2025年江西省中考数学第一轮复习课件课时11　反比例函数综合

考向剖析 第三单元 函数 课时11 反比例函数综合 江西中考 考向剖析 返回目录 考向 利用几何性质求点坐标(8年5考) 江西考情分析 2024年第16题、2020年第18题借助等腰直角三角形的性质求点坐标;2022年第21题、2017年第20题利用平移的性质求点坐标,2021年利用“一线三垂直”全等三角形求点坐标.进而求函数解析式. 返回目录 课时11 反比例函数综合 设点A的坐标为(xA,yA),点B的坐标为(xB,yB) 等腰三角形AOB,OB为底边 Rt OAB,B为直角顶点 等腰直角三角形AOB,A为直角顶点 方法一 利用特殊三角形的性质求点坐标 返回目录 课时11 反比例函数综合 1.如图,在平面直角坐标系中,等腰三角形的顶点B的坐标为(6,0),OA=AB=5,点A在反比例函数y= (k≠0,x>0)的图象上,则点A的 坐标为_,k的值为_. 第1题图 (3,4) 12 返回目录 课时11 反比例函数综合 方法二 利用全等或相似的性质求点坐标 设点A的坐标为(xA,yA),点B的坐标为(xB,yB) 等腰直角三角形AOB 等腰直角三角形ACB Rt ACB,AC=kBC OBD≌ AOC; xA=-yB,yA=xB ECB≌ DAC; xA=-yB+xC,yA=xB-xC OBC∽ DCA; xA=xC+kyB,yA=kxC 返回目录 课时11 反比例函数综合 2.如图,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(-3,0),直角顶 点A的坐标为(0,1),若反比例函数y= (x<0)的图象经过点C,则点C 的坐标为_,k的值为_. 第2题图 (-1,4) -4 返回目录 课时11 反比例函数综合 方法三 利用几何变换求点坐标 图形的变换实质是点的变换,因此可通过一组对应点确定变换的方式,进而求其他对应点的坐标. 详见P34《课时8 平面直角坐标系与函数》 返回目录 课时11 反比例函数综合 考向 求平面直角坐标系中图形的面积(8年2考) 江西考情分析 2023年第17题用公式法求有一边平行于x轴的三角形的面积,2017年第20题用和差法或等积变换法求线段平移过程中扫过的面积,即平行四边形的面积. 方向一 求三角形的面积 详见P40《微专题 坐标系中求三角形面积的方法》 返回目录 课时11 反比例函数综合 方向二 求四边形的面积 若四边形为特殊四边形,且底和高平行于坐标轴,可直接利用公式求解;若四边形为一般四边形,可转化为两个三角形面积的和或差进行求解. 方向三 求线段平移过程中扫过的面积 线段平移过程中扫过的面积,一般是矩形或平行四边形的面积,求此类面积的关键在于理解平移距离与平移方向在平移过程中所对应的几何关系. 返回目录 课时11 反比例函数综合 3.如图,在平面直角坐标系中, ABC的边AB在y轴上,AC∥x轴,点C的坐标为(4,6),AB=4,将 ABC沿y轴向下方平移,得到 DEF,且点C的对应点F落在反比例函数y= (x>0)的图象上,则线段BC扫过的面积为_. 第3题图 12 返回目录 课时11 反比例函数综合 考向 反比例和一次函数图象的交点问题(8年5考) 江西考情分析 2023年第17题、2019年第5题、2017年第20题的题干中直接给出反比例和一次函数的交点坐标,并以此求这两个函数的解析式;2021第17题、2018年第17题给出交点的横坐标和一次函数的解析式,求反比例函数解析式. 方向一 已知一次函数解析式和交点的横(纵)坐标,求反比例函数的解析式 方向二 已知反比例函数和一次函数的交点坐标,求这两个函数的解析式 返回目录 课时11 反比例函数综合 方向三 已知反比例函数和一次函数的其中一个交点坐标,求另一个交点坐标 注:知道一次函数解析式、反比例函数解析式和交点的横(纵)坐标中的任意两个,可求出另一个. 返回目录 课时11 反比例函数综合 4.如图,已知一次函数y=2x+1的图象与反比例函数y= 的图象 相交于点A(a,3),B,求k的值和点B的坐标. 第4题图 解:将点A(a,3)代入y=2x+1,得2a+1=3. 解得a=1.∴A(1,3). 