专题05 变量之间的关系（考题猜想，精选36题）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（鲁教版2024）

专题05 变量之间的关系（精选36题） 一、单选题 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明的妈妈给了小明元去买作业本，已知作业本的单价是元，小明购买本作业本，剩余费用为元，则与的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数关系式的建立，读懂并理解题意并根据题意等量关系建立等量关系式是解题的关键．由题意可得作业本花费为元，进而依据剩余费用等于已有费用元减去作业本花费元建立函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得， 作业本花费：， ； 故选：A． 2．（23-24六年级下·山东淄博·期末）如果两个变量之间关系的图象如图所示，那么随增大而（  ） A．增大 B．减小 C．不变 D．有时增大有时减小 【答案】B 【分析】本题考查函数的图象，根据函数图象可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决． 【详解】解：由函数图象可得， y随x的增大而减小， 故选：B． 3．（23-24六年级下·山东东营·期末）周末小明从家出发沿金牛山公园散步，经过篮球场地看了一会篮球赛，然后继续散步一段时间，最后回到家中．如图所示描述小明散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t（分）间的关系，下列说法错误的是（    ） A．小明看篮球赛用时16分钟 B．篮球场地距小明家600米 C．小明离家最远距离为1200米 D．小明从家出发到回家共用时32分钟 【答案】A 【分析】本题考查利用图象表示变量之间的关系，根据图象，从转折点考虑得到信息判断即可．正确理解图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，通常从图象考虑信息． 【详解】解：A．从8分钟到16分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看篮球赛，小明看篮球赛用时分钟，本项错误，符合题意； B．8分钟时散步到了篮球场，据此知篮球场距小明家600米，本项正确，不符合题意； C．据图形知，24分钟时离家最远，小明离家最远的距离为1200米，本项正确，不符合题意； D．据图知小明从出发到回家共用时32分钟，本项正确，不符合题意． 故选：A． 4．（23-24六年级下·山东济宁·期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（    ） 温度（） … 声速（） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．当空气温度为时，声音可以传播 C．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 D．当温度升高到时，声速为 【答案】D 【分析】本题考查了函数图表表示及其意义，正确理解图表函数的意义是解题的关键．根据函数图表信息，解答即可． 【详解】解：A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，不符合题意； B．当空气温度为时，声音可以传播，正确，不符合题意； C．在一定温度范围内，温度越高，声速越快，正确，不符合题意； D．∵每增加，声速上升， ∴声速与温度的函数关系式为：， ∴ 当温度升高到时，声速为，错误，符合题意； 故选：D． 5．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，在长方形中，，，点是边上的动点(不与点重合)，点是边上任意一点．点从点向点以的速度运动．则的面积与点的运动时间间的表达式为(   ) A． B． C． D．因点Q的位置不确定，故无法求出表达式 【答案】C 【分析】本题考查动点问题、求自变量与因变量的关系式，根据，用含的代数式表示出的底边的长即可得到答案． 【详解】解：由题意，， ∴ ∴ 故选C． 6．（2022·北京东城·一模）如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键；根据题意可直接进行排除选项． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项D不合题意； 故选B． 7．（22-23六年级下·山东烟台·期末）上午，小明从家里出发，骑车到图书馆借书，再骑车回到家．他离家的距离(千米与骑车的时问分钟的关系如图所示，则下列结论：①小明家距图书馆个米；②小明在图书馆借书用了分钟；③上午小明离家的距离是千米；④小明回家的速度比去图书馆的速度快．其中正确结论的个数是(    )    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①根据函数图象的纵坐标，可得答案；②根据函数图象的横坐标，可得答案；③根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案；④比较回家和比去图书馆所用时间可得答案． 【详解】解：由题意得： ①小明家距图书馆千米，结论正确； ②小明在图书馆借书用了：分钟，原结论错误； ③小明回家的速度为：千米分钟， 千米， 即上午小明离家的距离是千米，结论正确； ④小明回家用时分钟，去图书馆用时分钟， 所用小明回家的速度比去图书馆的速度慢，原结论错误； 所用正确结论的个数是个． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键． 8．（22-23六年级下·山东烟台·期末）小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度的关系的一些数据并制成如下表格，则下列说法错误的是： 温度 声速 A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．在范围内，温度越高，声速越快 C．温度每开高，声速提高 D．当空气温度为时，声音在内可传传 【答案】C 【分析】根据函数的含义和表格中给出的规律逐项分析即可． 