解答题专项练(五) 统计与概率-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

3.解：(1)如图，将测角仪放在D处，用皮尺测 量出D到AB的距离为m,用测角仪测出A 的仰角为α，测出B的俯角为B. Bk368 由题意可知，∠DBE=36.87°， ∴.∠BDC=36.87° 777777 77777 在△BCD中，∠C=90°，BD=10米， (2)如图，过点C作CE⊥AB于点E, Os∠BDC-品CD=BD·os36.S7产 则四边形CDBE是矩形，∠ACE=a,∠BCE=B, ∴.CE=BD=m,BE=CD. 10×0.80≈8（米），即CD的长约为8米， (2),AD=17米，CD=8米， 在Rt△BCE中，BE=CE·tan∠ECB= mtan B, ∴.AC=√AD-CD=15(米). 在Rt△ACE中，AE=CE·tan∠ECA= 在△BCD中，∠C=90°，BD=10米， mtan a, .'sin∠BDC= 品C=BD·m6s7 .'.AB=AE++BE=m(tan a+tan B). 10×0.60≈6（米）， 答：教学楼AB的高度为m(tana十tanB). .AB=AC-BC=15-6=9(米)， 4.解：(1)，四边形PQMN是矩形， ,模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下 ∠Q=∠P=90°. 降到B点， 在Rt△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4m, .模拟装置从A点下降到B点的时间为9÷ 六AQ-AB:in∠Am-27m,∠QAB=3x 2=4.5(秒). 10 即模拟装置从A点下降到B点的时间为4.5秒 ,四边形ABCD是矩形， 解答题专项练（五） ∴.AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC= 1.解：(1)女生进球数的众数为1个 ∠BCE=90°，.∴.∠CBE=30°， 第10,11个数据都是2，则其平均数为2个 .BC= CE 85(mAD=8 .女生进球数的中位数为2个 tan∠CBE 5 5m. 由统计表可得，女生进球数的平均数为(0× ∠PAD=180°-30°-90°=60°， 1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1)÷20= AP=AD·cos∠PAD=4E(m 1.9(个). 5 :.PQ-AP+AQ-35/36.l(m). (②)样本中的优秀车为3出一}。 4 10 CE ∴300×1=75（人）. (2)在Rt△BCE中，BE- sin/CBE =3.2(m), 答：估计八年级女同学中定点投篮水平为“优 在Rt△ABQ中，BQ=AB·cos∠ABQ=2.7(m), 秀”的人数为75人. ·该充电站有20个停车位，.QM=QB+十 2.解：(1)8086(2)> 20BE=66.7(m). (3)选择八年级代表学校参赛.理由：因为七 ",四边形ABD是矩形，∴.PN=QM=66.7m 年级和八年级的平均成绩相同，但是八年级 5.解：(1)如图，过点B作BE∥CD交AD于 的众数比七年级的大，所以八年级参赛学生 点E, 的成绩较好；从方差角度看，八年级的方差比 ·107 七年级的小，所以八年级的成绩更稳定.（答 (2)220. 案不唯一，言之有理即可) (3)画树状图如下： 3.解：(1)50,34,8h,8h. 开始 (2)“0×(6X3+7×7+17×8+15×9+8× 10)=8.36(h), 个不 甲乙丙 .这组数据的平均数是8.36h. 乙丙丁甲丙丁甲乙丁 共有12种等可能的结果，其中选中的两名同 (3),在所抽取的样本中，每周参加体育教育 学恰好是甲和乙的结果有“甲乙”“乙甲”，共2 的时间是9h的学生占30%， 种，∴选中的两名同学恰好是甲和乙的概率 ∴.根据样本数据，估计该校七年级学生650 人中，每周参加体育教育的时间是9h的学 为品言 生占30%，有650×30%=195（人）， 7.解：(1)乙厂鸡腿质量在C组：74≤x<77的 ∴.估计该校七年级学生每周参加体育教育的 数量为20一1一4一7=8（只）， 时间是9h的人数约为195人. 补全的频数分布直方图如图所示： 4.解：(1)①32，②72° 乙厂鸡腿质量频数分布直方图 ↑频数 (2)根据题意得960× 0 80 =240(亩). 答：估计其中B型挖掘机改造建设了240亩. (3)画树状图得 0 开始 6871747780质量/g (2)7676 个， (3)选择甲厂，理由：甲厂鸡腿质量的方差较 小，说明甲厂鸡腿质量比较整齐，波动不大， 共有12种等可能的情况，同时抽到A,B两 比较稳定.（答案不唯一，合理即可） 种型号挖掘机的有2种情况， (4)20000×50%=10000(只) ∴.同时抽到A,B两种型号挖掘机的概率为 答：该外贸公司从甲厂采购20000只鸡腿中 2=1 优等品大约有10000只. 12=6 解答题专项练（六） 5.(1)9;10 (2)m 10×4+9×3+8×2+4=8.7. 1解：反比例函数n=的图象过点A1,6. 10 .k=6×1=6,.反比例函数的解析式为 (3)乙 6.解：(1)72；补全的条形统计图如图所示： 为=是把B队6，m)代入%=9，得m=合=1， 初三年级“黄金分割项目学 ∴.B(6,1). 习”展示成绩条形统图 人数 将A(1,6),B(6,1)代人2=ax+b,可得 50 15 a+b=6, a=-1, 6a+b=1 30 解得b-1: 30 .一次函数的解析式为2=一x十7. (2)x0或1<x<6. 2.解：(1)当y=0时，即x一1=0，.x=1, 0 优秀良好一般较差等级 即直线y=x一1与x轴的交点A的坐标为 ·108·解答题专项练（五） 统计与概率 1.(2024广西改编)某中学为了解八年级女同学定 2.(2024银川一模)某校为了普及环保知识，从 点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行 七、八两个年级中各选出10名学生参加环保 测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表： 知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理 进球数 012 345 分析，得到如下信息： 人数 1 8 6 3 学生坏保妇以竞卷成统折线统计图 1 1 十成馈分 ←七年锁 (1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、 10 199 一八级 95 91,97 中位数、平均数： 90 88於89 85 88 80y (2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，八年 80 7 80 80 ￥74 级共有300名女同学，请估计八年级女同学 7 中定点投篮水平为“优秀”的人数 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 第 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：= ,n= 部 (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为 分 解 ,s号，请判断 场：（填“>”“<”或 答 “=”) (3)若要从七、八年级选一个年级代表学校参 专 加比赛，你认为应该选哪个年级？