2025年江西省中考数学第一轮复习课件课时7　一元一次不等式(组)

回归教材 知识梳理 第二单元　方程(组)与不等式(组) 课时7　一元一次不等式(组) 江西中考 知识梳理 返回目录 人教：七下P114—P133　北师：八下P37—P63 一、不等式的有关概念及性质 1．概念:用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）或“≠” 连接的式子 2．解集:一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 3．基本性质： 性质1：如果a>b，那么a±c①　　　　b±c 性质2：如果a>b，c>0，那么ac②　　　　bc 性质3：如果a>b，c<0，那么ac④　　　　bc ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 二、一元一次不等式 1．概念:只含有一个未知数，未知数的次数是⑥　　　　的不等式 2．解法的一般步骤:去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 3. 解集表示： 【注】1.大于向右画，小于向左画； 2.有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈 1 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 三、一元一次不等式组 1.概念：把几个含有相同⑦________的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组． 2.解集：一般地，几个不等式的解集的⑧__________，叫做由它们所组成的不等式组的解集 3.一般步骤：解各个一元一次不等式→在数轴上表示各个不等式的解集→确定各不等式解集的公共部分→得出不等式组的解集 未知数 公共部分 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 4．解集表示(a＜b)： 口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小取不了 x≤a a≤x≤b 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 四、一元一次不等式的应用 1．一般步骤：审题→设未知数→列不等式→解不等式→检验并写出答案 2．常见关键词与不等号的对应关系 (1)大于、多于、高于、超过⇔>； (2)小于、少于、低于、不足⇔<； (3)至少、不小于、不少于、不低于⇔≥； (4)至多、不大于、不多于、不高于⇔≤ 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 回归教材 返回目录 解一元一次不等式(组) 1．(北师八下P48改编)解不等式：6(x－1)≤2＋4x. 解：去括号，得6x－6≤2＋4x. 移项，得6x－4x≤2＋6. 合并同类项，得2x≤8. 系数化为1，得x≤4. 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 第3题图 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 解不等式②，得x≥4. ∴这个不等式组的解集是x≥4. 这个不等式组的解集在数轴上的表示如答图1所示． 答图1 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 一元一次不等式的实际应用 4．(人教七下P125改编)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，若小明得分不低于110分，则他至少要答对________道题． 14 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 5．(北师八下P63)暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费，假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？ 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 解：根据题意，得 甲旅行社收费(500×2＋500×0.7x)元，即(350x＋1 000)元； 乙旅行社收费[500×0.8(x＋2)]元，即(400x＋800)元． 当甲旅行社收费较少时，则350x＋1 000＜400x＋800.解得x>4. 当甲、乙旅行社收费一样时，则350x＋1 000＝400x＋800.解得x＝4. 当乙旅行社收费较少时，则350x＋1 000＞400x＋800.解得x<4. 答：当学生多于4人时，选择甲旅行社；当学生等于4人时，选择甲、乙旅行社都可以；当学生少于4人时，选择乙旅行社． 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 江西中考 返回目录 命题点1 解一元一次不等式(组)(8年6考) 解：去分母，得2x－2≥x－2＋6. 移项，得2x－x≥－2＋6＋2. 合并同类项，得x≥6. 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 解不等式①，得x＜3. 解不等式②，得x＞1. ∴这个不等式组的解集为1＜x＜3. 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x＜3. ∴这个不等式组的解集为1≤x＜3. 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 第4题图 解不等式①，得x≤2. 解不等式②，得x＞－4. ∴这个不等式组的解集为－4＜x≤2. 这个不等式组的解集在数轴上的表示如答图2所示． 答图2 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 第5题图 解不等式①，得x>－2. 解不等式②，得x≤－1. ∴不等式组的解集为－2<x≤－1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如答图3所示． 答图3 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 命题点2 一元一次不等式的实际应用(8年2考) 6．(2024江西，18)如图，书架宽84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8 cm，每本语文书厚1.2 cm. (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； 第6题图 解：设书架上数学书有x本． 根据题意，得0.8x＋1.2(90－x)＝84.解得x＝60. 90－x＝30. 答：书架上有数学书60本，语文书30本． 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 第6题图 解：设数学书还可以摆m本． 根据题意，得1.2×10＋0.8m≤84. 解得m≤90. 答：数学书最多还可以摆90本． 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 7．(2023江西，18)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． (1)求该班的学生人数． 解：设该班的学生人数为x. 根据题意，得3x＋20＝4x－25. 解得x＝45. 答：该班的学生人数为45. 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5 400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 解：设购买甲树苗y棵，则购买乙树苗(3×45＋20－y)棵． 根据题意，得30y＋40(3×45＋20－y)≤5 400.解得y≥80. 答：至少购买了甲树苗80棵． 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) 答题规范——解一元一次不等式(组) 示例　(3分)(2024江西样卷三)解不等式：5x－3＞3(x＋1). 解：去括号，得5x－3＞3x＋3.…1分 移项，得5x－3x＞3＋3. 合并同类项，得2x＞6. .….….…2分 系数化为1，得x＞3. .….….….…3分 (3分)(2024江西样卷二)解不等式组： 解：解不等式①，得x>1. .….….…1分 解不等式②，得x＞－3. ..….….…2分 ∴原不等式组的解集为x＞1. .….…3分 返回目录 课时7　一元一次不等式(组) (1)　⇒x≥b (2)　⇒⑨__________ (3)　⇒⑩__________ (4)　⇒无解 2．(北师八上P56)解不等式组： 解： 解不等式①，得x<. 解不等式②，得x<4. ∴这个不等式组的解集为x<. 3．(北师八下P57改编)解不等式组并在数轴上表示它的解集． 解： 解不等式①，得x>. 1．(2018江西，13(2))解不等式：x－1≥＋3. 2．()解不等式组： 解： 3．(2020江西，13(2))解不等式组： 解： 4.()解不等式组:并将解集在数轴上表示出来． 解： 5.(2019江西，14)解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 解： $$