第三章 函数诊断卷-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

第三章函数诊断卷

一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　C　）

A． B．  C． D．

2．如图，这是在一定范围内某种PTC电阻（R）随温度（t）变化的，电阻图象，则下列结论错误的是（　C　）

A．当t＝40℃时，R＝500Ω                    B．当0℃＜t≤20℃时，R随着t的增大而减小 

C．当t＞20℃时，R随着t的增大而增大         D．电阻R有最大值，最大值为1000Ω

3．下列关于一次函数y＝﹣2x+2的说法中，错误的是（　C　）

A．图象经过第一、二、四象限                B．图象与x轴的交点坐标为（1，0） 

C．当x＞0时，y＞2                        D．y的值随着x的值的增大而减小

              

第2题图                                   第5题图

4．函数y与y＝ax﹣a（a为常数，且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　C　）

A．B． C．D．

5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：

①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④c＝﹣3a，

其中正确的命题是（　D　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①③④

6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…则点P2020的坐标是（　A　）

第6题图

A．（673，﹣1） B．（673，1） C．（336，﹣1） D．（336，1）

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．函数y的自变量x的取值范围为 　x≥﹣1且x≠3　．

8．函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为 　﹣1　．

9．将抛物线y＝x2﹣6x﹣4向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是 　y＝（x+1）2﹣10　．

10．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（4，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 　﹣2＜x＜4　．

               

第10题图                           第11题图

11．如图，在平面直角坐标中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数的图象上，若∠ABC＝60°，菱形OABC的面积为，则k的值为 　　．

12．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（4，﹣4），点D在直线BC上，BD＝1，点P是y轴上一动点，若AP⊥DP，则点P的坐标是 　（0，﹣2+2）或（0，﹣2﹣2）或（0，﹣2）　．

三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足 |a+1| + （b﹣3）2＝0．

（1）填空：a＝　﹣1　，b＝　3　；

（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积．

第13题图

解：（1）﹣1，3；【解法提示】∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0且b﹣3＝0，解得a＝﹣1，b＝3．

（2）如解图，过点M作MN⊥x轴于点N，

∵A（﹣1，0）B（3，0），∴AB＝1+3＝4，

又∵点M（﹣2，m）在第三象限，∴MN＝|m|＝﹣m，

∴S△ABMAB•MN4×（﹣m）＝﹣2m．

第13题解图

 

 

 

14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（4，0）与点B（0，3），求：

（1）直线AB的解析式；

（2）若点E是线段AB上一点，且△AOE的面积为5，求点E的坐标．

第14题图

解：（1）设直线AB的解析式y＝kx+b，把A（4，0）与B（0，3）代入y＝kx+b，

，∴，∴直线AB的解析式yx+3；

（2）设E点横坐标为a，∴E（a，a+3），∴S△AOE4×|a+3|＝5，∴a或，

∵点E是线段AB上一点，∴E（，）．

 

 

 

15．图是某反比例函数的图象．点A（﹣1，﹣3），B（m，2）在图象上，BC垂直于x轴．BD垂直于y轴．

（1）求该反比例函数的表达式及m的值；

（2）求矩形OCBD的面积．

解：（1）设函数解析式y（k≠0），把A（﹣1，﹣3）代入函数解析式，得﹣3，∴k＝3，∴函数解析式y；将B（m，2）代入解析式，得2，∴m，∴m的值为；

（2）∵B的坐标是（，2），∴OC，OD＝2，

∴矩形OCBD的面积＝OC•OD2＝3．

第15题图

 

 

 

 

16．已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）交x轴于A（1，0）和B（﹣3，0），交y轴于C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当S△PAB＝S△ABD时，求P的坐标．

第16题图

第18题图

（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；

（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：

若0＜x1＜x2≤1，则y1　＞　y2；

若1＜x1＜x2，则y1　＜　y2；

若x1•x2＝1，则y1　＝　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；

（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．

①请写出y与x的函数关系式；

②若该农户预算不超过5.25千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？

解：（1）函数图象如解图所示；

（2）＞，＜，＝；

（3）①由题意得，y＝1+（2x）×0.5＝1+x（x＞0）；

②由题意得，1+x5.25，

∵x＞0，可得2x2﹣5x+2≤0，解得x≤4．

∴水池底面一边的长x应控制在x≤4的范围内．

解法二：利用图象法，直接得出结论．

第18题解图

∴，整理得1+k2﹣1﹣2•，

∴2•k2，∴4（1）（k2﹣1）＝k4，∴3k2＝4，

∴k或k（舍去），∴AD＝k；

（3）如解图，连接AC，

∵矩形沿线段MN翻折，使得点C与点A重合，

∴NA＝NC，∴∠CAN＝∠NCA，

∵BC＝AD，AB＝2﹣1＝1，在Rt△ABC中，AC2，∴∠BCA＝30°，∴∠CAN＝30°．

第20题解图

（2）∵对称轴为直线x＝2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），

∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，∴点B的坐标为（2，0），

∵上边缘抛物线在0＜x＜2时，y随x的增大而增大，下边缘抛物线在0＜x＜2时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，上、下边缘两个抛物线高度差的最大值为2；

（3）∵EF＝0.5，∴点F的纵坐标为0.5，∴，解得，

∵x＞0，∴，当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，则，

∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，，∵DE＝3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为，

再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB，∴d的最小值为2，

综上所述，d的取值范围是．

22．如图，直线l经过点A（1，0）且与双曲线交于点B（2，1），经过直线l上一点P（p，p﹣1）（p＞1且p≠2）作x轴的平行线分别交曲线和于点M，N．

（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）求△AMN的面积；

（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝2S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

第22题图