返回目录 课时11 反比例函数综合 考向 几何类设问(8年2考) 江西考情分析 常出现在第二问,综合考查三角形的相关知识.2020年第18题利用平行线、三角形的外角和、等腰和直角三角形的性质求角度,2018年第17题利用相似进行等角转化求一个角的正切值. 返回目录 课时11 反比例函数综合 江西中考 返回目录 命题点1 反比例函数与几何的综合 1.(2024江西,16)如图, AOB是等腰直角三角形,∠ABO=90 ,双曲线y= (k>0,x>0)经过点B,过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于 点C,连接BC. (1)点B的坐标为_; (2)求BC所在直线的解析式. 第1题图 (2,2) 返回目录 课时11 反比例函数综合 设直线BC的函数解析式为y=mx+n. 将点B(2,2),C(4,1)代入y=mx+n, ∴点C的坐标为(4,1). 第1题图 返回目录 课时11 反比例函数综合 2.(2022江西,21)如图,点A(m,4)在反比例函数y= (x>0)的图象 上,点B在 y轴上,OB=2,将线段AB向右下方平移,得到线段CD,此时点C落在反比例函数的图象上,点D落在x轴正半轴上,且OD=1. (1)点B的坐标为_,点D的坐标为 _,点C的坐标为_(用含m的 式子表示); (2)求k的值和直线AC的表达式. 第2题图 (m+1,2) (0,2) (1,0) 返回目录 课时11 反比例函数综合 解: (2)∵点A(m,4)和点C(m+1,2)在反比例函数y= 的图象上, ∴k=4m=2(m+1).∴m=1.∴A(1,4),C(2,2),k=4. 设直线AC的表达式为y=ax+b. 将A(1,4),C(2,2)代入, ∴直线AC的表达式为y=-2x+6. 第2题图 返回目录 课时11 反比例函数综合 3.(2020江西,18)如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,顶点A,B 都在反比例函数y= (x>0)的图象上,直线AC⊥x轴,垂足为D,连接 OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点, 若∠AOD=45 ,OA=2. (1)求反比例函数的解析式; 第3题图 解:∵直线AC⊥x轴,垂足为D,∠AOD=45 , ∴ AOD是等腰直角三角形. 返回目录 课时11 反比例函数综合 (2)求∠EOD的度数. 第3题图 解:∵ ABC是直角三角形,点E为AB的中点, ∴AE=CE=BE.∴∠ECB=∠EBC. ∴∠AEO=2∠ECB. ∵AB=2OA,∴OA=AE. ∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB. ∵直线AC⊥x轴,∠ACB=90 ,∴BC∥x轴. ∴∠EOD=∠ECB.∴∠AOE=2∠EOD. ∴∠AOD=3∠EOD=45 .∴∠EOD=15 . 返回目录 课时11 反比例函数综合 命题点2 反比例函数与一次函数的综合_ 4.(2023江西,17)如图,已知直线y=x+b与反比例函数y= (x>0) 的图象交于点A(2,3),与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例 函数y= (x>0)的图象于点C. (1)求直线AB和反比例函数图象的表达式; 第4题图 返回目录 课时11 反比例函数综合 ∴2+b=3,=3. ∴b=1,k=6. ∴直线AB的表达式为y=x+1,反比例函数图象的表达式为y= . 第4题图 返回目录 课时11 反比例函数综合 (2)求 ABC的面积. 第4题图 返回目录 课时11 反比例函数综合 5.(2021江西,17)如图,正比例函数y=x的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A(1,a),在 ABC中,∠ACB=90 ,CA=CB,点C坐标为(-2,0). (1)求k的值; 第5题图 解:∵正比例函数y=x的图象经过点A(1,a), ∴a=1.∴A(1,1). ∵点A在反比例函数y= (x>0)的图象上, ∴k=1 1=1. 返回目录 课时11 反比例函数综合 解:如答图1,过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E. ∵A(1,1),C(-2,0), ∴OD=AD=1,OC=2.