2025年江西省中考数学第一轮复习课件课时8　平面直角坐标系与函数

回归教材 知识梳理 第三单元　函数 课时8　平面直角坐标系与函数 江西中考 知识梳理 返回目录 一、平面直角坐标系中点的坐标特征 1．各象限内点的坐标特征 x<0，y>0 x>0，y<0 点P(x，y) 第一象限 x>0，y>0 第二象限 ①__________ 第三象限 x<0，y<0 第四象限 ②__________ 【注】(1)坐标轴上的点不属于任何象限； (2)若xy>0，则该点在第一或第三象限;若xy<0，则该点在第二或第四象限 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 0 (0，0) 3.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 平行于x轴的直线上的点的⑤____________坐标相等 平行于y轴的直线上的点的⑥____________坐标相等 纵 横 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 4.各象限的角平分线上点的坐标特征 第一、三象限的角平分线上点的横、纵坐标相等 第二、四象限的角平分线上点的横、纵坐标⑦__________ 【注】第一、三象限的角平分线即为直线y＝x，第二、四象限的角 平分线即为直线y＝－x 互为相反数 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 5.点的平移特征 【注】文字记忆容易和函数的平移混淆，可以画出坐标系和点的简图，通过图象的位置判断坐标的变化 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 6.对称点的坐标特征⇒P(x，y) 关于x轴对称→P1(x，－y) 关于y轴对称→P2⑧_________ 关于原点对称→P3⑨_________ 拓展 关于直线y＝m对称→P4(x，2m－y) 关于直线x＝m对称→P5(2m－x，y) 关于点(m，n)对称→P6(2m－x，2n－y) (－x，y) (－x，－y) 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 7.线段的中点坐标：已知点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则线段PQ的中点坐标为⑩________ 8.点到坐标轴和原点的距离：点P(x，y)到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为⑪________；到原点的距离为⑫________ 9.平面内两点间的距离：点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的距离|PQ|＝ 【注】若PQ∥x轴，则|PQ|＝|x1－x2|；若PQ∥y轴，则|PQ|＝|y1－y2| |x| 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 二、函数及其图象 1.函数及其图象 变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量 2.函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数 　判断是不是函数图象的方法：作一条垂直于x轴的直线，观察直线在左右平移的过程中是否与图象有唯一的交点，若有唯一的交点，则该图象是函数图象 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 3.函数的表示方法： (1)解析式法； (2)列表法； (3)图象法 4.画函数图象的一般步骤： (1)列表； (2)描点； (3)连线 自变量的取值范围⇒ 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 函数解析式 的形式   自变量的取值范围 示例 解析式 自变量的取值范围 整式 全体实数 y＝x 全体实数 分式 使分母不为0的实数 y＝ x≠2 二次根式 使被开方数大于或等于0的实数 y＝ x≥－1 含零次幂、 负整数指数幂 底数不为0的实数 y＝x－1 x≠0 复合型 使各部分都有意义的取值范围的公共部分 y＝ x＞ 【注】在实际问题中，自变量的取值既要使函数关系式有意义，又要符合实际意义 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 回归教材 返回目录 平面直角坐标系中点的坐标特征 　 例1　(人教七下P79改编)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(m，2－m). 【位置问题】 (1)若点C在x轴上，则m的值为__________． (2)若点C在第二象限，则m的取值范围为__________． (3)若点C在第一、第三象限的角平分线上，则m的值为_______． 2 m＜0 1 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 【距离问题】 (4)若点C在第一象限，且到y轴的距离为1，则点C的坐标为________. (5)若点C到直线x＝2的距离为3，则m的值为__________． (6)若AC平行x轴，则m的值为_________，线段AC的长为_________. (1，1) －1或5 －1 1 【变换问题】 (7)若m＝1. ①点C关于x轴对称的点的坐标为__________，关于y轴对称的点的坐标为__________，关于原点对称的点的坐标为__________，关于点B对称的点的坐标为__________． (1，－1) (－1，1) (－1，－1) (－9，－3) 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 ②点C关于直线x＝2对称的点的坐标为__________，关于直线y＝－1对称的点的坐标为__________． ③将点C向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点D，则点D的坐标为__________，若将这两次平移视为一次平移，则点C平移的距离为__________． ④将△ABC平移后得到△A1B1C1，若点A经平移后对应点为A1(3，6)，则点C1的坐标为__________． (－2，－2) (3，1) (1，－3) (6，4) 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 函数及其图象 　例2　(人教八下P108改编)已知函数y＝|x－1|，y与x的几组对应值如下表所示． x －1 0 1 2 3 y 2 m 0 1 2 (1)自变量x的取值范围为____________， m＝__________． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表 中对应值为坐标的点，并画出函数图象． 全体实数 1 解：画出函数图象如答图1所示． 例2题图 答图1 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 (3)观察函数图象，回答下列问题． ①该函数有最________值，为________． ②当x的取值范围为__________时，x的值越大，y越小；当x的取值范围为__________时，x的值越大，y越大． ③该函数图象与x轴有__________个交点，交点坐标为__________；与y轴有__________个交点，交点坐标为__________． 例2题图 答图1 小 0 x＜1 x＞1 1 (1，0) 1 (0，1) 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 江西中考 返回目录 命题点1 点的平移 1.(2024江西，9)在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为__________． 变式1.1　将点B向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点A(1，1)，则点B的坐标为__________． (3，4) (－1，－2) 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 命题点2 函数自变量的取值范围 2．(2017江西，7)在函数y＝中，自变量x的取值范围是__________. 命题点3 函数图象的分析与判断 近三年江西选择常考题型，详见P37 《重点突破　函数图象的分析与判断》 x≥2 返回目录 课时8　平面直角坐标系与函数 2．坐标轴上点的坐标特征 3 $$