【详解】解：A、温度的变化决定了声速的变化，故正确，不符合题意； B、由表中的数据分析可知，在范围内，声速随着温度的增加而加快，故正确，不符合题意； C、由表中的数据分析可知，温度每升高10°C，声速提高，故错误，符合题意； D、当空气温度为时，声音在内可传播，故正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查函数的表示方法，正确分析表中各数据反映出的规律是解题关键． 9．（22-23六年级下·山东泰安·期末）甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进．，两地间的路程为．他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间之间的图象如图所示．下列说法错误的是（    ）    A．甲比乙早小时出发 B．乙的速度是甲的速度的倍 C．走完全程，甲比乙多用小时 D．经过分钟，乙追上甲 【答案】D 【分析】由图可知甲出发小时后乙才出发的，可以对选项进行判断；由图提供的数据可以分别求出甲，乙的速度，可以对选项进行判断；利用速度除以速度等于时间，分别求出甲乙走完全程所用时间，可以对选项进行判断；设经过小时乙追上甲，利用路程相等列出方程求解即可． 【详解】解：由图可知甲出发小时后乙才出发的，甲比乙早小时出发正确，故选项正确，不符合题意； 由图可知：甲的速度为， 乙的速度为， ， 乙的速度是甲的速度的倍正确，故选项正确，不符合题意； 甲走完全程所用时间为， 乙走完全程所用时间为， ， 走完全程，甲比乙多用小时正确，故选项正确，不符合题意； 设经过小时乙追上甲， 解得：， 小时分钟， 选项错误，符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，从函数图象中获取关键信息并灵活运用是解答本题的关键． 10．（22-23六年级下·山东泰安·期末）在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②是变量，它的值与无关；③用关系式表示的不能用图象表示；④与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中说法正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据一次函数的定义可知，为自变量，为函数，也叫因变量；取全体实数，随的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． 【详解】解：①是自变量，是因变量，原题中说法正确；②是变量，的值随值的变化而变化，故原题中说法错误；③用关系式表示的可以用图象表示，故原题中说法错误；④与的关系还可以用列表法和图象法表示，原题中说法正确， 综上所述①④正确， 故选：． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的三种表示方法，熟知在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，是解答本题的关键． 11．（22-23六年级下·山东泰安·阶段练习）如图所示，在中，已知，高线，动点由点沿向点移动（不与点重合），设的长为，的面积为，则关于的关系式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据、的长度表示出的长度，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查函数关系式，根据三角形面积公式列出式子是关键． 12．（22-23六年级下·山东烟台·期末）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，小红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 小红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（    ） A．加热，油的温度是 B．估计这种食用油的沸点温度约是 C．在一定范围内，每加热，油的温度升高 D．加热，油的温度是 【答案】D 【分析】根据表格中的数据得：每加热，温度升高，由此逐一进行分析即可得． 【详解】解：A、由表可知，加热，油的温度是，故A正确，不符合题意； B、∵烧了时，油沸腾了，∴这种食用油的沸点温度，故B正确，不符合题意； C、由表可知，在一定范围内，每加热，油的温度升高，故C正确，不符合题意； D、加热，油的温度，故D不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 13．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图1所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y与点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图2所示，下列说法正确的是（        ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图2知，点P在线段上的运动时间分别为4秒，2秒，6秒，3秒，根据路程、速度与时间的关系可分别求得四条线段的长度，则可确定答案． 【详解】解：由图知，点P从点A到点B运动了4秒，则；点P从点B到点C运动了2秒，则；点P从点C到点D运动了6秒，则；点P从点D到点E运动了3秒，则；所以正确的是B， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键． 14．（20-21六年级下·山东淄博·期末）某校组织少先队员进行登山活动，他们以a千米/时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米/时的速度继续前进，，直达山顶．下面给出的四幅图中，可以近似地刻画登山路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】登山路程随着时间的增多是在不断增多，由于速度的变化形式为大，0，小，所以随着时间的变化，路程的函数图象也将表现为：陡，平，缓．根据题意逐一判断即可． 【详解】解：∵他们以a千米/时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米/时的速度继续前进， ∴在函数图象中有一段是路程不变的，而时间在增加， 又∵， ∴在函数图象中，休息前的一段比休息后的要更陡一些， 故选A． 【点睛】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂题意． 15．