2025年江西省中考数学第一轮复习课件-课时5　分式方程

回归教材 知识梳理 第二单元　方程(组)与不等式(组) 课时5　分式方程 江西中考 知识梳理 返回目录 人教：八上P149—P156　北师：八下P125—P130 一、分式方程 1．概念：①__________中含未知数的方程． 分母 返回目录 课时5　分式方程 2．解法 (1)解法基本思路：分式方程 整式方程 得解 (2)一般步骤 求根 验根 去分母 最简公分母 返回目录 课时5　分式方程 【注】1.常数项不要漏乘最简公分母； 2．分式的分母与最简公分母互为相反数时，去分母后要在式子前加“－”号； 3．不要忘记检验 返回目录 课时5　分式方程 3．无解的情况 (1)在分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但是这个解使分式方程的分母为0，此时分式方程无解，这个整式方程的解叫做分式方程的增根，如x＝1是方程 的增根； (2)在分式方程化为整式方程后，整式方程无解，此时分式方程也无解，如 返回目录 课时5　分式方程 二、实际应用 1．一般步骤：与列整式方程解应用题的一般步骤大致相同，不同的是要检验两次，既要检验求出的解是否为分式方程的解，又要检验是否符合题意 返回目录 课时5　分式方程 2.基本等量关系式： 返回目录 课时5　分式方程 返回目录 课时5　分式方程 返回目录 课时5　分式方程 回归教材 返回目录 解分式方程 1．解方程： 解：方程两边乘x(x－1)，得3x＝4(x－1). 解得x＝4. 检验：当x＝4时，x(x－1)≠0. 所以原分式方程的解为x＝4. 返回目录 课时5　分式方程 返回目录 课时5　分式方程 解：方程两边乘x2－1，得6x＋x＋1＝3(x－1). 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，x2－1＝0. 所以x＝－1不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解． 返回目录 课时5　分式方程 分式方程的实际应用 2．(北师八下P126改编)李庄村原来用10 hm2耕地种植粮食作物，用80 hm2耕地种植经济作物．为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5∶7.设有x hm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，则可列分式方程为__________________． 返回目录 课时5　分式方程 3.(人教八上P154)八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 第3题图 解：设学生骑车的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h. 根据题意，得 解得x＝15. 经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意． 答：骑车学生的速度为15 km/h. 返回目录 课时5　分式方程 江西中考 返回目录 命题点 分式方程的实际应用(8年3考) 1．(2022江西，10)甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为________________． 返回目录 课时5　分式方程 2．(2019江西，11)斑马线前“车让人“，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得____________________. 第2题图 返回目录 课时5　分式方程 3．(2021江西，18)甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件． (1)求这种商品的单价； 解：设这种商品的单价为x元． 根据题意，得 解得x＝60. 经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意． 答：这种商品的单价为60元． 返回目录 课时5　分式方程 (2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是__________元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是__________元/件； (3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同__________加油更合算．(填“金额”或“油量”) 48 50 金额 返回目录 课时5　分式方程 答题规范——解分式方程 示例　(3分)解方程： 解：方程两边乘(x－3)，得－1＋2(x－3)＝3. 解得x＝5.…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….……1分 检验：当x＝5时，x－3≠0. .…….…….…….…….…….…….………2分 所以，原分式方程的解为x＝5. ………………………………………3分 注意事项 　1.等式两边同时乘或除以同一个数(或式子)时，不要漏乘；2.分式方程的解要检验 返回目录 课时5　分式方程 －＝5 ＝ 问题类型 已知量 基本等量 关系式 常见方程形式 行程问题 路程 时间＝ 时间差＝－；速度差＝－ 问题类型 已知量 基本等量 关系式 常见方程形式 工程问题 工作 总量 工作时间＝ 工作时间差＝－； 工作效率差＝－ 销售问题 总价 (总花费) 单价＝ 数量差＝－； 单价差＝－ (3)(人教八上P154)＝－2； 解：方程两边乘2x－2，得2x＝3－2(2x－2). 解得x＝. 检验：当x＝时，2x－2≠0. 所以原分式方程的解为x＝. (1)(北师八下P128)＝； (2)(北师八下P128改编)1－＝； 解：方程两边乘2x－3，得2x－3－1＝－5. 解得x＝－. 检验：当x＝－时，2x－3≠0. 所以原分式方程的解为x＝－. (4)(北师八上P131改编)＋＝. ＝ －＝. ＝ ＋＝11 －＝10. ＋2＝. $$