第七章 图形的变化诊断卷-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训
第七章图形的变化诊断卷
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
2．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ A ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，正方体的展开图为（ D ）
A．
B．
C．
D．
第3题图 第4题图
4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ C ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
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6．如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（ B ）
第6题图
A．1344m2 B．1421m2 C．1431m2 D．1341m2
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图①）．在图②中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是 点B ．
图① 图②
第7题图
8．下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是 圆柱 ．
第8题图 第10题图
9．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为 1 ．
10．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为 5m ．
11．由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中空白位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有 4 个．
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第11题图
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2024OB2024，则点B2024的坐标为 （22024，22024） ．
第12题图
三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图①中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．
（2）在图②中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．
图① 图②
第13题图
解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：四边形ACBE的面积为2×4＝8．
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图① 图②
第13题解图
14．图①，图②，图③是三张形状、大小完全相同的6×6方格纸，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．线段AB的两个端点A，B都在格点上．
图① 图②
第14题图
（1）在图①中画出一个以点A，B为顶点的平行四边形，且面积为16（要求所作的平行四边形的各个顶点都在格点上）；
（2）在图②中画出一个以点A，B为顶点的菱形，且面积为8（要求所作的菱形的各个顶点都在格点上）．
解：（1）如图①平行四边形ABCD即为所作，且其面积为4×4＝16；
（2）如图②，四边形AHBG是菱形，其边长为
，面积为
．
图① 图②
第14题解图
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（1）其中正确的有 ①②③④ ；
（2）请选择一个结论进行证明．
第15题图
解：（1）①②③④；
（2）选择结论②，证明：
∵三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，∴AD∥BE，BE＝AD，
∴四边形ABED是平行四边形，∴∠B＝∠ADE．
选择结论③，证明：∵∠BAC＝90°，∴∠EDF＝90°，∴ED⊥DF，∵AC∥DF，∴DE⊥AC．
16．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'， OA=3，OB=5．
（1）若∠AOB＝15°，求∠AOB'的度数；
（2）求线段AB扫过的面积．
解：（1）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，∠AOB＝15°，
∴∠AOA′＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∵∠AOA′＝∠A′OB′+∠AOB′，
∴∠AOB′＝∠AOA′﹣∠A′OB′＝30°；
（2）线段AB扫过的面积为
＝
=
．
第16题图
17．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图，将矩形纸片ABCD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点E处，CE与AB交于点F．
【猜想】△AFC是等腰三角形．
的面积．
第17题图
图① 图②
第18题解图
19．小慧同学在参加学校剪纸社团的时候，剩下了一些四边形的纸片．爱思考的她想计算一下这张纸片的面积，通过测量她发现，AD＝AB，∠DAB＝90°，∠DCB＝90°，∠ACD＝45°，AC＝6cm．
她发现如果将纸片沿着AC裁剪，△ACB拼到AD的左侧正好可以拼成一个等腰直角三角形（△ACC′）．通过证明和计算，她得到了这张纸片的面积．
同桌小智经过思考，过点A作BC的垂线AE，然后沿着AE裁剪，将△AEB拼接到AD的左侧，这样就拼出了两个等腰直角三角形（△ACE′和△ACE），通过证明和计算，他也得到了这张纸片的面积．
你知道他们都是如何解决这个问题的吗？请你分别证明两名同学的作法，并求出四边形ABCD的面积．
图① 图② 图③ 图④
第19题图
解：小慧的作法：由题意，△ABC≌△ADC'．
∴∠CAB＝∠C'AD，CA＝C'A＝6cm，∠CBA＝∠C'DA．∵∠DAB＝90°，∠DCB＝90°，
∴∠C'AC＝∠C'AD+∠CAD＝∠CAB+∠CAD＝∠DAB＝90°，∠CDA+∠CBA＝180°．
又∠C'DA＝∠CBA，∴∠CDA+∠C'DA＝180°．∴C'、D、C在一直线上．
又∠C'AC＝90°，∴S△C'AC＝S四边形ABCD
CA×CA＝18（cm2）．
小智的作法：由题意，△AEB≌△AE'D．
∴∠AEB＝∠AE'D＝90°，AE＝AE'，∠EBA＝∠E'DA．
∵∠CDA+∠CBA＝180°．∴∠E'DA+∠CBA＝180°．∴E'、D、C在一直线上．
又∠DCB＝∠CEA＝∠E'＝90°，∴四边形AECE'是矩形．又AE＝AE'，∴四边形AECE'是正方形．
∵AC＝6cm，∴正方形的边长AE
AC＝3
（cm）．∴S正方形AECE'＝S四边形ABCDEA×EA＝18（cm2）．
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第20题图
解：（1）如解图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于点E，OB于点F．此时，△PEF的周长最小．连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，
∴∠COA＝∠AOP，PE＝CE，OC＝OP，
同理，可得∠DOB＝∠BOP，PF＝DF，OD＝OP．
∴∠COA+∠DOB＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝α，OC＝OD＝OP＝4，∴∠COD＝2α．又∵△PEF的周长＝PE+EF+FP＝CE+EF+FD＝CD＝4，∴OC＝OD＝CD＝4，
∴△COD是等边三角形，∴2α＝60°，∴α＝30°；
（2）由（1）得，∠COD＝2α，OC＝OD＝CD＝4，∵α＝45°，
∴∠COD＝2α=90°，在Rt△COD中，由勾股定理得CD＝4，
∴△PEF周长的最小值是4．
第20题解图
在△CDF和△CBH中，
，∴△CDF≌△CBH（AAS），∴DF＝BH，
∵AB+BH＝AH，AD﹣DF＝AF，∴AB+BH+AD﹣DF＝AH+AF，∴AB+AD＝2AH．
22．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，E是AB上的一点，BE＝5，点D是线段BC上的一个动点，沿AD折叠△ACD，点C与C'重合，连接BC'．
（1）求证：△AEC'∽△AC'B；
（2）若点F是BC上一点，且BF
，求FC'
BC'的最小值．
第22题图
在Rt△OME和Rt△OMF中，
，∴Rt△OME≌Rt△OMF（HL），
∴∠MOE＝∠MOF，∴OM平分∠AOB．
图① 图②
第21题解图
（3）AB+AD＝2AH．理由如下：
如解图②，过点C作CF⊥AD于F，则∠CFA＝∠CFD＝90°，
∵CH⊥AB，∴∠CHA＝90°，∴∠CFA＝∠CEA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAH＝∠CAF，
在△CAH和△CAF中，
，∴△CAH≌△CAF（AAS），∴AH＝AF，CH＝CF，
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠CBH＝180°，∴∠CBH＝∠D，
在△CDF和△CBH中，，∴△CDF≌△CBH（AAS），∴DF＝BH，
∵AB+BH＝AH，AD﹣DF＝AF，∴AB+BH+AD﹣DF＝AH+AF，∴AB+AD＝2AH．