（21-22六年级下·山东烟台·期末）如图（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直路上行驶的过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的变量关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了100千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中（含停留过程）的平均速度为千米/时；④汽车出发后3小时至4.5小时之间，其行驶的速度在逐渐减小．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据图象可以得到首先从出发点匀速行驶1.5小时，走了80千米，然后在第1.5小时到2小时时停止运动，从2小时到3小时，继续沿原来的方向走了1小时，走了20千米到达目的地，然后匀速返回出发点，在距出发4.5小时是返回，据此即可判断． 【详解】解：①汽车从出发地到目的地走了100千米，又回到出发地因而共行驶了200千米，故①错误； ②汽车在行驶途中停留了2−1.5＝0.5（小时），故②正确； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为：200÷4.5＝（千米/时），故③正确； ④汽车出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故④错误． 综上所述，正确的有②③，共2个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决，需注意计算单位的统一． 二、填空题 16．（23-24六年级下·山东青岛·期末）如图①，梯形中，，．动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，与之间关系的如图②所示．梯形的面积为 ． 【答案】26 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，弄清图象上的信息是解题的关键．根据图象得出，以及此时面积，利用三角形面积公式求出；再由图象得出，最后利用梯形面积公式计算梯形面积即可． 【详解】解：根据图象得：，此时 ，即 解得： 由图像可得： 故答案为：26． 17．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图①，在长方形中，动点E从点B出发，沿的方向运动至点C停止．设点E的运动路程为m，三角形的面积为S，若S与m的关系如图②所示，则a的值为 ．    【答案】24 【分析】结合图形，当点E运动路程为6时，点E在点A处，故，当点E运动路程为时点E在点D处，故，进而求出面积a的值． 【详解】解：由图得，当点E运动路程为6时，点E在点A处，故， 当点 E 运动路程为14时，点E在点D处，故， ∴ 当点E在点A处时的面积为：， 的值为24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，结合图形分析题意并判断是解题关键． 18．（22-23六年级下·山东烟台·期末）小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第 幅描述了小明的行为（填序号）．          【答案】② 【分析】根据题意可得小明先跑后走，速度先快后慢，结合图象逐个进行分析即可． 【详解】解：①随着时间推移，路程没有变化，则速度为0，不符合题意； ②由图可知，速度先快后慢，符合题意； ③随着时间推移，路程均匀变大，则速度没有发生变化，不符合题意； ④由图可知，速度先慢后快，不符合题意； 故答案为：②． 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息的能力，熟练运用数形结合思想是解本题的关键． 19．（22-23七年级下·四川·期末）我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为 ．    【答案】5 【分析】根据程序流程图，分别求出自变量的值是2和时的因变量值，根据因变量值相等进行计算即可． 【详解】解：由图可知：当时，，当时，， ∵输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等， ∴， ∴； 故答案为：5． 【点睛】本题考查求因变量的值，解题的关键的读懂流程图，正确的进行计算． 20．（21-22六年级下·山东东营·期末）如图①，在长方形中，动点从点出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果变量与之间的关系如图②所示，则长方形的面积为 ． 【答案】15 【分析】图②中3≤x≤8时，点P在边BC上运动．矩形的面积=AB×BC． 【详解】解：从图象②和已知可知：AB=3，BC=8-3=5， 所以矩形ABCD的面积是3×5=15． 故答案为：15． 【点睛】本题侧重考查用图象表示变量间关系、实际问题中的函数关系所表示的函数图象的题目，从图象中得到信息是解决此题的关键． 21．（21-22六年级下·山东东营·期末）一根弹簧长，它所挂的物体质量不能超过，并且所挂的物体每增加弹簧就伸长，则挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量（）之间的表达式为 ． 【答案】 【分析】根据“弹簧总长=挂上kg的物体后的弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度”，列出表达式，即可得出结果． 【详解】解：∵所挂的物体每增加kg弹簧就伸长cm， ∴挂上kg的物体后，弹簧伸长cm， ∴弹簧总长， 故挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的表达式为：． 故答案为： 【点睛】本题考查了用表达式表示变量之间的关系，解本题的关键在根据题意正确找出挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量的关系． 22．（21-22六年级下·山东烟台·期末）如图，是三角形的高，P是边上的一动点（不与点B，C重合），过点P作的垂线，交折线于点Q，设的长是x，的面积是S，S与x之间的变量关系图象如右图所示，则高的长度是 ． 【答案】3cm 【分析】由图1可知，当点Q与点A重合时，面积最大；由图2可知，面积最大为9，当点P与点C重合时，BP=BC=6．根据三角形的面积公式即可求出的长度． 