10.3 实际问题与二元一次方程组　课件　2024--2025学年人教版数学七年级下册

第2课时 几何图形与图文信息问题 10.3 实际问题与二元一次方程组 第十章 二元一次方程组 1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？ 新课导入 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2. 现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ? 知识点1 几何图形问题 把一个大长方形分割成两个小长方形，可能有哪些划分方案? 甲 乙 方案① 甲 乙 方案② 探索新知 已知:长方形ABCD，AB=200m，BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙两种作物，甲、乙单位面积产量的比是1：2. 甲 乙 求:甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4. 题中有哪些等量关系? ① 大长方形的长 = 200 m； ② 甲作物总产量:乙作物总产量 = 3∶4； ③ 产量 = 单位面积产量×种植面积 . 数学语言: 甲 乙 ② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4. ① 大长方形的长 = 200 m； 设AE=x m，BE=y m. 则列方程为 x+y =200 总产量=单位面积产量×面积 甲、乙单位面积产量的比是1：2 长方形的面积=长×宽 先求出两种作物的面积 SAEFD=100x SEBCF=100y 再求出两种作物的总产量 甲：100x×1 乙：100y×2 列方程为 100x：200y=3:4 分析: _________________ x= y= _______ 甲 乙 解：设AE=x m，EB=y m. 根据题意，得 _________________ 解这个方程组，得 _______ 过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物. x+y=200 100x∶200y=3∶4 120， 80. 120 m 甲 乙 1.对于探究2中的问题，如果按照如图的方式划分土地，分别在长方形DMNC 和 MABN 土地中种植甲，乙两种作物，那么 AM 的长度是多少? ① 大长方形的宽 = 100 m； ② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4. 数量关系： 甲 乙 【选自教材P103 练习第1题】 _________________ x= y= _______ 解:设AE=x m,EB=y m. 根据题意,得 _________________ 解这个方程组，得 _______ 过长方形土地的短边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物. x+y=100 200x∶400y=3∶4 60， 40. 60 m 甲 乙 甲 乙 小明在探究完上面的例题后，提出这样一个想法：如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”，其他条件不变，还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ 小明作出如下探究：如图，若甲、乙两 种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形 BEFC，DF=CF=100m.如何划分AB，可使 甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ A B C D F E 解：设AE=x m，BE=y m.根据题意，可列方程组 x+y=200 整理，得 x+y=200 2x=3y+100 解这个方程组，得 x=140 y=60 因此，过AB上距离A端140m的E处，连接EF，将这块土地分为两块梯形土地，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4. A B C D F E 2.如图，3×3 的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值? 2x 3 2 x+2y -3 4y 解:由题意，得 2x+3+2 =2+(-3)+4y 2x+x+2y+4y =2+(-3)+4y 解得 x=-1， y=1. 答：x，y各应取-1，1. 【选自教材P103 练习第2题】 5.某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180 m的河道的清理任务。已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道? 分析: A工程队清理的长度+B工程队清理的长度=180， A工程队清理的天数+B工程队清理的天数=20. 工作量＝工作效率×工作时间 【选自教材P103 练习第3题】 12x+8y = 180 x+y = 20 解:设A工程队清理 x 天,B工程队清理 y 天. 解得 答:A工程队清理 60 m 天， B工程队清理 120 m 天. x = 5 y= 15 A工程队清理的长度+B工程队清理的长度=180， A工程队清理的天数+B工程队清理的天数=20. 由题意，得 A工程队： B工程队： 12×5=60 (m) 8×15=120 (m) x+y = 180 解:设A工程队清理的长度x m, B工程队清理的长度 y m. 解得 x = 60 y= 120 由题意，得 答:A工程队清理 60 m 天， B工程队清理 120 m 天. 王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对话: 赵主任为什么说他记错了，请你用方程组的知识给予解释. 知识点2 图文信息问题 解：设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本. 根据题意，得 x+y=105 8x+12y=1600-518 解这个方程组，得 x=44.5 y=60.5 因为x、y作为书本的数量，必须是正整数，所以赵主任说王老师记错了. 请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价. 解：设中性笔的单价为 x 元,笔记本的单价为 y 元.根据图中的信息，列方程组 12x+20y=144 20x+12y=112 解这个方程组，得 x=2 y=6 答：中性笔的单价为 2 元，笔记本的单价为 6 元. 抽象成数学语言 问题实质 找等量关系 列方程组解决问题 几何图形与图文信息问题的解题步骤： 1.某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，把 200 km 以外的一条河流的水引到城市中来，最终这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为 50 天甲、乙两队合作了 30 天后，乙队因另外有任务需要离开 10 天，于是甲队加快速度每天多修 0.6 km；10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修 0.4 km，结果恰好如期完成任务.甲、乙两队原计划每天各修多少千米? 解：设甲队原计划每天修 x km，乙队原计划每天修y km，乙队回来后工作了 50-30-10=10(天). 由题意，得 解得 答:甲队原计划每天修2.4 km，乙队原计划每天修1.6 km. 50(x+y) = 200 30(x+y) +20(x+0.6) +10(y+0.4) =200 x = 2.4 y= 1.6 1.在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积. 解：设每个小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m. 解得 由题意，得 ∴ xy =32. 答：每个小长方形花圃的面积为 32m2. 2x+y=20 x+2y=16 x=8 y=4 随堂练习 B D 解:设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件. 解得 根据题意，得 答:甲每天做80个零件，乙每天做50个零件. 2x+2(x+y)=418+2， 3y+2(x+y)=418-8， x=80， y=50. 4.某车间计划生产一批零件共418个，若甲先2 天，乙再加入合做，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共同做2 天，则还差，8个未完成.甲、乙两人每天各做多少个零件? 5.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm. 根据图中长度的相等关系，列方程组 x+y=50 2x=x+4y 解这个方程组，得 x=40 y=10 答：每个小长方形的长为40cm，宽为10cm. 实际问题 数学问题 (二元一次方程组) 实际问题的答案 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 设未知数、列方程组 转化 检验 解方程组 代入法 加减法 (消元) 课堂小结 $$