山东省菏泽市定陶区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级数学样题 第 1 页 共 6 页 七年级数学期中样题 2025 年 4 月 注意事项：1．本试题满分 120 分，考试时间 120 分钟 2．请将答案填写在答题卡上。 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项符合题目要求）． 1．如图，∠1与∠2是同位角的是 A． B． C． D． 2. 为了解某地 10000名考生的数学成绩，从中抽取 1000名考生的数学成绩进行统计分析．下 列说法正确的是 A．这 1000名考生是总体的一个样本 B．10000名考生是个体 C．每名考生的数学成绩是个体 D．样本容量是 1000名 3. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如 图是某单车车架的示意图，线段 AB、CE、DE分别为前叉、下管和立管（点 C在 AB上）， EF为后下叉．已知 AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝133°，则∠ADE的度数为 A．57° B．66° C．67° D．74° 4. 关于 x、 y的二元一次方程 72  yx 的非负整数解有 A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 5. 如图，点 P是直线 a外的一点，点 A、B、C在直线 a上，且 PB⊥a，垂足是 B，PA⊥PC， 则下列不正确的语句是 A．线段 PC的长是点 C到直线 PA的距离 B．线段 AC的长是点 A到直线 PC的距离 C．PA、PB、PC三条线段中，PB最短 D．线段 PB的长是点 P到直线 a的距离 七年级数学样题 第 2 页 共 6 页 6．对有理数 x，y定义运算： x y ax by※ ＝ ，其中 a，b是常数．如果  2 1 8 ※ ，3 2 5※ ， 那么 4 3※ 的值为 A．6 B．10 C．18 D．20 7．若关于 x，y的方程组 4 3 5 2 3 10 2 5 x y k x y k        的解满足 2024x y  ，则 k的值为 A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8. 平面镜反射光的规律是：射到平面镜上的光线与平面镜所夹的锐角和被反射的光线与平面 镜所夹的锐角相等，即如图①中∠α＝∠β；若如图②光线 m被平面镜 a和 b两次反射后，反 射出的光线 n和入射光线 m平行，且∠1＝40°，则∠2等于 A．40° B．80° C．90° D．100° 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿 子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托。”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳 索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5尺，若列其中一正 确方程 5 2 1  yx ，则下列说法错误的是 A. x表示的是竿子的长度 B. 列出另一个方程为 5 yx C. y 2 1 表示一半的绳子长度 D. 竿子的长度为 10尺 10．如图 a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿 EF折叠成图b，再沿 BF折叠成图 c， 则图b中∠FGD和图 c中∠DHF的度数分别是 A．26°, 64° B．52°, 64° C．52°, 78° D．26°, 76° 七年级数学样题 第 3 页 共 6 页 二、填空题 （本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是_______（选填“普 查”或“抽样调查”）． 12．若   12 0kk x y    是关于 ,x y的二元一次方程，则 k= ． 13．已知关于 x、y的二元一次方程组      9 7 aybx byax 的解为      3 2 y x ，那么关于 m、n的二元一 次方程组      9)2()1( 7)2()1( namb nbma 的解为 ． 14．在长方形 ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形， 所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 __________cm 2 ． 15. 如图，点 D是射线 AB上一动点，连接 CD，过点 D作 DE//BC， 交直线 AC于点 E，若∠ABC＝84°，∠CDE＝20°，则∠ADC的度数 为 . 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分）． 16.（8分）解方程组（1）      52 52 yx yx （加减消元法） （2）       1725 2 13 32 nm nm 17.（8分）完成下面的推理填空：科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进 快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，AB∥CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD． 试说明：∠EOF＋∠OFC＝180°． 下面是解答过程，阅读并填空（理由或数学式）． 七年级数学样题 第 4 页 共 6 页 解：理由如下：∵AB∥CD（已知）， ∴∠AOC＝ （ ）． ∵OE平分∠AOC（已知）， ∴∠EOC＝ 2 1 _______（角平分线的定义）． 同理，∠OCF＝ 2 1 ∠OCD． ∴∠EOC＝_________（ ）， ∴OE∥_______（________________________________）， ∴∠EOF+∠OFC＝180°（________________________ ）． 18.（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为 D，点 E在 BC上，EF⊥AB，垂足为 F． （1）CD与 EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数. 19．