福建省三明市沙县区三明北附高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

三明北附2024—2025（下）期中考高一数学A卷

命题人：李厚华  （考试时间：120分，总分150）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数z满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，且，则（    ）

A. 2 B. -2 C.  D.

4. 正方体中，直线与平面所成角的正弦值为

A.  B.  C.  D.

5. 在中，内角，，所对的边为，，，若，，，则角的大小为（    ）

A.  B. 或 C.  D.

6. 已知向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，如果这个球的体积是π，那么这个三棱柱的体积是（    ）

A.  B. 16 C. 24 D. 48

8. 如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB､AC两边交于M､N两点（M､N与B､C不重合），设，，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 已知a，b表示直线，表示平面，则下列推理不正确的是（    ）

A.  B. ，且

C.  D.

10. 下列命题正确的是（    ）

A.

B. 已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是

C. 若向量，能作为平面内所有向量的一组基底

D. 若，则在上的投影向量为

11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（    ）

A.  B.  C. 的面积为 D. 的周长为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，，与夹角为，则在方向上的投影向量为_________．（用表示）

13. 在四边形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7，4)，＝(3，6)，则四边形ABCD的面积是________．

14. 在复数范围内，的所有平方根为________，并由此写出的一个四次方根_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知向量，，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

16. 在①复数z满足和均为实数；②为复数z的共轭复数，且；③复数是关于x方程的一个根，这三个条件中任选一个（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分），并解答问题：

（1）求复数z；

（2）在复平面内，若对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.

17. 如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若平面，求证：为的中点．