加练21 追本溯源20道-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

加练21  追本溯源20道

1．课本再现

（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2＝c2．

类比迁移

（2）小贤将四个全等的直角三角形拼成图2的“帽子”形状，若AH＝3，BH＝4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．

方法运用

（3）如图3，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC＝S1，S△BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，求S1，S2，S3之间的关系，并证明．

第1题图

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．课本再现

（1）两棵小树在一盏路灯下的影子如图1所示．

①确定该路灯灯泡所在的位置；

②画出图中表示婷婷影长的线段．

 

第2题图

数学思考

（2）如图2，婷婷居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上M，N两点的正中间，晚上，婷婷由点M处径直走到点N处，她在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是　  　．

A．B．C．D．

解决问题

（3）婷婷在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点G处再测得自己的影长GH＝4m，如果婷婷的身高为1.6m，GF＝2m，求路灯杆AB的高度．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3．【课本再现】

（1）如图2是二次函数的图象，在图中画出一次函数y2＝2x+4的图象，并求出二次函数与一次函数y2＝2x+4的交点；

（2）利用图象直接写出当y1≤y2时，自变量的取值范围．

【拓展应用】

（3）秦明同学在解题中发现，两个函数的交点情况与一元二次方程的解的情况有密切的联系．既而深入思考“将一次函数y2＝2x+4的图象向下平移多少个单位长度能与二次函数的图象有且只有一个交点”，请你帮他解决这个问题．

第3题图