3.2.1单调性与最大(小)值教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1单调性与最大(小)值

【教学目标】

1.借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性，理解增函数、减函数、单调区间、单调性概念；

2.会用定义法简单证明函数的单调性；

3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

4.在探究抽象函数单调性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用。

【教学重难点】

1.教学重点：解函数的单调性

2.教学难点:增（减）函数的定义、利用增（减）函数的定义判断函数单调性。

【教学过程】

一、引入

[问]:上述图像反映了相应函数有什么变化规律，随x的增大，y的值有什么变化?

 

二、 新授（研究性质，给出定义）

[问]：如何利用函数解析式描述“随着的增大，相应的随着增大？”

 

[问]：你能类似地描述在区间上是减函数吗？

(利用信息技术展示，说明二次函数的单调性。)

[思考]：函数，各有怎样的单调性 ？

给出单调性的定义：

一般地，设函数的定义域为D，区间 I⊆D

      如果 I ,当< 时，都有 ,那么就称函数f(x)在区间I上单调递增。特别地，若函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它为增函数.  

      如果 I ,当<时，都有 ,那么就称函数f(x)在区间I上单调递减。特别地，若函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它为减函数.

 

三、证明（利用定义，证明性质）

[例]根据定义证明函数是减函数.

 

[总结方法]：用定义证明函数的单调性的步骤:

1.取数:任取D，且< ；                                      

2.作差:；                                                      

3.变形:通常是因式分解和配方；                  

4.定号:判断差的正负；                     

5.结论:指出函数在给定的区间D上的单调性.