【详解】当点Q与点A重合时，S=， 即：9=， 解得：AD=3， 故答案为：3cm 【点睛】本题主要考查了动点问题与函数图象的关系，准确的掌握点的运动状态，将点的运动情况与函数图象想结合得到需要的数据是解题的关键． 23．（21-22六年级下·山东烟台·期末）在中，，点P以每秒的速度从点A出发，沿折线运动，到点B停止，过点P作，垂足为D，的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象如图所示，则的面积为 ． 【答案】/6平方厘米 【分析】根据的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象，可判断AC＝3cm，BC＝4cm，根据三角形为直角三角形，即可求出三角形的面积． 【详解】解：的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象可知，点P在AC上运动了3s，在BC上运动了4s， ∵点P以每秒1cm的速度运动， ∴AC＝3cm，BC＝4cm， ∵∠ACB＝90°， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积的计算，解答本题的关键是函数图象得到AC、BC的长度，此题难度一般． 24．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） ①体育场离王强家 ②王强在体育场锻炼了 ③王强吃早餐用了 ④王强骑自行车的平均速度是 【答案】①③④ 【分析】利用图象信息解决问题即可． 【详解】解：体育场离张强家，①正确； 王强在体育场锻炼了，②错误； 王强吃早餐用了，③正确； 王强骑自行车的平均速度是，④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】此题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题 25．（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会儿准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是___________，因变量是___________； (2)朱老师的速度为___________米/秒，小明到达点C前的速度为___________米/秒； (3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？ 【答案】(1)； (2)2，6； (3)300米 【分析】（1）利用函数的定义求解； （2）根据函数图象，得到朱老师在110秒跑了220米，小明70秒跑了420米，然后根据速度公式分别计算他们的速度； （3）设秒时，小明第一次追上朱老师，利用路程相等得到，解方程求出，然后计算即可； 本题考查了从函数的图象获取信息，运用数形结合思想以及熟练掌握路程，时间，速度三者关系是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，在上述变化过程中，自变量是，因变量是； 故答案为：；； （2）解：朱老师的速度（米秒），小明的速度为（米秒）； 故答案为：2，6； （3）解：设秒时，小明第一次追上朱老师 根据题意得，解得， 则（米， 所以当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离为300米； 26．（23-24六年级下·山东济南·期末）新能源纯电动海车的上市，深受大家喜爱，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． (1)图中点表示的实际意义是_____________；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____________千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____________千瓦时． (2)当行驶了60千米时，求蓄电池的剩余电量？ (3)求行驶多少千米时，剩余电量降至15千瓦时？ 【答案】(1)电动车充满电后行驶200千米时，剩余电量为10千瓦时；； (2)50千瓦时 (3)190千米 【分析】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键． （1）根据点的坐标可得图中点表示的实际意义；根据耗电25千瓦时行驶150千米，可得当时，行驶1千米的平均耗电量；根据耗电25千瓦时行驶50千米，可得当时，行驶1千米的平均耗电量 （2）根据（1）中当时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解； （3）根据（1）中当时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解． 【详解】（1）解：图中点表示的实际意义是电动汽车充满电后行驶200千米时，剩余电量为10千瓦时； 当时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时）； 当时，行驶1千米的平均耗电量是（千瓦时）； 故答案为：电动汽车充满电后行驶200千米时，剩余电量为10千瓦时；；； （2）解：（千瓦时）， 答：当行驶了60千米时，求蓄电池的剩余电量为50千瓦时； （3）解：（千米）， 答：当行驶190千米时，剩余电量降至15千瓦时． 27．（23-24六年级下·山东烟台·期末）某双休日，姊妹俩在社区公园里面荡秋千（如图①），若秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图②所示，结合图象： (1)在变量中，指出其中的自变量、因变量，求出h最大值和最小值相差多少m； (2)当时，根据图像写出h的值，除此之外，并指出与之高度相同的次数； (3)请写出秋千摆动第一个来回的时间． 【答案】(1)变量，中，自变量是，因变量是，最大值和最小值相差 (2)当时，的值是，除此之外，还有7次与之高度相同 (3)秋千摆动第一个来回． 【分析】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据图象和函数的定义可以解答本题； （2）根据函数图象可以解答本题； （3）根据函数图象中的数据可以解答本题． 【详解】（1）由图象可知：变量，中，自变量是，因变量是，最大值和最小值相差． （2）由图象可知：当时，的值是，除此之外，还有7次与之高度相同； （3）由图象可知：秋千摆动第一个来回． 