∴CD=3. ∵∠ACB=90 ,∴∠ACD+∠BCE=90 . ∵AD⊥CD,∴∠ADC=90 . ∴∠ACD+∠CAD=90 .∴∠BCE=∠CAD. (2)求AB所在直线的解析式. 第5题图 答图1 返回目录 课时11 反比例函数综合 ∴ BCE≌ CAD(AAS).∴CE=AD=1,BE=CD=3. ∴OE=OC+CE=3.∴B(-3,3). 设AB所在直线的解析式为y=mx+n. 将A(1,1),B(-3,3)代入, 答图1 返回目录 课时11 反比例函数综合 6.(2018江西,17)如图,反比例函数y= (k≠0)的图象与正比例函 数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CA∥y 轴,∠ABC=90 (1)求k的值及点B的坐标; 第6题图 解:∵点A(1,a)在正比例函数y=2x的图象上, ∴a=2 1=2.∴A(1,2). 又点A(1,2)在反比例函数y= (k≠0)的图象上, ∴k=1 2=2. 由题意,得点A和点B关于原点中心对称. ∴点B的坐标为(-1,-2). 返回目录 课时11 反比例函数综合 (2)求tan C的值. 第6题图 解:如答图2,设AC交x轴于点D. ∵CA∥y轴,∴∠ADO=90 . ∴∠DAB+∠AOD=90 . 又∠ABC=90 ,∴∠DAB+∠C=90 . ∴∠C=∠AOD.∴tan C=tan ∠AOD= . 又A(1,2),∴AD=2,OD=1.∴tan C=2. 答图2 返回目录 课时11 反比例函数综合 7.(2017江西,20)如图,直线y=k1x (x≥0)与双曲线y= (x>0)相交于 点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3),连接AB,将Rt AOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到 A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C. (1)求k1与k2的值; 第7题图 返回目录 课时11 反比例函数综合 (2)求直线PC的表达式; 第7题图 解:∵点O(0,0)经过平移得到对应点P(2,4), ∴Rt AOB先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度得到Rt A′PB′. ∴A(4,0)经平移得到A′(6,4). ∵A′C∥y轴交双曲线于点C,∴点C的横坐标为6. 返回目录 课时11 反比例函数综合 设直线PC的表达式为y=kx+b. 第7题图 将P(2,4),C代入, 返回目录 课时11 反比例函数综合 (3)直接写出线段AB扫过的面积. 第7题图 解:22 返回目录 课时11 反比例函数综合 xA=OB, yA= xA=OA cos ∠AOB, yA= xA=OB,yA=OB ∴B. 将点A(1,3)代入y=,得k=1 3=3. ∴反比例函数的解析式为y=. 联立,得解得或 解:将点B(2,2)代入y=,得k=2 2=4.∴反比例函数解析式为y=. ∵AC⊥x轴,∴xC=xA=4. 将x=4代入y=,得y=1. 得解得, ∴直线BC的函数解析式为y=-x+3. 得解得 ∵OA=2,∴OD=AD=OA=2.∴A(2,2). ∵顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上, ∴k=2 2=4.∴反比例函数的解析式为y=. 解:(1)∵直线y=x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,3), 解:令x=0,则y=x+1=1.∴B(0,1). 把y=1代入y=,得x=6. ∴C(6,1).∴BC=6. ∴S ABC= 6 (3-1)=6. 在 BCE和 CAD中, 得解得 ∴AB所在直线的解析式为y=-x+. 解:∵点P(2,4)在直线y=k1x (x≥0)与双曲线 y= (x>0)上, ∴2k1=4,=4.解得k1=2,k2=8. 由(1),得k2=8.∴双曲线的解析式为y=. 当x=6时,y==.∴C. 得解得 ∴直线PC的表达式为y=-x+. $$