第二章 方程（组）与不等式（组）诊断卷-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

第二章方程（组）与不等式（组）诊断卷

一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列各式中：①2x﹣1＝5；②4+8＝12；③5y+8；④2x+3y＝0；⑤2a+1＝1；⑥2x2﹣5x﹣1．是方程的是（　C　）

A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤

2．若x＞y，下列不等式一定成立的是（　B　）

A．x+2＜y+2 B．x﹣3＞y﹣3 C．﹣x＞﹣y D．

3．下列变形正确的是（　D　）

A．若a+3＝9，则a＝3+9 

B．若4x＝7x﹣2，则4x﹣7x＝2 

C．若2a﹣2＝﹣6，则2a＝6+2 

D．若2x﹣5＝3x+3，则2x﹣3x＝3+5

4．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　B　）

第4题图

A．x＞11 B．x≥﹣1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3

5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+k2﹣k＝0的一个根是1，则k的值是（　A　）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0

6．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两．问牛、羊各直金几何？”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊．买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（　B　）

A． B． C． D．

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．把一元二次方程x（x﹣1）＝4（x+1）化为一般形式是 　x2﹣5x﹣4＝0　．

8．已知关于x的方程x﹣2＝0与4x+5m＝6x﹣1的解相同，则m的值为 　　．

9．已知关于x的方程有增根，则m的值为 　﹣3或1　．

10．如果m，n是方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，那么m+n﹣mn＝　2　．

11．若关于x的不等式2x﹣a≤1有三个正整数解，则a的取值范围是 　5≤a＜7　．

12．“九宫图”又称“龟背图”，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x+y的值为 　17　．

第12题图

三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．解方程：

（1）5x﹣x＝3（x﹣2）+4；

（2）．

解：（1）5x﹣x＝3（x﹣2）+4，

去括号得：5x﹣x＝3x﹣6+4，

移项得：5x﹣x﹣3x＝﹣6+4，

合并同类项得：x＝﹣2；

 

 

 

（2），

去分母得：5（1﹣x）＝2（x+2）﹣10，

去括号得：5﹣5x＝2x+4﹣10，

移项得：﹣5x﹣2x＝4﹣10﹣5，

合并同类项得：﹣7x＝﹣11，

把x的系数化为1得：x．

14．解方程：

（1）x2+6x+4＝0（配方法或公式法）；

（2）2x2﹣x﹣3＝0（用因式分解法）．

解：（1）x2+6x+4＝0，

x2+6x＝﹣4，

x2+6x+9＝﹣4+9，

（x+3）2＝5，

x+3＝±，

x+3或x+3，

x1＝﹣3，x2＝﹣3；

（2）2x2﹣x﹣3＝0，

（x+1）（2x﹣3）＝0，

x+1＝0或2x﹣3＝0，

x1＝﹣1，x2．

15．解不等式组：，在如图所示的数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解．

解：解不等式①得，x＞﹣4，

解不等式②得，x，

所以不等式组的解集为，

在数轴上表示解集为：

不等式组的最大整数解为2．

16．用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד；

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．

解：（1）解法一中的解题过程有错误，

由①﹣②，得3x＝3“×”，

应为由①﹣②，得﹣3x＝3；

解法二正确；

（2）由①﹣②，得﹣3x＝3，解得x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝5，解得y＝﹣2．

故原方程组的解是．

 

17．刘老师在一节习题课上出示了下面一张幻灯片：

解分式方程的基本思想是“　转化　”，把分式方程变为整式方程求解，解分式方程一定注意要 　检验　． 小明同学的作业如下： 解去分母得，x+1﹣2＝﹣1（第一步） 移项，合并同类项得 x＝0（第二步） 经检验x＝0时，x﹣1≠0（第三步） 所以原分式方程的解为x＝0（第四步）

（1）请将幻灯片中的划线部分填上（温馨提示有2个空呦！）

（2）小明解答过程是从第 　一　步开始出错的，其错误原因是 　去分母时，方程左边第二项没有乘（x﹣1）　；

（3）请你写出此题正确的解答过程．

解：（1）转化，检验；（2）一，去分母时，方程左边第二项没有乘（x﹣1）；

（3）去分母得x+1﹣2（x﹣1）＝﹣1，解得x＝4，

检验：把x＝4代入，得x﹣1≠0，

∴x＝4是分式方程的解．

四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．

（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？

（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？

第18题图