28．（23-24六年级下·山东东营·期末）圆锥的高变化时，圆锥的体积也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． (2)在这个变化过程中，写出圆锥的体积V与高h之间的关系式； (3)当h由变化到时，V是怎样变化的？ 【答案】(1)h，V (2) (3)当h由变化到时，V是由变化到 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系． （1）利用自变量与因变量的概念进行回答； （2）利用圆锥的体积公式求解； （3）分别计算出和对应的变量的值可得到V的变化情况． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是h，因变量是V； 故答案为：h，V； （2）解：； （3）解：当时，；当时，； 所以当h由变化到时，V是由变化到． 29．（23-24六年级下·山东威海·期末）将若干张长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为． (1)将表格补充完整： 纸的张数 纸条的长度 (2)设张纸粘合后的纸条长为． ①直接写出与间的表达式： ； ②将张纸粘合后的纸条长为 ； ③小明需要粘合长为的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸． 【答案】(1)， (2)①；②；③至少需要张 【分析】本题考查了用关系式表示两个变量间的关系的，用表格法表示两个变量间的关系； （1）根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加可求空格； （2）①张白纸粘合起来时，纸条长度 () 在的基础上增加了 个的长度，依此可得与的关系式； ②将代入①中的关系式中求解即可； ③把代入②中的关系式中，列方程求得的值即可． 【详解】（1）解：根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加， ；． 故答案为：，． （2）解：①根据题意和所给图形可得出：， 即． ②令，则 ； 故答案为：1902． ③由，可得 解得． 答：至少需要张这样的纸． 30．（22-23六年级下·山东淄博·期末）在春季田径比赛中，甲、乙两名运动员的路程（米）与时间（分钟）的关系如图所示，根据图象解答下列问题：    (1)这次比赛的全程是________米，先到达终点的人比另一人领先________分钟； (2)在比赛过程中，甲的速度始终保持为________米/分；乙经验丰富，注意运用技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程，在第2分钟后第一次加速，速度变为________米/分，在第4分钟后第二次加速； (3)从比赛开始，经过________分钟，乙追上了甲，此时距离终点还剩________米． 【答案】(1)2000；0．6 (2)；350 (3)；600 【分析】（1）由图可知，这次比赛全程是2000米，用甲到达终点时间减去乙到达终点时间，即可得出先到达终点的人比另一人领先时间； （2）用全程距离除以甲到达终点时间，即可求出甲的速度，根据图象，用乙第一次加速后路程除以第一次加速后行走时间，即可求出乙第一次加速后速度； （3）先求出乙第二次加速后速度，再用全程减去甲所走路程，即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，这次比赛全程是2000米， （分）， 即先到达终点的人比另一人领先分钟， 故答案为：2000，； （2）解：甲的速度：（米/分）， 乙第一次加速后速度：（米/分）， 故答案为：，350； （3）解：乙第二次加速后速度：（米/分）， 设经过x分钟，乙追上了甲， ， 解得：， 此时与中点距离：（米）， 故答案为：，600． 【点睛】本题主要考查了根据函数图象获取数据，解题的关键正确识别函数图象，根据函数图象获取需要数据． 31．（22-23六年级下·山东泰安·期末）如图，长方形中，，，点为边上一动点．连接，随着点的运动，四边形的面积也发生变化．    (1)写出四边形的面积与的长之间的关系式． (2)当从变化到时，的值发生了怎样的变化． (3)当四边形的面积为时，求的长． 【答案】(1) (2)当从变化到时，的值从变化到 (3) 【分析】（1）根据梯形的面积公式代入数值即可找到与之间的关系式； （2）分别将和代入函数关系式求值即可； （3）将代入函数关系式求值即可． 【详解】（1）解：梯形的面积， ∴ （2）当时，； 当时，； 当从变化到时，的值从变化到； （3）由题可知，即， 解得：，即， ． 【点睛】本题考查了梯形的面积，函数关系式中的求值等知识点，数形结合是解题的关键． 32．（22-23六年级下·山东泰安·期末）甲、乙两辆电动车分别从相距的，两地同时出发，相向而行．图中分别表示甲、乙两车的距离与行驶时间之间的关系．    根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)分别求出甲、乙两车的速度； (2)两车经过几小时相遇？ (3)当乙车到达地时，甲车距地还有多远？ 【答案】(1)40，50 (2) (3) 【分析】（1）根据函数图象中的数据用路程除以时间可以求得甲乙两车的速度; （2）根据( 1 )的结论用路程除以速度和列式计算即可; （3）根据( 1 )的结论，用甲的速度乘以，计算即可。 【详解】（1）解：甲车的速度是：（/） 乙车的速度是：（/） （2）解： 所以，两车经过小时相遇． （3）解： 当乙车到达地时，甲车距地还有． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 33．（21-22六年级下·山东烟台·期末）周末，爸爸带小明到游乐场坐过山车．某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示．请结合图像回答： (1)当秒时，过山车的高度是多少？ (2)过山车所达到的最大高度是多少？ (3)图中A点表示的意义是什么？ (4)请描述16秒后，高度h（米）随时间t（秒）的变化情况． 【答案】(1)10米； (2)78米； (3)当t=22秒时，过山车所达到的高度h为65米； (4)16秒至35秒，过山车的高度由78米逐渐降低到10米；第35秒至55秒，过山车的高度由10米逐渐升高到43米；55秒至60秒，过山车的高度由43米逐渐降低到38米． 【分析】（1）找出横坐标为35的点的纵坐标即可； （2）结合图象解答即可； （3）根据点A的坐标解答即可； （4）结合图象解答即可． 