2025年九年级数学中考复习《方程与不等式》考前冲刺专题训练
2025年春九年级数学中考复习《方程与不等式》考前冲刺专题训练（附答案）
一、单选题
1．已知三个实数
，
，
满足
，
，则以下结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知关于
的方程
有无数多个解，那么
的值为（ ）
A．
B．
C．2 D．
3．已知关于的一元二次方程
有两个相等的实数根，的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若关于x，y的二元一次方程组
的解满足
，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若关于的分式方程
的解为正数，则满足条件的正整数
的值为（ ）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3，4 D．1，3
6．在知识问答竞赛中，答对一题加
分，答错一题减分，每道题必须作答．已知王明共答题
道，得分
分；李红共答题
道，那么两位同学答对与答错题目的差相加可能是（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．已知关于的不等式
的解集为
，则关于的不等式
的解集是 ．
9．若a是方程
的一个根，则
的值为 
10．若关于x的一元一次不等式组
有解，满足条件的a的范围为 ．
11．已知关于，
的方程组
的解为
，请直接写出关于、
的方程组
的解是 ．
12．已知关于的分式方程
的解为正数，关于的不等式组
有解且最多3个整数解，则所有符合条件的整数之和为
13．文具店销售某种书袋，每个12元，王老师计划去购买这种书袋若干个．结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜24元”．王老师说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可求得王老师原计划要购买书袋 个．
14．如图，正方形
和正方形
的顶点E，F，G，M，N在矩形
的边上，已知
，
，
，则矩形的面积为 ．
三、解答题
15．（1）解方程组
；
（2）解不等式组
．
16．阅读下面材料：解方程：
．
解：设
，则原方程化为
，
方程两边同时乘
得
，解得
．
经检验，都是方程的解．
当
时，
，解得
；当
时，
，解得
．
经检验，
都是原分式方程的解，
原分式方程的解为或．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．解答下面的问题：
(1)对于方程
，若设
，则原方程可化为_____；
(2)模仿上述换元法解方程：
．
17．
年春节，随着电影《哪吒
》的爆火，某超市计划购进“哪吒”和“敖丙”两款手办进行销售．经了解每个“哪吒”手办的进价比每个“敖丙”手办的进价多元，用
元购进“哪吒”手办的个数与用
元购进“敖丙”手办的个数相同．
(1)单个“哪吒”手办和单个“敖丙”手办的进价分别是多少元？
(2)该超市计划购进这两种手办共
个，其中“哪吒”手办的个数不低于“敖丙”手办个数的一半，若“敖丙”手办、“哪吒”手办的售价分别为
元/个、
元/个．设购进“敖丙”手办的个数为个，两种手办全部售完时获得的利润为
元．问超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
18．资中血橙因其色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓而广受喜爱．某合作社需要将240吨血橙运往外地销售，现准备租用甲、乙两种货车，将这批血橙一次性全部运往该地．已知1辆甲种货车和2辆乙种货车可运血橙105吨，2辆甲种货车和3辆乙种货车可运血橙180吨．
(1)两种货车每辆各可运多少吨血橙？
(2)已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金300元，如果租用6辆货车运送血橙，且租车费用不超过2300元，有哪几种租车方案？
(3)在（2）的条件下，哪种方案租车费用最少？租车费用最少是多少？
19．习主席在二十大报告中提到“中国人的饭碗必须掌握在自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对甲、乙两个水稻品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为2.8元/千克，且甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元．
(1)请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少；
(2)今年，科技小组加大了水稻种植的科研力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加
千克和
千克，由于甲品种深受市场的欢迎，预计售价将在去年的基础上每千克上涨
元，而乙品种的售价将在去年的基础上每千克下降
元．甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加7600元．求的值．