2025年江西省中考数学第一轮复习课件-课时2　整式

回归教材 知识梳理 第一单元　数与式 课时2　整式 江西中考 知识梳理 返回目录 一、代数式及求值 1．代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子.单独的一个数或一个字母也是代数式． 2．列代数式：用含有数、字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来． 返回目录 课时2　整式 3．代数式求值 直接代入:直接将已知字母的值代入代数式按照顺序计算 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果． 整体代入 前提条件:单个字母的值不能或不易求出 步骤:1.观察已知条件和所求代数式之间的关系; 2.对所求代数式进行变形 (一般会用因式分解、移项、配方等方法) 使其与已知代数式存在倍数关系; 3.将已知视作整体代入所求代数式求值 返回目录 课时2　整式 定义：由数或字母的①______组成的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 系数：单项式中的数字因数． 次数：一个单项式中，所有字母指数的②______. 二、整式的有关概念 和 单项式 积 多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式． 项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项． 次数：一个多项式中次数最高项的次数 同类项：所含字母相同，并且相同字母的③_______ 也相同的项叫做同类项．常数项都是同类项． 整式：单项式与多项式统称为整式． 指数 返回目录 课时2　整式 三、整式的运算 运算 法则 加减 运算 合并同类项 将同类项的系数相加，字母连同它的指数不变 去括号 a＋(b＋c)＝a＋(b＋c)，a－(b＋c)＝a－b－c(“＋”不变，“－”要变) 添括号 a＋b＋c＝a＋(b＋c)，a－b－c＝a－(b＋c) (“＋”不变，“－”要变) 幂的运算 (m，n都是 正整数) 同底数幂相乘 底数不变，指数相加，am·an＝④__________ 同底数幂相除 底数不变，指数相减，am÷an＝⑤_________(a≠0，m>n) 幂的乘方 底数不变，指数相乘，(am)n＝⑥__________ 积的乘方 各因式的乘方的积，(ab)n＝⑦__________ am＋n am－n amn anbn 返回目录 课时2　整式 6 运算 法则 乘法 运算 单项式乘单项式 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝⑧__________ 完全平方公式 (a±b)2＝⑨__________ a2－b2 a2±2ab＋b2 返回目录 课时2　整式 运算 法则 除法 运算 单项式除以单项式 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 返回目录 课时2　整式 四、因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式的⑩__________的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解 【注】因式分解与整式乘法是互逆关系．　x2－1 (x＋1)(x－1) 一般步骤⇒ 积 m(a＋b＋c) 返回目录 课时2　整式 回归教材 返回目录 知识点1　代数式及其求值 1．(北师七上P81改编)某公园的门票价格是成人票10元/张，学生票5元/张．某旅游团购买成人票x张，学生票y张，则该旅游团应付门票费_________元；若x＝40，y＝20，则该旅游团应付门票费_______元． (10x＋5y) 500 返回目录 课时2　整式 知识点2　整式的有关概念 2．(人教七上P59改编)填空： (1)－15ab是________，v＋2.5是________；(填“单项式”或“多项式”) (2)单项式4a2b3的系数是________ ，次数是________ ； (3)多项式a4－2a2b3＋b3＋1是________次________项式，其中常数项是________，最高次项的系数是________； (4)请写出4ab2的一个同类项为________.   单项式 多项式 4 5 五 四 1 －2 ab2(答案不唯一) 返回目录 课时2　整式 知识点3　整式的运算 3．