（7分）为了培养初中生的体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定 举办篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动．为了了解学生对这五项球类活动 的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项球类活动中的一种）． 根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）填空：m＝_____，n＝_____，扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形圆心角的度数为_____． （2）补全条形统计图． （3）已知该校共有初中生 3000人，请你估计最喜欢排球的约有多少人． 七年级数学样题 第 5 页 共 6 页 20.（10分）已知关于 x，y的二元一次方程组      425 104 byx yax ，甲由于看错了方程组中的 a,得 到的方程组的解为      3 12 y x ，乙由于看错了 b，得到方程组的解为      1 2 y x . （1）求 a，b的值； （2）若方程组      425 104 byx yax 的解与方程组      62 62 nymx nymx 的解相同，求 2m－n的值. 21．（10分）新定义：对于未知数为 x，y的二元一次方程组，如果方程组的解 x，y满足 1x y  ， 我们就说方程组的解 x与 y具有“邻好关系”． （1）方程组 2 7 1 x y x y      的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： （2）若方程组 2 6 4 6 x y x y m      的解 x与 y具有“邻好关系”，求m的值． 22．（12分）某电器超市销售 A，B两种型号的电风扇，每台进价分别为 200元、170元．近 2周的销售情况如表所示：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 (1)求 A、B两种型号电风扇的销售单价； (2)超市销售完 A、B两种型号的电风扇共 25台，能否实现利润为 1200元的目标？请说明理由． (3)一家公司打算花费 4000元同时购买 A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不 同的购买方案． 七年级数学样题 第 6 页 共 6 页 23．（12分）在综合与实践课上，同学们以“一副三角板和两条平行线”为背景开展数学探 究活动．如图 1，已知直线 MN∥PQ，三角板 ABC和三角板DEF 中， 90C D     ， 45A  ， 30E  ． 操作发现： （1）如图 2，创新小组的同学让 AB和 EF分别落在直线 MN，PQ上，且使直角顶点 C，D重 合，求 BDF 的度数.（提示：过点 C作MN的平行线）； 迁移运用： （2）该小组同学将三角板 ABC和三角板DEF 按如图 3所示位置摆放（直角顶点 C，D重合）， CB与MN交于点 H，EF与 PQ交于点 G，若 BHN   ， FGQ   ，求 BCF 的度数（用 含 ，  的式子表示）； 拓展创新： （3）缜密小组的同学改变图 2中三角板 ABC的位置，三角板DEF 的位置保持不变（直角顶 点 C始终与 D重合），当边 AB DE∥ 时，求 BCF 的度数． 七年级数学期中样题参考答案 2025年4月 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B B A D C D C 2、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 普查 12. 2 13. 14. 44 15. 64°或104° 三、解答题（本题共8小题，共70分）． 16（8分） （1） （2） 17. （8分） 解：理由如下：∵AB∥CD（已知）， ∴∠AOC=∠OCD_____（_两直线平行，内错角相等__ ） ∵OE平分∠AOC（已知）， ∴∠EOC=_∠AOC__（角平分线的定义）． 同理，∠OCF=∠OCD． ∴∠EOC=__∠OCF___（等量代换）， ∴OE∥___CF__（___内错角相等，两直线平行__ ） ∴∠EOF+∠OFC=180°（_两直线平行，同旁内角互补_ ） 18.（8分）与平行． 理由如下： ，， ， ； ， ， ， ， ， ． 19（7分）解：（1）故答案为：100，5，72°； （2）样本中参加足球的学生人数为100×35％=35（人） （3）解：3000×5％=150（人），所以最喜欢排球的约有150人 20.（10分） 解：(1)因为甲由于看错了方程组中的a,得到的方程组的解为, 所以5×12-3b=42,解得b=6; 因为乙由于看错了b,得到方程组的解为, 所以2a-4×(-1)=10, 解得a=3; (2)由(1)得方程组为, 解得, 因为方程组的解与方程组的解相同, 所以, 解得, 所以2m－n=2+3=5. 21.（10分）解：（1）具有“邻好关系”．理由如下：方程组 由②得． 所以方程组的解具有“邻好关系”； （2）解方程组得 因为方程组的解具有“邻好关系”， 所以， 所以，即． 所以或， 所以或6． 22、（12分）．解：（1）设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，依题意得：， 解得：． 检验：是方程组的解且符合题意. 答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元． （2）不能实现利润为1200元的目标，理由如下： 设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇， 依题意得：， 解得：， 又，均为正整数， 不符合题意，舍去， 即不能实现利润为1200元的目标． （3）设购买台种型号电风扇，台种型号电风扇， 依题意得：， ， 又，均为正整数， 或或， 该公司共有3种购买方案， 方案1：购买4台种型号电风扇，15台种型号电风扇； 方案2：购买8台种型号电风扇，10台种型号电风扇； 方案3：购买12台种型号电风扇，5台种型号电风扇． 23.（12分） 解：（1）由题意得：， 过点C作， ， ， ， ； （2）过点C作，过点F作， ， ， ， ， ； （3）解：分两种情况： 如右图（1）： ， ， ， ；图（1） 如右图（2）： ， ， ， ， 综上所述，当边时， 的度数为或．图（2） 学科网（北京）股份有限公司 $$