加练20 概率的计算-【一战成名新中考】2025江西中考数学中考必考知识点专题特训

加练20 概率的计算 1．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是　 　； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 2．在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动． A．新四军纪念馆（主馆区）； B．新四军重建军部旧址（泰山庙）； C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）． 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． （1）小明选择基地A的概率为　　； （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率． 3．学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者．九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． （1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是　 　； （2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 4．2024年4月23日是第29个世界读书日，我市某社区开展了以“最美人间四月天，不负韶华读书时”为主题的系列读书活动． （1）为了解西宁市初中生每周的累计读书时长，应采用的调查方式是　 　（填“全面调查”或“抽样调查”）． （2）该社区某校准备从A，B，C，D四名同学中选择两人作为“好书推荐官”，参加社区的好书推荐活动．请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出A，B两名同学恰好同时被选中的概率． 5．一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是　 　； （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 6．在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 7．从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6． （1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？ （2）将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率． 8．“庆元旦，迎新年”，某班组织庆祝元旦活动，活动中有个抽签决定奖项的环节．抽签箱中有1号，2号，3号3个号签，抽到1号签获得一等奖，抽到2号签获得二等奖，抽到3号签获得三等奖．（抽到的签不放回）甲、乙、丙三位同学在活动中表现活跃，主持人宣布他们获得抽签机会． （1）事件“甲获得一等奖”是　 　事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） （2）甲同学认为先抽的获得一等奖的机会更大，乙同学认为后抽的获得一等奖的机会更大，丙同学认为先抽和后抽获得一等奖的机会一样大．你同意谁的观点，请说明理由． 加练20 概率的计算 参考答案与解析 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．解：（1）； （2）四张卡片内容中是化学变化的有：A，D， 画树状图如下： 第1题解图 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种， ∴小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 2．解：（1）； （2）画树状图如下： 第2题解图 由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种， ∴小明和小丽选择相同基地的概率为． 3．解：（1）； （2）游戏公平，理由如下： 根据题意列表如下： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 由表可知，共有9种等可能的情况数，其中两次摸到的数字之和大于4的有3种，两次摸到的数字之和小于4的有3种， ∴小明获胜的概率是，小红获胜的概率为，∴两人获胜的概率相等，∴游戏公平． 4．解：（1）抽样调查； （2）画树状图如下： 第4题解图 共有12种等可能的结果，其中A，B两名同学恰好同时被选中的结果有2种，∴A，B两名同学恰好同时被选中的概率为． 5．解：（1）； （2）列表如下： 白 红 绿 白 （白，白） （白，红） （白，绿） 红 （红，白） （红，红） （红，绿） 绿 （绿，白） （绿，红） （绿，绿） 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有6种， ∴2次摸到的球颜色不同的概率为． 6．解：（1）画树状图得： 第6题解图 共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种， ∴甲获胜的概率为； （2）不公平． 由树状图可知，乙获胜的结果有4种， ∴乙获胜的概率为， ∵，∴游戏不公平． 7．解：（1）五张牌中，牌面数字分别是4，4，5，5，6，其中牌面数字为4的张数为2， 则P（牌面数字为4）； （2）列表如下： 4 4 5 5 6 4 — 8 9 9 10 4 8 — 9 9 10 5 9 9 — 10 11 5 9 9 10 — 11 6 10 10 11 11 — 所有等可能的情况有20种，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况有12种， 则P（抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数）． 8．解：（1）随机； （2）先抽和后抽获得一等奖的机会一样大，理由： 用树状图表示甲、乙、丙三人抽奖所有等可能出现的结果如下： 第8题解图 共有6种等可能出现的结果，其中第一人、第二人，第三人获得“一等奖”的都有2种， 所以无论先抽还是后抽，获得“一等奖”的概率都是， 因此先抽和后抽获得一等奖的机会一样大． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$