2025年九年级数学中考二轮复习《二次函数与几何动态问题综合压轴题》专题训练　

2025年春九年级数学中考二轮复习《二次函数与几何动态问题综合压轴题》

专题训练（附答案）

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，顶点为，与轴负半轴交于点．

(1)求抛物线的表达式：

(2)点为抛物线对称轴上的一点，，求点的坐标：

(3)抛物线沿射线平移至第一象限，顶点为，与原抛物线交于点．在原抛物线上是否存在点，使四边形为矩形，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由．

 

2．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点是抛物线上点与点之间的一个动点（不与点，重合）．

(1)求，的值；

(2)如图1，点在直线的上方，当的面积最大时，求点的坐标；

(3)如图2，过原点作直线交抛物线于点，，若点的横坐标为，点的横坐标为，求的值．

 

 

3．如图①，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接，，，．当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；

(3)抛物线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标．

4．如图1，抛物线顶点坐标为，直线与抛物线交于A、B点（点A在点B的左侧），抛物线与y轴交于点C．

(1)若点A的横坐标为，求抛物线的表达式；

(2)在（1）条件下，点M为直线上方的抛物线上一点．若，求点M的坐标；

(3)如图2，将抛物线平移使得顶点落在原点O得到抛物线，直线交抛物线于P，Q两点，已知点，直线，分别交抛物线于点M，N．求证：直线恒过一个定点．

 

5．如图，抛物线经过两点，与轴交于点，连接．

  

(1)求该拋物线的解析式；

(2)点是抛物线上一点，若平分，求点的坐标；

(3)如图，若点是抛物线上位于第一象限的一动点，连接，直线交轴于点，过点作直线交轴于点，连接，在点的运动过程中，四边形的面积是否会发生改变？若不变，求其值；若改变，求出它的变化范围．

 

6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与坐标轴分别相交于点三点，其对称轴为．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴，直线交于点．

①当时，求的长；

②若，，的面积分别为，且满足，求点的坐标．