(北师七上P91改编)计算： (1)3a＋5a＝________； (2)4a－(a－3b)＝________. 3a＋3b 8a 返回目录 课时2　整式 4．(北师七下P33改编) (1)下列计算正确的是(　　) A.3a＋b＝3ab 　 B．4a－2a＝2 C．a2·a3＝a5 　 D．a7÷a＝7 (2)下列运算不正确的是(　　) A．6ab÷2b＝3a B．(a2b)3＝a6b3 C．(x2＋xy)÷x＝x＋y D．(x＋a)(x＋b)＝x2＋ab   C D 返回目录 课时2　整式 知识点4　整式的化简求值 5．(人教八上P105)求值：x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中x＝ . 解：原式＝x3－x2－(x3＋x2－x)＝x3－x2－x3－x2＋x＝(x3－x3)－(x2＋x2)＋x＝－2x2＋x. 返回目录 课时2　整式 知识点5　因式分解 6．(北师八下P104改编)因式分解： (1)7x－63＝________； (2)9a2－4b2＝_______________； (3)x2＋4x＋4＝________； (4)a3－a＝_________________.   7(x－9) (3a＋2b)(3a－2b) (x＋2)2 a(a＋1)(a－1) 返回目录 课时2　整式 知识点6　 规律探究 7．(人教七上P72改编)如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，若图形中有1个三角形，则需要3根火柴棍；若图形中有2个三角形，则需要5根火柴棍；若图形中有3个三角形，则需要7根火柴棍；…….以此类推，若图形中有n个三角形，则需要________根火柴棍． 第7题图 (2n＋1) 返回目录 课时2　整式 【解析】根据题意和所给图片，可以发现： 当n＝1时，火柴棍数3； 当n＝2时，火柴棍数5＝3＋2； 当n＝3时，火柴棍数7＝3＋2＋2； 当n＝4时，火柴棍数9＝3＋2＋2＋2； 随着n的增加，火柴棍数在前一个图形基础上增加2根，是一个等差型的规律，由此推测，当有n个三角形时，火柴棍数为3＋2(n－1)＝2n＋1.检验当n＝5时，2n＋1＝2×5＋1＝11，对照题图发现当n＝5时，火柴棍数确为11，结论正确． 返回目录 课时2　整式 江西中考 返回目录 命题点1 整式的有关概念(8年1考) 1．(2023江西，7)单项式－5ab的系数为__________． －5 返回目录 课时2　整式 命题点2 整式的运算(8年7考) 2．(2020江西，7)计算：(a－1)2＝__________． 3．(2023江西，9)化简：(a＋1)2－a2＝________． 4．(2023江西，4)计算(2m2)3的结果为(　　) A.8m6 　 B．6m6 　 C．2m6 　 D．2m5 5．(2020江西，2)下列计算正确的是(　　) A．a3＋a2＝a5 　 B．a3－a2＝a C．a3·a2＝a6 　 D．a3÷a2＝a a2－2a＋1 2a＋1 A D 返回目录 课时2　整式 6．(2017江西，4)下列运算正确的是(　　) A．(－a5)2＝a10 B．2a·3a2＝6a2 C．－2a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a3 7．(2022江西，3)下列计算正确的是(　　) A．m2·m3＝m6 B．－(m－n)＝－m＋n C．m(m＋n)＝m2＋n D．(m＋n)2＝m2＋n2 A B 返回目录 课时2　整式 命题点3 因式分解(8年4考) 8．(2024江西，8)因式分解：a2＋2a＝ ________． 9．(2022江西，7)因式分解：a2－3a＝________． 10．(2019江西，7)因式分解：x2－1＝________． 11．(2021江西，8)因式分解：x2－4y2＝________． a(a＋2) a(a－3) (x＋1)(x－1) (x＋2y)(x－2y) 返回目录 课时2　整式 答题规范——整式的化简求值 示例　(6分)(2024长沙)先化简，再求值：2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3)， 其中m＝ . 解：原式＝2m－m2＋2m＋m2－9………………………………………………2分 ＝4m－9. ………………………………………………………………4分 当m＝ 时，原式＝4× －9＝10－9＝1. ………………………………………6分 注意事项 先化简到最简式，再代入求值，不可直接代入，或未化简完就代入 返回目录 课时2　整式 ∵x＝，∴原式＝－2×＋＝0. $$