20.1.2中位数和众数 课件　2024—2025学年人教版数学八年级下册

20.1.2 中位数和众数 第十二章 数据的分析 学习目标 1、理解中位数、众数的概念，掌握其计算方法 2、能根据实际问题选择合适的统计量 3、感受统计在生活中的应用价值，体会数学的实用性 学习重难点 重点： 会计算中位数、判断众数 难点： 区分中位数、众数与平均数的适用场景 情境展现 小蒋入职后却发现自己月薪仅 3500 元，找老板理论，于是老板拿出了工资表。 大家来算一算，老板说的平均月薪 10000 元是真的吗？这个数据能真实反映普通员工的收入水平吗？如果你是小蒋，听到这个“平均工资”会有什么感受？ 经理：35000；副经理：24000；6名普通职员均为3500 平均数： 知识点一：中位数 随机抽取某班7名同学的年龄（岁）： 13, 14, 12, 15, 13, 15, 15 【问题1】：如何找到“中间位置”的年龄？ 排序： 12 13 13 14 15 15 15 定位： 中间位置的数 中位数 知识点一：中位数 随机抽取某班6名同学的身高（cm）： 170, 175, 160, 165, 150, 155 排序： 定位： 【问题2】：没有正中间的数时，如何确定中位数？ 150 155 160 165 170 175 中间位置两个数 求平均数 这组数据的中位数为162.5 中位数的定义： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，若数据的个数是奇数，称处于中间位置的数为这组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 中位数反应一组数据的“中间水平”。 奇数： 取中间位置的数 偶数： 取中间两数的平均数 知识点二：众数 某鞋店某日售出同一款鞋子的鞋码如下： 36, 37, 37, 38, 37, 39, 38, 37 【问题3】：哪个鞋码卖出的数量最多？ 如果你是店主，会多进哪个尺码？ 37码出现的次数最多； 如果我是店主，会多进37码鞋子，因为多数人穿37码。 解： 出现的次数最多 众数 观察下列两组数据，它们的众数分别是多少？ 数据组1： 2, 2, 3, 3, 4, 4 数据组2： 1, 2, 3, 4, 5，6 知识点二：众数 数据组1： 每个数出现2次，众数为2、3、4 数据组2： 每个数出现1次，没有众数 初中阶段通常研究“有明显众数”的情况， 众数可能不止一个，也可能没有 注： 众数的定义： 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 注：一组数据的众数可能有多个或者没有 众数反映了一组数据的“多数水平”。 例： 随机抽取某公司6名员工月工资数据（单位：元） 5000, 1500, 2000, 3000, 2000, 4500 请计算以上数据的中位数、众数 解： 将这组数据按照从小到大的顺序排列： 1500，2000，2000，3000，4500，5000 这组数据的中位数为处于中间的两个数2000，3000的平均数，即 这组数据中出现次数最多的是2000，所以众数为2000。 所以这组数据的中位数为2500，众数为2000。 知识点三：合理选择统计量 【问题4】：选哪个统计量更合理？ 小组合作探究 任务单： 某公司招聘员工，广告称平均月薪可达七八千元。 入职后员工发现实际工资为： 总经理：16000元，经理：8000元，职员A：5000元， 职员B：5000元，职员C：5000元，实习生：3000元。 小组合作完成下列问题： 1、分别计算平均数、中位数、众数。 2、如果你是求职者，认为广告中的“平均月薪”是否合理？应该用哪个统计量反映员工收入的“一般水平”？为什么？ 3、想一想，公司应该如何宣传薪资待遇，使得半数员工都能达到这一薪资水平？ 总经理：16000元，经理： 8000元，职员A：5000元， 职员B： 5000元，职员C：5000元，实习生：3000元。 1、分别计算平均数、中位数、众数。 2、如果你是求职者，认为广告中的“平均月薪”是否合理？应该用哪个统计量反映员工收入的“一般水平”？为什么？ 3、想一想，公司应该如何宣传薪资待遇，才能反应半数员工都能达到这一薪资水平？ 解： （1） 将这组数据按从小到大排列： 3000，5000，5000，5000，8000，16000 这组数据的中位数为： 众数为：5000 所以这组数据的平均数为7000，中位数为5000，众数为5000。 (2) 不合理。 理由如下： 因为平均值易受极端值（16000）的影响，导致平均值远高于员工收入的“一般水平”，因此用中位数能反应员工收入的“中间水平”或用众数能反应员工收入的“多数水平”。 应该选用中位数或众数反应员工收入的“一般水平”。 (3) 公司应该用中位数（5000）宣传员工收入水平，因为半数员工收入达到5000元。 要点总结： 平均数、中位数、众数都是反应一组数据的集中趋势 1、平均数反应一组数据的“平均水平”； 2、中位数反应一组数据的“中间水平”； 3、众数反应一组数据的“多数水平”。 巩固练习 1、 基础训练： （2）一组数据1,3,2,7， ,2,3的平均数是3，该组数据的众数为 。 （1）（2022广西中考真题）某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（   ） A．78 B．85 C．86 D．91 2. 能力提升： 某小区家庭月用水量（吨）：8, 7, 20, 6, 8, 8, 7 （1）求中位数、众数； （2）若物业宣传“平均用水量10吨”，是否合理？请说明理由。 解： （1） 将这组数据按从小到大的顺序排列： 6, 7, 7, 8, 8, 8, 20 这组数据的中位数为8， 众数为8。 （2） 不合理。 理由如下： 因为这组数据存在极端值20影响了平均数,10吨不能很好地反应一般水平。 3. 拓展训练： 设计一组数据，使其平均数、中位数、众数均为8。 解： 6，8，8，8，10 （答案不唯一） 课堂小结： 概念 计算步骤 对比 中位数 中间位置数 排序 奇数：直接取中间数 反应中间水平 偶数：取中间两数的平均数 众数 出现次数最多 找出现次数最多的数 反应多数水平 平均数 反应平均水平 易受极端值影响 Lavf60.16.100 vid:v0369cg10004d0fc4nnog65p4n7vll30 $$