压轴解答题组合练(二)-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

压轴解答题组合练（二) 1.综合与实践：某校数学兴趣小组利用课余时间开展平行四边形的折叠实验探究，已知点E为平行 四边形ABCD的边DC上一动点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处， 特例探究：(1)如图1，若∠ABC=90°，此时点F落在边BC上.求证：△ABF∽△FCE. 类比探究：(2)如图2，者∠ABC≠90，此时F落在边BC上求证铝 拓展应用：(3)如图3，若∠ABC≠90°，此时点F落在对角线AC上，且EF⊥CD于点E,AC= 4CF.求tan∠DAE的值， 图2 图3 第三部分题型组合练 题型突破 103 2.如图1，已知抛物线L:y=ax2十2a.x一8a(a<0)与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C,OC=2OB,抛物线的顶点为D. (1)求抛物线的解析式以及点D的坐标： (2)若抛物线上有两点P(,y1),Q(4,2),当≤≤t十1时，均有y1≥2，求t的取值范围； (3)如图2，将抛物线L沿直线y=2z十5平移得到顶点为D的抛物线G,设D的横坐标为m,若 抛物线G与直线y=m交于M,N两点，且90°≤∠MDN≤120°，请直接写出m的取值范围. 图1 图2 第三部分题型组合练 104 指点中考数学压轴解答题组合练（二） 同(2)可证△AFH∽△CFE, 1.(1)证明：.∠ABC=90°， .HF AF.HE AC CF-3. ·EFCF…EF CF .平行四边形ABCD是矩形， .∠D=∠C=90°. ∴.HF=3EF. 由折叠的性质可得∠AFE=∠D=90°， 设EF=a,则HF=3a,EH=4a, ∴.∠BAF+∠AFB=90°=∠CFE+∠AFB, ·AE=EH cos 45 =4√2a,FM=ME=EF· ∴.∠BAF=∠CFE 又·'∠B=∠C=90°，∴.△ABF∽△FCE. as45-号AM=AE-ME-1 2a. (2)证明：如图，延长AF,DC交于点G. ia∠DAE-=tan∠FAE-E42a AM 727 tan∠DAE的值为 由折叠的性质可知EF=DE,AF=AD, ∠AFE=∠D. 2.解：(1)令y=0,则ax2十2ax一8a=0,解得 ,四边形ABCD是平行四边形， x=-4,x2=2,A(-4,0),B(2,0), .AB=CD,AB∥CD,∠B=∠D, ∴.OC=2OB=4. ∴∠G=∠BAF,∠GCF=∠ABF, 令x=0,则-8a=4,a=- 2 ∴.△GCFp△ABF, 需带品 .y= -x+4=-2x+1y+号 :∠BAF+∠BFA=180°-∠B,∠CFE+ ∴.抛物线的解析式为y=一 r2-x+4,点D ∠BFA=180°-∠AFE, ∠BAF=∠CFE,∴∠CFE=∠G. 的坐标为(-1，号)】 又.∠CEF=∠FEG,∴.△CEF∽△FEG, (2)1=- 1 膘器即器器品 2行-01+4. (3)解：如图，延长EF,AB交于点H,过点F 为=-号×4华-4十4=-8. 作FM⊥AE于点M. y1≥y2…y1一y2≥0， 即-2后-4+4-(-8)≥0. 解得一6≤x1≤4. .AB∥CD,EF⊥CD,∴.∠H=∠CEF=90. ≤x≤1十1时，均有y1≥y2, 由折叠的性质可知∠AEF=∠AED= ≥-6， .-6≤t≤3. 3∠DEF=45,∠FAE-∠DAE, +1≤4， ∴.△AEH是等腰直角三角形，∴.AH=EH. （86<m<登 ·128·