【详解】（1）由图象可知，当t=35秒时，h的值是10米； （2）过山车所达到的最大高度是78米； （3）图中A点表示的意义是当t=22秒时，过山车所达到的高度h为65米； （4）16秒至35秒，过山车的高度由78米逐渐降低到10米；第35秒至55秒，过山车的高度由10米逐渐升高到43米；55秒至60秒，过山车的高度由43米逐渐降低到38米． 【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，理清横轴和纵轴所表示的量的意义，利用数形结合的思想解答． 34．（21-22六年级下·山东威海·期末）如图，小明利用装了部分水的量筒和一些体积相同的小球进行了如下实验： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球，量筒中水面升高_______；放入5个小球，量筒中水面的高度为_______； (2)量筒中水面的高度与放入小球的个数（个）之间的表达式为________； (3)在图1的量筒中放入几个小球时，水面刚好到达量筒口？ 【答案】(1)3；35 (2)y=3x+20 (3)在图1的量筒中放入10个小球时，水面刚好到达量筒口． 【分析】（1）利用放入一个小球量筒中水面升高的高度=（放入3个小球时量筒中水面的高度-不放球时量筒中水面的高度）÷3，即可求出结论；利用放入5个小球时量筒中水面的高度=不放球时量筒中水面的高度+3×5，即可求出结论； （2）由（1）的结论，结合量筒中水面的高度=3×放入小球的数量+20，即可得出y与x之间的函数表达式； （3）根据量筒中水面的高度为50cm，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：放入一个小球，量筒中水面升高9÷3=3（cm）， 放入5个小球，量筒中水面的高度为20+3×5=35（cm）． 故答案为：3；35； （2）解：依题意得：量筒中水面的高度y（cm）与放入小球的个数x（个）之间的表达式为y=3x+20． 故答案为：y=3x+20； （3）解：依题意得：3x+20=50， 解得：x=10， ∴在图1的量筒中放入10个小球时，水面刚好到达量筒口． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及函数关系式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 35．（23-24七年级下·山东济南·期中）已知图形的相邻两边垂直，．当动点以的速度沿图①的边框按的路径运动时，的面积随时间的变化如图②所示．回答下列问题： (1) ， ； (2)　　； (3)当点运动到上时，请用含的代数式表示出的长度，并直接写出与的关系式．． 【答案】(1)48；8.5 (2)3 (3)，． 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． （1）由图2图象求出，再利用三角形面积公式计算即可； （2）先求出，再用即可求出，再计算出时间即可； （3）分析出当点在上时点的路程，再减去即可表示出，求出，设出关系式，代入两点列出方程组计算即可． 【详解】（1）由图2得，5段函数分别是当点在、、、、上时， 第一段当时，点在上， ， 当点在点处时，，即， 第四段当时，点在上， ， ， ， ， 故答案为：48，8.5； （2）由（1）求出， 故答案为：3； （3）当点在上时，点的路程为， ， ； 当点在上时，点路程为， ， ， 当点在上时，， 设，把，，代入得， ， ， ． 36．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）已知动点从点出发沿图1的边框按的路径运动（边框拐角处都互相垂直），相应的的面积与点移动路程的关系图象如图2，根据图象信息回答下列问题： (1) ， ；当时，点应运动到图1的顶点 处； (2)根据以上信息，求的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1)4，8，C (2)15 (3)或 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象： （1）结合点Q的运动路径以及函数图象，即可求解； （2）根据题意得：当点应运动到图1的顶点C处时，的面积为，再根据三角形的面积公式计算，即可求解； （3）分两种情况：当点在上时，当点在上时，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， ； 当时，点应运动到图1的顶点C处； 故答案为：4；8；C （2）解：根据题意得：当点应运动到图1的顶点C处时，的面积为， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴； 故答案为：15 （3）解：当点应运动到图1的顶点D处时，的面积为， 当点在上时，， ∵， ∴， 解得：； 当点在上时，， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，x的值为或． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 变量之间的关系（精选36题） 一、单选题 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明的妈妈给了小明元去买作业本，已知作业本的单价是元，小明购买本作业本，剩余费用为元，则与的表达式为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·山东淄博·期末）如果两个变量之间关系的图象如图所示，那么随增大而（  ） A．增大 B．减小 C．不变 D．有时增大有时减小 3．（23-24六年级下·山东东营·期末）周末小明从家出发沿金牛山公园散步，经过篮球场地看了一会篮球赛，然后继续散步一段时间，最后回到家中．如图所示描述小明散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t（分）间的关系，下列说法错误的是（    ） A．小明看篮球赛用时16分钟 B．篮球场地距小明家600米 C．小明离家最远距离为1200米 D．小明从家出发到回家共用时32分钟 4．（23-24六年级下·山东济宁·期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（    ） 温度（） … 声速（） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．