2025年江西省中考数学第一轮复习课件课时6　一元二次方程

回归教材 知识梳理 第二单元　方程(组)与不等式(组) 课时6　一元二次方程 江西中考 知识梳理 返回目录 人教：九上P1—P26　北师：九上P30—P58 一、一元二次方程 概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程 一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中二次项系数是①________，一次项系数是②________，常数项是③________ a b c 返回目录 课时6　一元二次方程 二、解法 方法 适用的方程 方程的形式 方程的解 直接开 平方法 x2＝p或(x＋n)2＝p形式的方程 x2＝p(p≥0) x＝④______ (x＋n)2＝p(p≥0) x＝⑤_________ 配方法 容易变形为a(x＋h)2＝k 形式的方程 a(x＋h)2＝k(a≠0 且ak≥0) x＝± －h 因式 分解法 容易变形为(x－a)(x－b)＝0 形式的方程 (x－a)(x－b)＝0 x＝a或x＝b 公式法 所有一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0，b2－4ac≥0) x＝⑥____________ 返回目录 课时6　一元二次方程 三、一元二次方程的根的判别式 1.定义：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为b2－4ac，通常用Δ表示 2．根与判别式的关系： (1)b2－4ac⑦______0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根； (2)b2－4ac⑧______0⇔一元二次方程有两个相等的实数根； (3)b2－4ac⑨______0⇔一元二次方程没有实数根． ＞ ＝ ＜ 返回目录 课时6　一元二次方程 四、根与系数的关系： 1．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根分别为x1，x2，那么有x1＋x2＝⑩________，x1x2＝⑪________ － 返回目录 课时6　一元二次方程 五、实际应用 1．步骤：审、设、列、解、验、答(与列一次方程(组)解应用题的步骤相同) 2．常见类型 类型 具体描述 增长率问题 设a为原来的量，m为平均增长率，则增长一次后的量为a(1＋m)，增长两次后的量为⑫________________ (1＋m)2 返回目录 课时6　一元二次方程 类型 具体描述 利润 问题 若进货单价为a元，当销售单价为m元时，销量为n件，销售单价每降低p元，可多卖q件．设销售单价降低了x元，则每件的利润为(m－x－a)元，销量增加了 件，降价后的总利润为⑬________________元 面积 问题 下图中，阴影部分的宽均为x，则图1、图2、图3中空白部分的面积分别为 ⑭__________________、⑮__________________、⑯__________________ 图1 图2 图3 (a－2x)(b－2x) (a－x)(b－x) (a－x)(b－x) 返回目录 课时6　一元二次方程 回归教材 返回目录 一元二次方程的解法 1．(人教九上P17改编)按下列要求解方程：x2－10x＋16＝0. (1)用配方法： 解：移项，得x2－10x＝－16. 配方，得x2－10x＋25＝－16＋25， (x－5)2＝9. 由此可得x－5＝±3， x1＝8，x2＝2. 返回目录 课时6　一元二次方程 (2)用公式法：           解：a＝1，b＝－10，c＝16. Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×1×16＝36>0. 方程有两个不等的实数根 即x1＝8，x2＝2. 返回目录 课时6　一元二次方程 *(3)用因式分解法：             解：因式分解，得(x－2)(x－8)＝0. 于是得x－2＝0，或x－8＝0， x1＝2，x2＝8. 返回目录 课时6　一元二次方程 一元二次方程根的判别式 2．(人教九上P17改编)关于x的一元二次方程x2－4x＋9＝0根的情况，下列说法中正确的是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．(人教九上P17改编)若关于x的一元二次方程2x2－5x＋p＝0总有两个不等的实数根，则p的取值范围是____________．   C 返回目录 课时6　一元二次方程 　 一元二次方程的根与系数的关系 4．(人教九上P17改编)已知x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝10的两个根，则x1＋x2＝________，x1x2＝________． 3 －8 返回目录 课时6　一元二次方程 5．(北师九上P57)已知2＋ 是方程x2－4x＋c＝0的一个根，求方 程的另一个根及c的值．             返回目录 课时6　一元二次方程 　一元二次方程的实际应用 6．(人教九上P26改编)据国家统计局公布的数据，2021年和2023年全国城镇非私营单位就业人员年平均工资分别为10.68万元和12.07万元．