第五章 四边形诊断卷-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

第五章四边形诊断卷

一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　C　）

A．∠A＝∠C，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD 

C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC

2．如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与△CDE的外角和分别为α，β，则（　C　）

第2题图

A．α﹣β              B．α＜β               C．α＝β              D．无法比较α与β

3．依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（　A　）

A．    B．    C．     D．

4．如图，在△ABC中，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，过点D分别作DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F，下列判断正确的是（　B　）

甲：四边形AEDF是平行四边形；

乙：若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；

丙：若AD⊥BC，则四边形AEDF是正方形．

A．甲、乙、丙都对 B．只有甲、乙对 

C．只有乙、丙对 D．只有甲对

第4题图

5．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图②所示正方形，则图②中对角线AC的长为（　D　）

第5题图

A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm

6．在数学活动课中，我们学习过平面镶嵌，若给出如图所示的一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙地围绕某一个顶点拼在一起，形成一个平面图案，则可拼出的不同图案共有（　B　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

第6题图

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．过多边形一个顶点的所有对角线，将多边形分成5个三角形，此多边形的边数是  7  ．

A．5 B．6 C．7 D．8

8．一块四边形ABCD玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，则∠D的度数为  30°  ．

             

第8题图                     第9题图                 第10题图

9． “七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．若已知图中阴影部分的面积为1，则该图用“七巧板”拼出的大正方形的面积为 　8　．

10．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AD在x轴上，顶点B在y轴上，点A，D的坐标分别是（2，0），（7，0），∠OBA＝30°，则顶点C的坐标为    ．

           

第11题图                           第12题图

11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，且OE＝3，则菱形ABCD的周长为  24  ．

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P在BC上，且PB＝3，以AP为腰作等腰三角形APM，使得点M落在矩形ABCD边上，则CM＝　2或或4　．

三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．如图是一个16×6的正方形的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A、B、E、G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：

（1）画以AB为边的正方形ABCD；

（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在点G的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；

第13题图

解：（1）如解图所示，正方形ABCD即为所求；

（2）如解图所示，菱形EFGH即为所求；

第13题解图

14．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是DC边上一点，连接EO并延长交AB于点F．若OA＝OC，AB∥CD．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．

（2）若DE＝1，AC+BD＝10，△AOB的周长为9，求AF的长．

第14题图

（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠BOA＝∠DOC，

又∵OA＝OC，∴△BOA≌△DOC（ASA），∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，

∵△AOB的周长为9，∴AB＝9﹣（OA+OB）＝4，∵AB∥CD，OB＝OD，

同理，△DOE≌△BOF，∴DE＝BF＝1，∴AF＝AB﹣BF＝3．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过点B，C分别作BE∥CD，CE∥BD．

（1）求证：四边形BECD是菱形；

（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，求菱形BECD的面积．

第15题图

（1）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形．

∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴，∴平行四边形BECD是菱形；

（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，∴，

∴，∴，

∵D是AB的中点，∴，又∵，∴．

16．如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN

（1）求证：四边形EFMN是正方形；

（2）若AB＝7，AE＝3，求四边形EFMN的周长．

第16题图

（1）证明：∵AE＝BF＝CM＝DN，∴AN＝DM＝CF＝BE．

∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF（SAS）．

∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．∴四边形EFMN是菱形，

∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，∴∠ENA+∠DNM＝90°．∴∠ENM＝90°．

∴四边形EFMN是正方形；

（2）解：∵AB＝7，AE＝3，∴AN＝BE＝AB﹣AE＝4，

∴EN5，∴正方形EFMN的周长＝4×5＝20．

17．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且DF＝BE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，AB＝8，求证：AF平分∠DAB．​

第17题图

图①                  图②                 图③

第19题图

（1）判断图②中的四边形ABDE的形状，并说明理由；

（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小明发现四边形ABDE为矩形（如图③），求平移距离．

解：（1）四边形ABDE是平行四边形．理由如下：

∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，

∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；

（2）如解图，连接BE交AD于点O，

∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，

设AF＝x，则，∴，

在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴，

解得，∴，∴平移的距离为．

第19题解图