第六章 圆诊断卷-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

第六章圆诊断卷

一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列5个说法中：①直径是弦；②弧是半圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等；⑤长度相等的两条弧是等弧．错误的有（　B　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　C　）

A．点P在⊙O内    B．点P在⊙O外    C．点P在⊙O上    D．点P在⊙O上或在⊙O外

3．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　A　）

A．① B．② C．③ D．均不可能

                

第3题图                         第4题图

4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO＝55°，则∠ABC的大小为（　D　）

A．60° B．70° C．40° D．35°

5．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则这根圆柱形木材的直径是（　D　）

A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸

                

第5题图                          第6题图

6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是12π，则正六边形的边长是（　C　）

A． B．3 C．6 D．

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为  76°  ．

            

第7题图                     第8题图

8．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB＝35°，则∠B等于　55　度．

9．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.8cm，则图中三个扇形（即阴影部分面积）的面积之和为 　0.32π　cm2．

第9题图

10．已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是  8  ．

11．易拉罐的形状是圆柱，其底面的直径为6cm，将10个相同的易拉罐按如图方式堆放，则这10个易拉罐所达到的最大高度是　（96）cm　．（保留根号）

             

第11题图                      第12题图

12．如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，请写出所有符合条件的点P的坐标为 　（﹣2，1），（2，1），（0，﹣1）　．

 

三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，求四边形ABCD的周长．

解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，

∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，

∴AD+BC＝AB+CD＝24，

∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝24+24＝48．

第13题图①

（2）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO＝35°，AO＝2，求的长度．

解：∵∠BCO＝35°，

∴∠AOC＝2∠BCO＝70°，

∵AO＝2，

∴．

第13题图②

14．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

第14题图

（1）在图①中，A、B、C三点均在格点上，请确定圆心O的位置，使A、B、C三点都在⊙O上；

（2）在图②中，点C在⊙O上，请在直径AB下方的圆上画出点E，使∠ACE＝45°．

解：（1）如解图①，点O即为所求；（2）如解图②，点E即为所求．

第14题解图

15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC＝∠D＝60°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线．

（1）解：∵∠D＝60°，

∴∠ABC＝∠D＝60°；

（2）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，

∴BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．

第15题图

16．如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连接BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连接AE．

（1）求证：∠AEB＝2∠C；

（2）若AC＝8，，求DE的长．

，

∴．BD＝BC﹣CD，

∵点E是BC边的中点，∴BE＝5，∴．

第16题图

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且F为AD的中点．

（1）求证：；

（2）若AB＝6，求CD的长．

第17题图

（1）证明：∵直径AB垂直于弦CD，∴，∠AEC＝90°∵F为弦AD的中点，

∴OF⊥AD，，∴∠AFO＝∠CEO＝90°，又∵∠COE＝∠FOA，OC＝OA，

∴△OEC≌△OFA（AAS），∴AF＝CE，∴AD＝CD，∴；

（2）解：如解图，连接AC，

∵CF⊥AD，F为弦AD的中点，∴AC＝CD，又∵CD＝AD，

∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°，∠OCE＝30°，

∵，∴，

由勾股定理可得，，．

第17题解图

四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

解：（1）∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F．∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，∵∠B＝60°，∠A＝90°，

∴∠C＝30°，∴∠EOD＝360°﹣∠C﹣∠OEC﹣∠ODC＝150°；

（2）如解图，连接OB，OC，则∠OBD＝∠OBF，

∴BF＝BD，∵∠A＝∠AFO＝∠AEO＝90°，

∴四边形AEOF为矩形，由切线长定理知，AE＝AF，

∴四边形AEOF为正方形，∴AE＝AF＝OE＝OF＝2，

∴AB＝AF+BF＝22，∵∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝44．

∴CD＝CE＝BC﹣BD＝24，∴S阴影＝S△OCE+S△OCD﹣S扇形ODE48．

第18题解图

 

 

 

 

∴OP2+PH2＝OH2，∴∠OPH＝90°，即OP⊥PH，

∵OP为⊙的半径，∴PH与⊙O是相切，∵H点与Q点重合，∴PQ与⊙O是相切的；

（2）由题意知，当点Q、P、O三点共线时，Q点离H点的距离最远，

如解图，当点Q在H点右边时，则OQ＝OP+PQ＝70cm，

第20题解图

∴HQ（cm），

故当点Q在H点右边时，点Q离H点的最大距离为20cm，

同理，当点Q在H点左边时，Q点离H的最大距离也为20cm，

∴滑块Q在平直滑到l上可以左右滑动的最大距离2040（cm）．

五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．点A，B在半径为4的⊙O上，∠AOB＝90°，点C在劣弧AB上，AC、OB延长线交于点D，连接BC．

（1）求∠BCD的度数；

（2）若AC＝x，BD＝y，求y与x的关系式；

（3），以M为圆心的圆经过点A，C．当时，求⊙M的半径．

第21题图