设2021年至2023年全国城镇非私营单位就业人员年平均工资的增长率为x，根据题意可列方程为(　　) A．10.68(1－x)2＝12.07 B．10.68(1＋x)2＝12.07 C．12.07(1－x)2＝10.68 D．12.07(1＋x)2＝10.68 B 返回目录 课时6　一元二次方程 7．(人教九上P26改编)一个小球以5 m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4 s后小球停止滚动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？ 解：5÷4＝1.25(m/s). 答：小球的滚动速度平均每秒减少1.25 m/s. 返回目录 课时6　一元二次方程 (2)小球滚动5 m用了多少秒？ [提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v(初速度与末速度的算术平均数)与路程s、时间t的关系为s＝vt]                   返回目录 课时6　一元二次方程 江西中考 返回目录 命题点1 一元二次方程根的判别式(8年1考) 1．(2022江西，9)关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为________． 变式　1.1关于x的一元二次方程(m＋1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　) A.m＜0且m≠－1 　　 B.m≥0 C.m≤0且m≠－1 　　 D.m＜0 1 A 返回目录 课时6　一元二次方程 命题点2 一元二次方程的根与系数的关系(8年5考) 类型1　直接考查根与系数的关系式 2．(2017江西，5)已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＝－ 　　 B．x1·x2＝1 C．x1，x2都是有理数 　　 D．x1，x2都是正数 3．(2021江西，9)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋3＝0的两根，则x1＋x2－x1x2＝________． D 1 返回目录 课时6　一元二次方程 4．(2019江西，9)设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝________． 5．(2020江西，8)若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个方程的另一根为________． 类型2　利用根与系数的关系式求解 6．(2018江西，11)一元二次方程x2－4x＋2＝0的两根为x1，x2，则x21－4x1＋2x1x2的值为__________. 0 x＝－2 2 返回目录 课时6　一元二次方程 变式　6.1一元二次方程x2－4x＋2＝0的两根为x1，x2，则 －x1x2的值为________． 10 返回目录 课时6　一元二次方程 答题规范——解一元二次方程 配方法 返回目录 课时6　一元二次方程 答题规范——解一元二次方程 公式法 返回目录 课时6　一元二次方程 答题规范——解一元二次方程 因式分解法 (3分)x2＋12x＋27＝0 解：因式分解，得(x＋3)(x＋9)＝0. ………………………………1分 于是得x＋3＝0，或x＋9＝0， x1＝－3，x2＝－9. ……………………………………………………3分 注意事项 1.如果一元二次方程有两个相同的解，应写成x1＝x2＝a的形式； 2.用公式法解一元二次方程时，需要将a，b，c的值写出来，并在判别式后说明方程根的情况 返回目录 课时6　一元二次方程 ± ±－n (m－x－a)· x＝＝＝5±3， p＜ 解：a＝1，b＝－4. 由一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－，x1x2＝. ∴(2＋)＋x2＝4.解得x2＝2－. ∴c＝ax1x2＝1×(2＋)×(2－)＝1. ∴方程的另一个根为2－，c的值为1. 解：设小球滚动5 m用了t s，则滚动5 m时的末速度为(5－1.25t)m/s. 根据题意，得 ·t＝5. 解得t1＝4－2，t2＝4＋2(不合题意，舍去)． 答：小球滚动5 m用了(4－2)s. x＋x 【方法点拨】常见变形的形式： (1)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2； (2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2； (3)＋＝； (4)(x1＋a)(x2＋a)＝x1x2＋a(x1＋x2)＋a2 示例　(3分)x2－x－＝0 解：移项，得x2－x＝. 配方，得x2－x＋＝＋. ＝2.…….…….…….…….…….…….…….…….…….……1分 由此可得x－＝±，x1＝＋，x2＝－ ..…….……3分 (3分)2x2＋2x－3＝0 解：a＝2，b＝2，c＝－3. Δ＝b2－4ac＝(2)2－4×2×(－3)＝32>0.…….…….…….…….……1分 方程有两个不等的实数根x＝＝＝， 即x1＝，x2＝－..…….…….…….…….…….…….…….…….…3分 $$