当空气温度为时，声音可以传播 C．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 D．当温度升高到时，声速为 5．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，在长方形中，，，点是边上的动点(不与点重合)，点是边上任意一点．点从点向点以的速度运动．则的面积与点的运动时间间的表达式为(   ) A． B． C． D．因点Q的位置不确定，故无法求出表达式 6．（2022·北京东城·一模）如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（    ） A．B．C． D． 7．（22-23六年级下·山东烟台·期末）上午，小明从家里出发，骑车到图书馆借书，再骑车回到家．他离家的距离(千米与骑车的时问分钟的关系如图所示，则下列结论：①小明家距图书馆个米；②小明在图书馆借书用了分钟；③上午小明离家的距离是千米；④小明回家的速度比去图书馆的速度快．其中正确结论的个数是(    )    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（22-23六年级下·山东烟台·期末）小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度的关系的一些数据并制成如下表格，则下列说法错误的是： 温度 声速 A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．在范围内，温度越高，声速越快 C．温度每开高，声速提高 D．当空气温度为时，声音在内可传传 9．（22-23六年级下·山东泰安·期末）甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进．，两地间的路程为．他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间之间的图象如图所示．下列说法错误的是（    ）    A．甲比乙早小时出发 B．乙的速度是甲的速度的倍 C．走完全程，甲比乙多用小时 D．经过分钟，乙追上甲 10．（22-23六年级下·山东泰安·期末）在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②是变量，它的值与无关；③用关系式表示的不能用图象表示；④与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中说法正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 11．（22-23六年级下·山东泰安·阶段练习）如图所示，在中，已知，高线，动点由点沿向点移动（不与点重合），设的长为，的面积为，则关于的关系式为（   ）    A． B． C． D． 12．（22-23六年级下·山东烟台·期末）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，小红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 小红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（    ） A．加热，油的温度是 B．估计这种食用油的沸点温度约是 C．在一定范围内，每加热，油的温度升高 D．加热，油的温度是 13．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图1所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y与点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图2所示，下列说法正确的是（        ）    A． B． C． D． 14．（20-21六年级下·山东淄博·期末）某校组织少先队员进行登山活动，他们以a千米/时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米/时的速度继续前进，，直达山顶．下面给出的四幅图中，可以近似地刻画登山路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的是（    ） A．B．C． D． 15．（21-22六年级下·山东烟台·期末）如图（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直路上行驶的过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的变量关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了100千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中（含停留过程）的平均速度为千米/时；④汽车出发后3小时至4.5小时之间，其行驶的速度在逐渐减小．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 16．（23-24六年级下·山东青岛·期末）如图①，梯形中，，．动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，与之间关系的如图②所示．梯形的面积为 ． 17．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图①，在长方形中，动点E从点B出发，沿的方向运动至点C停止．设点E的运动路程为m，三角形的面积为S，若S与m的关系如图②所示，则a的值为 ．    18．（22-23六年级下·山东烟台·期末）小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第 幅描述了小明的行为（填序号）．          19．（22-23七年级下·四川·期末）我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为 ．    20．（21-22六年级下·山东东营·期末）如图①，在长方形中，动点从点出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果变量与之间的关系如图②所示，则长方形的面积为 ． 21．