为什么？ 练 题型突破 63 3.(2024天津改编)为了解某校七年级学生每周 4.(2024眉山)为响应国家政策，保障耕地面积 参加体育教育的时间（单位：h),随机调查了 提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标 该校七年级α名学生，根据统计的结果，绘制 准农田改造建设，调查统计了其中四台不同 出如图的统计图1和图2. 型号的挖掘机（分别为A型，B型，C型，D 计人数 型)一个月内改造建设高标准农田的面积 10h 7h (亩)，并绘制成如下不完整的统计图表： 16% 14% 改造农田面积统计表 9h 30% 8h 型号 A B C D m% 亩数 16 20 78.910时间/h 图1 图2 政造农川宜积响形统计图 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 ,图1中m的值 为 统计的这组学生每周参加体育 教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 利用图中的信息，解决下列问题： (2)求统计的这组学生每周参加体育教育的 (1)①m= 第 时间数据的平均数： ②扇形统计图中α的度数为 (2)若这四台不同型号的挖掘机共改造建设 部 (3)根据样本数据，若该校七年级共有学生 分 650人，估计该校七年级学生每周参加体育 了960亩高标准农田，估计其中B型挖掘机 教育的时间是9h的人数约为多少？ 改造建设了多少亩？ (3)若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽 答题专项练 调两台挖掘机参加其他任务，请用画树状图 或列表的方法求出恰好同时抽到A,B两种 型号挖掘机的概率。 64 指点中考数学 5.某校举办“会徽设计”比赛，十位评委依据设 6.某项活动的比赛成绩分为“优秀”“良好”“一 计要求对每个作品进行打分.对参加比赛的 般”“较差”四个等级，为了解该项活动的比赛 甲、乙、丙三个作品得分的数据进行整理、描 成绩，抽取了部分同学的成绩进行统计，并根 述和分析，给出了下面部分信息 据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图. A.甲、乙两个作品得分的折线图： 初三年毁“出金分恻顾月学 小”母示成绩条形流计图 得分分 人数本 50 10 40 ◆乙 30 2 20 6 10 0 12345678910评委纺号 优秀以虾一般较差等级 B.丙作品得分：10,10,10,9,9,8,4,9,8,10. 划二午级“黄金分项月学 讨”展示成结射形统图 C.甲、乙、丙三个作品得分统计表： 较 作品 平均数 中位数 众数 方差 、15 优秀 2 印 8.7 9 t 1.61 20% 40'% 乙 8.7 10和9 1.21 良好 第 丙 9 10 3.01 请结合统计图中的信息，回答下列问题： 根据以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心 部 (1)填空：n= ,t= 角为 度，并将条形统计图补充完整： 分 (2)求表格中m的值： 解 (2)若参加比赛的共有550名学生，则成绩良 (3)在参加比赛的作品中，如果某作品得分的 好的学生有 人； 题 10个数据的方差越小，那么认为评委对该作 (3)此次活动中甲、乙、丙、丁四名同学获得满 品的评价越一致，据此推断：评委对 项 分，现从这四名同学中随机抽取两名同学参 练 作品的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）. 加该项目活动的展示，请用列表法或画树状 图法，求出选中的两名同学恰好是甲和乙的 概率。 题型突破 65 7.(2024沙市三模)为了提高农副产品的国际竞 (2)a= ,b= 争力，我国一些行业协会对农副产品的规格 (3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的 进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为 某个统计量，为外贸公司选择货源厂家提供 75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的 参考建议： 价格相同，鸡腿的品质相近，为了解产品符合 (4)普遍认为质量（单位：g)在74≤x<77的 规格的情况，质检员分别对两个厂家的鸡腿 鸡腿为优等品，若该外贸公司从甲厂采购了 规格进行了调查 20000只鸡腿，请估计其中优等品有多少只？ 【收集数据】从两厂的产品中各抽样调查了 20只鸡腿，它们的质量（单位：g)如下： 甲厂：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76， 70,76,76,73,70,77,79,78,71: 乙厂：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79 71,72,74,73,74,70,79,75,77. 【整理数据】将抽样的两个厂家的鸡腿质量数 第 据进行整理，分成A,B,C,D四组（用x表示 鸡腿的质量，单位：g),A组：68≤x<71,B 部 分 组：71≤x<74,C组：74≤x<77,D组：77≤ 解 x<80. 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计 专 图表 练 厂鸡腿质量扇形统长乙厂鸡腿质量频数分伽直方图 B 个频数 15% 10 8 50% 25% 0 6871747780质g 【分析数据】对收集的数据进行统计分析，得 到下表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 厂家 甲厂 75 b 6.3 乙厂 75 75 11 6.6 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)补全频数分布直方图： 66 指点中考数学