2025年江西省中考数学第一轮复习课件-课时4　一次方程(组)

回归教材 知识梳理 第二单元　方程(组)与不等式(组) 课时4　一次方程(组) 江西中考 知识梳理 返回目录 人教：七上P77—P112　七下P87—P112　 北师：七下P130—P153　八下P103—P134 返回目录 课时4　一次方程(组) 一次方程(组) 一、等式的性质 性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍①　　　　． 即如果a＝b，那么a±c②　　　　b±c 性质2 :等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍 ③　　　　.即如果, a＝b，那么ac＝④　　　　；如果a＝b（d≠0）, 那么 ＝⑤ 相等 ＝ 　　　　 相等 bc 返回目录 课时4　一次方程(组) 4 二、一元一次方程 1．定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 2．一般形式：ax＋b＝0(a≠0). 3．解一元一次方程的一般步骤 【注意】1.去分母不要漏乘不含分母的项； 2.去括号时，若括号前是负号，则括号里每一项都要变号； 3.移项后要变号 返回目录 课时4　一次方程(组) 三、二元一次方程(组) 1．二元一次方程：含有⑥________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是⑦________ 2．二元一次方程组：方程组中有⑧________个未知数，含有的每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程 3．解方程组的基本思路： 两 1 两 返回目录 课时4　一次方程(组) 四、实际应用 1.一般步骤： (1)审——审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设——设未知数（一个或两个）； (3)列——根据等量关系列出方程（组）； (4)解——解方程（组）； (5)验——检验所求解是否符合题意； (6)答——写出答案（包括单位） 返回目录 课时4　一次方程(组) 2.常考类型及等量关系式： 返回目录 课时4　一次方程(组) 类型 等量关系 行程问题 相遇 甲走的路程＋乙走的路程＝全程 追及 同时不同地：时间相等，s追及者＝s前者＋两地距离； 同地不同时：路程相等，t先行者＝t追及者＋时间差 行船 顺水速度＝静水速度＋水流速度， 逆水速度＝静水速度－水流速度 工程 问题 工作量＝工作时间×工作效率， 合作的效率＝单独做的效率和 实物 情景 实物模型一般是由实物抽象出几何图形，结合已知条件，观察各部分组成，分别表示出各部分的量，再根据各量之间的关系建立方程求解 返回目录 课时4　一次方程(组) 回归教材 返回目录 　解一次方程(组) 1．解一元一次方程： (1)(北师七上P140)12(2－3x)＝4x＋4； 解：去括号，得24－36x＝4x＋4. 移项，得－36x－4x＝4－24. 合并同类项，得－40x＝－20. 系数化为1，得x＝ . 返回目录 课时4　一次方程(组) 解：去分母，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x). 去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，得2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4. 返回目录 课时4　一次方程(组) 2．解二元一次方程组： 由①，得y＝2x－5.③ 将③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2.解得x＝2. 将x＝2代入③，得y＝－1. 返回目录 课时4　一次方程(组) ①×2，得4x－10y＝－42.③ ②－③，得13y＝65.解得y＝5. 将y＝5代入②，得x＝2. 返回目录 课时4　一次方程(组) ①＋②，得4y＝28.解得y＝7. 将y＝7代入①，得x＝5. 返回目录 课时4　一次方程(组) 将①代入②，得3x＋2(4x－5)＝12.解得x＝2. 将x＝2代入①，得y＝3. 返回目录 课时4　一次方程(组) 一次方程(组)的实际应用 3．(北师八上P106改编)将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本．共有多少个同学、多少本笔记本？ 解：设有x个同学． 根据题意，得5x＋8＝8x－7. 解得x＝5. 5×5＋8＝33(本). 答：共有5个同学，33本笔记本． 返回目录 课时4　一次方程(组) 4．(北师八上P119)某体育场的环形跑道长400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30 s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80 s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？ 返回目录 课时4　一次方程(组) 江西中考 返回目录 命题点 一次方程(组)的实际应用(8年4考) 1．(2018江西，9)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一．其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为__________________． 返回目录 课时4　一次方程(组) 2．(2020江西，17)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元． (1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格． 返回目录 课时4　一次方程(组) (2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明． 解：根据题意，得小贤和小艺共有19＋26＋2＝47(元). 若小贤和小艺一起购买一整盒笔芯、三本笔记本和两个小工艺品，共需10×(3－0.5)＋3×5＋2×3＝46(元). ∵46<47， ∴他们合在一起购买才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 返回目录 课时4　一次方程(组) 答题规范——解一次方程(组) 示例　(3分)解方程： 解：去分母，得2(3x－5)＝4＋x.…1分 去括号，得6x－10＝4＋x. 移项，得6x－x＝4＋10. 合并同类项，得5x＝14. .…….……2分 系数化为1，得x＝ . .…….………3分 (3分)(2024江西样卷八)解方程组： 解：②×3，得9x＋3y＝195.③ ③－①，得7x＝105. 解得x＝15. ….…….…….…….…….…1分 将x＝15代入②，得y＝20. ….….……2分 所以这个方程组的解为 ….…3分 注意事项　1.等式两边同时乘或除以同一个数时，注意不要漏乘; 2.移项时注意符号的改变；3.解方程组时，最终结果要用大括号将x和y的值合并表示 返回目录 课时4　一次方程(组) 类型 等量关系 增长(下降)率问题 增长(下降)率＝×100%， 增长(下降)后的数量＝基数×[1±增长(下降)率] 配套 问题 m件A产品和n件B产品配成一套，则 ＝ 销售、利 润问题 售价＝标价×折扣，销售额＝售价×销量， 利润＝售价－进价，利润率＝×100% (2)(人教七上P98)－1＝2＋. (1)(人教七下P93) 解： 所以原方程组的解是 (2)(北师八上P113) 解： 所以原方程组的解是 (3)(人教七下P98&北师八上P113) 解：原方程组整理，得 所以原方程组的解是 (4)(人教八上P97) 解：原方程组整理，得 所以原方程组的解是 解：设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s. 根据题意，得解得 答：甲的速度为 m/s，乙的速度为 m/s. 解：设单独购买一支笔芯的价格是x元，笔记本的单价是y元． 根据题意，得解得 答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元． ＝1＋. $$