（21-22六年级下·山东东营·期末）一根弹簧长，它所挂的物体质量不能超过，并且所挂的物体每增加弹簧就伸长，则挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量（）之间的表达式为 ． 22．（21-22六年级下·山东烟台·期末）如图，是三角形的高，P是边上的一动点（不与点B，C重合），过点P作的垂线，交折线于点Q，设的长是x，的面积是S，S与x之间的变量关系图象如右图所示，则高的长度是 ． 23．（21-22六年级下·山东烟台·期末）在中，，点P以每秒的速度从点A出发，沿折线运动，到点B停止，过点P作，垂足为D，的长y（）与点P的运动时间x（秒）的图象如图所示，则的面积为 ． 24．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） ①体育场离王强家②王强在体育场锻炼了③王强吃早餐用了④王强骑自行车的平均速度是 三、解答题 25．（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会儿准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是___________，因变量是___________； (2)朱老师的速度为___________米/秒，小明到达点C前的速度为___________米/秒； (3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？ 26．（23-24六年级下·山东济南·期末）新能源纯电动海车的上市，深受大家喜爱，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． (1)图中点表示的实际意义是_____________；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____________千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____________千瓦时． (2)当行驶了60千米时，求蓄电池的剩余电量？ (3)求行驶多少千米时，剩余电量降至15千瓦时？ 27．（23-24六年级下·山东烟台·期末）某双休日，姊妹俩在社区公园里面荡秋千（如图①），若秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图②所示，结合图象： (1)在变量中，指出其中的自变量、因变量，求出h最大值和最小值相差多少m； (2)当时，根据图像写出h的值，除此之外，并指出与之高度相同的次数； (3)请写出秋千摆动第一个来回的时间． 28．（23-24六年级下·山东东营·期末）圆锥的高变化时，圆锥的体积也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． (2)在这个变化过程中，写出圆锥的体积V与高h之间的关系式； (3)当h由变化到时，V是怎样变化的？ 29．（23-24六年级下·山东威海·期末）将若干张长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为． (1)将表格补充完整： 纸的张数 纸条的长度 (2)设张纸粘合后的纸条长为． ①直接写出与间的表达式： ； ②将张纸粘合后的纸条长为 ； ③小明需要粘合长为的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸． 30．（22-23六年级下·山东淄博·期末）在春季田径比赛中，甲、乙两名运动员的路程（米）与时间（分钟）的关系如图所示，根据图象解答下列问题：    (1)这次比赛的全程是________米，先到达终点的人比另一人领先________分钟； (2)在比赛过程中，甲的速度始终保持为________米/分；乙经验丰富，注意运用技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程，在第2分钟后第一次加速，速度变为________米/分，在第4分钟后第二次加速； (3)从比赛开始，经过________分钟，乙追上了甲，此时距离终点还剩________米． 31．（22-23六年级下·山东泰安·期末）如图，长方形中，，，点为边上一动点．连接，随着点的运动，四边形的面积也发生变化．    (1)写出四边形的面积与的长之间的关系式． (2)当从变化到时，的值发生了怎样的变化． (3)当四边形的面积为时，求的长． 32．（22-23六年级下·山东泰安·期末）甲、乙两辆电动车分别从相距的，两地同时出发，相向而行．图中分别表示甲、乙两车的距离与行驶时间之间的关系．   根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)分别求出甲、乙两车的速度； (2)两车经过几小时相遇？ (3)当乙车到达地时，甲车距地还有多远？ 33．（21-22六年级下·山东烟台·期末）周末，爸爸带小明到游乐场坐过山车．某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示．请结合图像回答： (1)当秒时，过山车的高度是多少？ (2)过山车所达到的最大高度是多少？ (3)图中A点表示的意义是什么？ (4)请描述16秒后，高度h（米）随时间t（秒）的变化情况． 34．（21-22六年级下·山东威海·期末）如图，小明利用装了部分水的量筒和一些体积相同的小球进行了如下实验： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球，量筒中水面升高_______；放入5个小球，量筒中水面的高度为_______； (2)量筒中水面的高度与放入小球的个数（个）之间的表达式为________； (3)在图1的量筒中放入几个小球时，水面刚好到达量筒口？ 35．（23-24七年级下·山东济南·期中）已知图形的相邻两边垂直，．当动点以的速度沿图①的边框按的路径运动时，的面积随时间的变化如图②所示．回答下列问题： (1) ， ； (2)　　； (3)当点运动到上时，请用含的代数式表示出的长度，并直接写出与的关系式．． 36．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）已知动点从点出发沿图1的边框按的路径运动（边框拐角处都互相垂直），相应的的面积与点移动路程的关系图象如图2，根据图象信息回答下列问题： (1) ， ；当时，点应运动到图1的顶点 处； (2)根据以上信息，求的值； (3)当时，求的值． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$