∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°. ∵∠BCD＝∠ACB＋∠ACD， ∴∠B＋∠ACB＋∠A＝180°.) 答图2 返回目录 课时15　一般三角形及其性质 (1)＝＝； (1)＝； (1)＝； (2)＝； $$